2019高中数学 课时分层作业10 正弦、余弦函数的单调性与最值 新人教A版必修4.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十十) ) 正弦、余弦函数的单调性与最值正弦、余弦函数的单调性与最值(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是( ) 4，2Aysin Bycos(2x 2)(2x 2)CysinDycos(x 2)(x 2)A A 对于选项 A，注意到ysincos 2x的周期为 ，且在上是减(2x 2) 4，2函数2下列关系式中正确的是( )Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11C C 由诱导公式，得 cos

2、10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，由正弦函数ysin x在0，90上是单调递增的，所以 sin 11sin 12sin 80，即 sin 11sin 168cos 10.故选 C.3函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是( ) (x 3)【导学号：84352098】A. B.，5 65 6，6C. D. 3，0 6，0D D 令 2kx2k，kZ Z， 2 3 2解得 2kx2k ，kZ Z， 65 6又x0，x0，故选 D. 64函数ycos，x的值域是( )(x 6)0， 22A. B.32，121 2，32C. D.32，11 2，1B B 因为x，

3、所以x，所以ycos.0， 2 6 6，23(x 6)1 2，325设函数f(x)sin(0，|)的最小正周期为 ，且是偶2(x 4) 2函数，则( )Af(x)在单调递减(0， 2)Bf(x)在单调递减( 4，34)Cf(x)在单调递增(0， 2)Df(x)在单调递增( 4，34)A A 由条件知2.f(x)是偶函数且|， 2 4这时f(x)sincos 2x.2(2x 2)2x时，2x(0，)，(0， 2)f(x)在上单调递减(0， 2)二、填空题6yacos x1 的最大值为 5，则a_.4 |a|15，|a|4，a4.7将 cos 150，sin 470，cos 760按从小到大排列为

4、_cos 150cos 760sin 470 cos 1500，sin 470sin 110cos 200，cos 760cos 400 且 cos 20cos 40，所以 cos 150cos 760sin 470.8已知函数ysin在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数t的最小值是x 3_. 【导学号：84352099】38 因为T6.2 3所以在0，)第一次出现最大值x ，6 43 2第二次出现最大值x，15 2所以t.15 2又因为tZ Z.所以t的最小值为 8.三、解答题9求下列函数的单调递增区间(1)y sin，x0，；1 3( 6x)(2)ylog sin x. 1 2【

5、导学号：84352100】解 (1)由y sin的单调性，1 3(x 6)得2kx2k，kZ Z， 2 63 2即2kx2k，kZ Z.2 35 3又x0，故x.2 3即单调递增区间为.2 3，(2)由 sin x0，得2kx2k，kZ Z，函数的定义域为(2k，2k)(kZ Z)设usin x，则 0u1，又ylogu是减函数，1 2函数的值域为(0，) 1，1 2函数ylog sin x的递增区间1 2即为usin x(sin x0)的递减区间，4故函数ylog sin x的递增区间为(kZ Z)1 22k 2，2k)10求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)sin，x；(2x 6)0，

6、 2(2)y2cos2x2sin x3，x. 6，56解 (1)当x时，0， 22x，由函数图象(略)知， 6 6，56f(x)sin.(2x 6) sin( 6)，sin 2 1 2，1所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为 1， .0， 21 2(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x122 .(sin x1 2)1 2x， sin x1. 6，561 2当 sin x1 时，ymax5；当 sin x 时，ymin .1 25 2冲 A 挑战练1函数f(x) sincos的最大值为( ) 1 5(x 3)(x 6)【导学号：84352101】A B16 5C D

7、3 51 5A A ，(x 3) ( 6x) 2f(x) sincos1 5(x 3)(x 6)5 sincos1 5(x 3)( 6x) sinsin1 5(x 3)(x 3) sin .6 5(x 3)6 5f(x)max .6 5故选 A.2函数f(x)|cos x|在，上的单调递减区间为( )(1 3)A. B. 2，0 2，C.及 D. 2，0 2， 2，0 2，C C 在，上，依据函数图象的对称性可知y|cos x|的单调递增区间是及，而f(x)依|cos x|取值的递增而递减，故及为f(x) 2，0 2， 2，0 2，的单调递减区间3函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则b

8、a的最大值是1，1 2_因为函数ysin x，xa，b的最小值和最大值分别为1 和 .4 31 2不妨在一个区间0,2内研究，可知 sinsinsin ，sin1， 65 613 61 23 2结合图象(略)可知(ba)min，(ba)max.3 25 62 313 65 64 34若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单0， 3 3，2调递减，则等于_根据题意知f(x)在x处取得最大值 1，3 2 3sin1， 32k，kZ Z， 3 2即6k ，kZ Z.3 26又 02， .3 25已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，且|.若f(x)对|f( 6)|xR R 恒成立，且ff()，求f(x)的单调递增区间. ( 2)【导学号：84352102】解 由f(x)对xR R 恒成立知，|f( 6)|22k(kZ Z) 6 22k或2k(kZ Z) 65 6|，得或， 65 6又ff()，( 2)5 6由 2k2x2k(kZ Z)， 25 6 2得 f(x)的单调递增区间是(kZ).(k6，k23)