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1、1考点考点 3939 直线的截距式方程直线的截距式方程1直线的截距式方程:我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线在y轴上的截距是b,方程1xy ab由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定,所以叫做直线的截距式方程2线段的中点坐标公式:若点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则线段P1P2的中点坐标公式为121222xxxyyy【例例】直线 1 过一、二、三象限,则( )x ay bAa0,b0 Ba0,b0Ca0,b0 Da0,b0【解题策略】直线的位置可由直线的横、纵截距共同确定:经过第一、二、三象限横截距0,且纵截距0;经过第一、三、四象
2、限横截距0,且纵截距0;经过第二、三、四象限横截距0,且纵截距0;经过第一、二、四象限横截距0,且纵截距01若直线l在x轴、y轴上的截距都是负数,则( )Al的倾斜角是锐角且l不过第二象限Bl的倾斜角是钝角且l不过第一象限Cl的倾斜角是锐角且l不过第四象限Dl的倾斜角是钝角且l不过第三象限【答案】B【解析】画图可知2直线324xy的截距式方程是( )A3142xyB411 32xy要点阐述典型例题小试牛刀2C3142xyD142 3xy【答案】D【解析】求直线的截距式方程,必须把方程化为1xy ab的形式,即右边为 1左边是和的形式【易错易混】截距不是距离,截距可正可负,也可为零3已知点A(1
3、,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A425xyB425xyC25xyD25xy【答案】A4直线1axby与两坐标轴围成的三角形面积是( )A1 2abB1 2abC1 2abD1 2 ab【答案】D【解析】方程化为截距式111xyab,1 1 11 22Sa bab5经过点(2,1),在x轴上的截距为2 的直线方程是_【答案】2y1,x 2【解析】设直线方程为 1,将(2,1)代入上式,得b ,即x4y20x 2y b1 2【解题技巧】如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可考虑选用截距式直线方程,用待定系数法确定其系数即可6已知在ABC中,点A,B的坐标分别为(1,2),
4、(4,3),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标;3(2)求直线MN的方程1在x,y轴上截距分别是 3,-4 的直线的方程是( )A43120xyB43120xyC4310xy D4310xy 【答案】B【解析】由截距式得方程134xy,即43120xy2过点(2,4)可作在x轴、y轴上的截距相等的直线共( )A一条B两条C三条D四条【答案】B【解析】分过原点与不过原点两种情况共两条直线3过点P(1,3),且与xy、轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是( )A360xyB3100xyC30xyD380xy考题速递4【答案】A【解析】设方程为1xy ab,16
5、,2 131,abab 2, 6a b 、4求过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的 2 倍的直线方程笛卡尔坐标系的由来关于笛卡尔创建坐标系的过程,有一个生动的小故事,据说有一天,笛卡尔生病卧床,病情很重,尽管如 此,他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形与代数方 程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的 点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数” 联系起来,突然,他看见屋顶上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿功夫,蜘蛛又顺着丝爬了上去,在 上边左右拉丝,蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗数学文化