2018_2019学年高中数学考点60空间中的对称问题庖丁解题新人教A版必修2.doc

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1、考点60 空间中的对称问题要点阐述1关于点对称：点关于原点的对称点2关于轴对称点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为；3关于面对称点关于坐标平面的对称点为；点关于坐标平面的对称点为；点关于坐标平面的对称点为典型例题【例】已知A（3，2，4），B（5，2，2），则线段AB中点的坐标为_【答案】（4，0，1）【易错易混】确定点的坐标时，一定要注意坐标中各分量的符号，这是求空间的坐标的易错点小试牛刀1空间两点A，B的坐标分别为（x，y，z），（x，y，z），则A，B两点的位置关系是（ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称【答案】B【解析】

2、由A，B两点的坐标可知关于y轴对称【解题技巧】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象2在空间直角坐标系中，点P(1,2，3)关于原点O的对称点P的坐标是()A(1，2,3) B(1,2,3)C(1，2，3) D(1，2,3)【答案】D【解析】线段PP的中点是原点【规律总结】（1）关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点有以下特点：（2）点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他的变为相反数；关于原点对称，都变”要特别注意：点关于点的对称要用中点坐标公式解决3点P（1，1，1）关于平面的对称点是（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）

3、D（1，1，1）4在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为（）A（4，0，6） B（4，7，6）C（4，0，6） D（4，7，0）【答案】C【解析】点M关于y轴的对称点是M（4，7，6），点M在坐标平面xOz上的射影是（4，0，6）5若点P（4，2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c与e的和为（）A7 B7 C1 D1【答案】D6在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为点M1，求点M1关于原点对称的点的坐标【解析】由题意，知点M1的坐标为(2,0，3)，点M1关于

4、原点对称的点的坐标是(2,0,3)考题速递1点A（2，3，1v）关于x轴的对称点A（，7，6），则（）A2，1，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7【答案】D【解析】由已知对称性知即故选D2在空间直角坐标系中，点M（1，4，3）在xOz平面上的射影为M1点坐标是_【答案】（1，0，3）【解析】由题意知M1的坐标为（1，0，3），3点关于轴的对称点为，点关于平面的对称点为，则的坐标为_【答案】【解析】因点和关于轴对称, 所以点和的竖坐标相同,且在平面的射影关于原点对称,故点的坐标为,又因点和关于平面对称, 所以点坐标为 4如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标数学文化荷花荷花的对称性可以体现出对称的图象特点4