2019高中数学 考点59 空间直角坐标系庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 5959 空间直角坐标系空间直角坐标系1如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD的方向为正方向，以线段OA、OC、OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向2空间一点M的坐标可用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y

2、，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z） ，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标【例例】如图，在正方体OABCO1A1B1C1中，棱长为 2，E是B1B上的点，且|EB|2|EB1|，则点E的坐标为( )A(2,2,1)B(2,2， )2 3C(2,2， )D(2,2， )1 34 3【答案】D要点阐述典型例题2【解题技巧】对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点坐标的关键1z轴上的点的

3、坐标的特点是（ ）A竖坐标是 0 B横坐标、纵坐标都是 0C横坐标是 0 D横、纵、竖坐标不可能都是 0【答案】B【解析】z轴上任一点的坐标为（0，0，c） 【规律总结】空间中确定点 M 坐标的三种方法：（1）过点 M 作 MM1垂直于平面xOy，垂足为 M1，求出 M1的x坐标和y坐标，再由射线 M1M 的指向和线段 MM1的长度确定 z 的坐标（2）构造以OM 为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点 M 的位置，可以确定点 M 的坐标（3）若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点 M 在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点 M 的坐标2点A（1，2，1）在

4、x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为（ ）A （1，0，1） ， （1，2，0） B （1，0，0） ， （1，2，0）C （1，0，0） ， （1，0，0）D （1，2，0） ， （1，2，0）【答案】B【解析】点A（1，2，1）在x轴上的投影点的横坐标是1，纵坐标和竖坐标都为 0，故为（1，0，0） ；点A（1，2，1）在xOy平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是 0，故为（1，2，0） 3在空间直角坐标系中，点P（1，），过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（ ）23A（0，0） B（0，）223C（1，0，） D（1，0）32【答案】D小试牛刀3【解析】Q在

5、过P（1，）且垂直于面xOy的线上，故Q的横纵坐标与P相等，Q在面xOy上，23故Q 的竖坐标为 0，应选 D【解题技巧】求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影（或者它到这个坐标平面的距离加上正负号） ，确定第三个坐标4设xy、为任意实数，相应的所有点P（x，y，3）的集合是（ ）Az轴上的两个点B过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的直线C过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的平面D以上答案都有可能【答案】C【解析】由于点P的竖坐标为定值3，当xyR、时，点P组成的集合为过（0，0，3）且与z轴垂直的平面5点P（1，2，1）在xOz

6、平面内的射影为B（x，y，z），则xyz的值为（ ）A0B2C3D4【答案】A6如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标【解析】过点D作DEBC，垂足为E4在 RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 303，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 601 ，321 21 2点D的坐标为(0，1 2，32)1点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( )Ay轴上 BxOy面上CxOz 面上 D第一象限内【答案】C【解析】因为该点的y坐标为 0，根据坐标平面上点的特点可知该点在x

7、Oz 面上2设yR R，则点P(1，y,2)构成的集合为( )A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面3在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过点P作平面yOz 的垂线PQ，则垂足Q的坐标为( )23A(0，0) B(0，)223C(1,0，) D(1,0,0)3【答案】B【解析】平面yOz 内点的横坐标为 04如图，有一个棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxy

8、z一只小蚂蚁从点D出发，不返回地沿着棱爬行了 2 个单位长请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置考题速递53D3D 电影的原理电影的原理人的两眼之间大约有 6 厘米的距离，所以在观看除了正前方的物体外，两只眼睛必然有角度的不同，这个 差别在大脑中就能自动形成上下、左右、前后、远近的区别，从而产生立体视觉所以如果能制作出同一 场景、影像的不同侧面（仅有微小的视差）让双眼各看一边，那么在大脑中就能自动形成这一场景的立体 影像而 3D 电影的拍摄、制作和放映，就是模拟人眼观察景物的过程它在拍摄时用两个电影摄影机， 按人眼两瞳之间的距离（约 65mm）拍摄同一景物，从而得到的不同角度的画幅（左、右眼图像），放映时 再将图像同时放映到银幕上，这时银幕上会出现重叠交错的两个影像观众在看 3D 电影时，只要戴上 “立体眼镜”，就可以让左眼看到左图像，右眼看到右图像，此时在大脑中就会自动复现为触手可及立体 影像这就是 3D 的原理数学文化