高中数学 课时分层作业10 正弦、余弦函数的单调性与最值（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

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1、课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysin DycosA对于选项A，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数2下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11C由诱导公式，得cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，由正弦函数ysin x在0，90上是单调递增的，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 1

2、68cos 10.故选C.3函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是()A BC DD令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，x0，故选D.4函数ycos，x的值域是()A BC DB因为x，所以x，所以ycos.5函数f(x)sincos的最大值为()A B1 C DAf(x)sincossincossinsinsin，故函数f(x)的最大值为.二、填空题6将cos 150，sin 470，cos 760按从小到大顺序排列为_cos 150cos 760sin 470cos 1500，sin 470sin 110cos 200，cos 760cos 400且cos 20cos

3、40，所以cos 150cos 760sin 470.7(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_30x，3x.由题可知3x，或3x，或3x，解得x，或，或，故有3个零点8(2018北京高考)设函数f(x)cos(0)，若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_因为f(x)f对任意的实数x都成立，所以f取最大值，所以2k(kZ)，8k(kZ)，因为0，所以当k0时，取最小值为.三、解答题9求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)sin，x；(2)y2cos2x2sin x3，x.解(1)当x时，2x，由函数图象(略)知，f(x)sin.所以f(x)在上的最大值和最小值分别为

4、1，.(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x12.x，sin x1.当sin x1时，ymax5；当sin x时，ymin.能力提升练1同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数这样的一个函数可以为()Aysin BycosCysin DycosC在函数yAsin(x)中，由T可知2，排除A、D，又由关于x对称，cos1，sin1，B，C均符合，由在上是增函数，在B中，02x，ycos 在0，上单减，在C中，2x，ysin在上单增，故C项正确2已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A B C2 D3B由于函数f(x

5、)2sin x(0)在区间上的最小值为2，或，求得或6，故min.3函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值是_因为函数ysin x，xa，b的最小值和最大值分别为1和.不妨在一个区间0，2内研究，可知sinsinsin，sin1，结合图象(略)可知(ba)min，(ba)max.4若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_根据题意知f(x)在x处取得最大值1，sin1，2k，kZ，即6k，kZ.又02，.5已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，且|.若f(x)对xR恒成立，且ff()，求f(x)的单调递增区间解由f(x)对xR恒成立知，22k(kZ)2k或2k(kZ)|，得或，又ff()，由2k2x2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间是(kZ)