2019高中数学 考点57 直线和圆的方程的应用庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 5757 直线和圆的方程的应用直线和圆的方程的应用直线与圆的方程在生产、生活实践中有着广泛的应用，其具体解题思路是：从实际问题出发，构建数学模型，转化为数学问题中点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及性质探究的问题求解解题步骤是：（1）建模；（2）建系；（3）引进直线与圆的方程；（4）利用直线与圆的位置关系，借助几何性质求解【例例】如果实数x，y满足等式2223xy()，那么y x的最大值是（ ）A1 2B3 3C3 2D3【答案】D【秒杀技】圆的半径3，原点到圆心的距离为 2，构造直角三角形，求出相切时的倾斜角 60，可得斜率的最大值1一辆卡车宽 1.6 m，要经过一个半径为 3.

2、6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷蓬顶距地面的高度不得超过（ ）A1.4 m B3.5 m C3.6 m D2.0 m【答案】C【解析】设圆的方程为2223.6xy，将0.8y(，)代入方程的3.5y 【规律方法】直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识的用坐标法解决几何问题用坐标法解决平面几何问题的思维过程：要点阐述典型例题小试牛刀22台风中心从A地以 20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km 内的地区为危险区，城市B在A地正东 40 km 处，则城市B处于危险区内的时间为（ ）A0.

3、5 h B1 h C1.5 h D2 h【答案】B【解题技巧】用坐标方法解决几何问题的步骤是：（1）建系，用坐标和方程表示问题中几何元素，将平面问题转化为代数问题；（2）通过代数运算解决代数问题；（3）将代数结构翻译成几何结论3y|x|的图象和圆x2y24 所围成的较小的面积是( )A B 43 4C D3 2【答案】D【解析】数形结合，所求面积是圆x2y24 面积的 1 434已知M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2(r0)，且MNN，则 r 的取值范围是( )A(0，1) B(0,12C(0,2 D(0,22【答案】C【解析】因为MNN，所以两个圆内含或内切，则

4、 2r，得 r(0,2，故选 C225如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的直径为_【答案】13 米6一束光线l自A（3，3）发出，射到x轴反射到224470CxyxyA：上（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求在x轴上，反射点M的范围【解析】CA：22221xy()()（1）C关于x轴的对称点C（2，2） ，过A、C的直线方程：0xy为光线l的方程（2）A关于x轴的对称点A（3，3） 设过A的直线为33yk x= ()，当该直线与CA相切时，有 222334131kkk k 或3 4k 过A，CA的两条切线为4333yx= ()，3334yx= ()令0

5、y ，得123,14xx 反射点M在x轴上的活动范围是3,1441点P(4,2)与圆x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)4(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A2圆x2y22x8y130 的圆心到直线axy10 的距离为 1,则a( )A B 4 33 4C D23【答案】A【解析】由圆的方程x2y22x8y130 得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d1,解之得a |1 a41|1a24 33一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A

6、或 B 或 5 33 53 22 3C 或D 或5 44 54 33 4【答案】D【解析】圆(x3)2(y2)21 的圆心为(3,2),半径r1(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)如图所示,反射光线一定过点(2,3)且斜率k存在,反射光线所在直线方程为y3k(x2),即kxy2k30反射光线与已知圆相切,考题速递51,整理得 12k225k120,解得k 或k |3k22k3|k2（1）23 44 34如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为 25 km 的圆形区域一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的A处出发，径直驶向位于海监船正北 30 km 的B处岛屿，速度为 28 km/h问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)石拱桥石拱桥石拱桥，用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，这种拱桥有悠久的历史，桥梁又多有附属小品建筑，如桥 头常立牌坊，著名者如北京北海琼华岛前的石拱桥，两端就各有一座规模甚大而美丽的牌坊华表、经幢数学文化6和小石塔也常用于桥梁，如苏州宝带桥、泉州五里桥和洛阳桥等世界上最著名的割圆拱桥首推中国赵州 桥