2019高中数学 课时分层作业9 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性 新人教A版必修4.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (九九) ) 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性正弦、余弦函数的周期性与奇偶性(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1下列函数中最小正周期为 的偶函数是( )AysinBycosx 2x 2Cycos xDycos 2xD D A 中函数是奇函数，B、C 中函数的周期不是 ，只有 D 符合题目要求2设函数f(x)(xR R)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是( )B B 由f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称由f(x2)f(x)，则f(x)的周期为 2.故选 B.3函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于

2、( ) (x 6) 5【导学号：84352090】A5 B10 C15 D20B B 由已知得，又0，2 | 5所以，10.2 54函数y|cos x|1 的最小正周期为( )A B 2C2D4B B 因为函数y|cos x|1 的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图象(略)知其最小正周期为 ，所以y|cos x|1 的最小正周期也为 .5定义在 R R 上的函数f(x)周期为 ，且是奇函数，f1，则f的值为( 4)(3 4)( )2A1 B1 C0 D2B B 由已知得f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以ffff1.(3 4)(3 4)( 4)( 4)二、填空

3、题6关于x的函数f(x)sin(x)有以下说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；存在，使f(x)是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中错误的是_(填序号). 【导学号：84352091】 0 时，f(x)sin x，是奇函数，时，f(x)cos x是偶函数 27若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,4)，则正整数的最(x 3)大值为_6 T，14，则2，2 2 2的最大值是 6.8若f(x)为奇函数，当x0 时，f(x)cos xsin x，当x0 时，f(x)的解析式为_f(x)cos xsin x x0 时，x0，f(x)cos(x)sin(

4、x)cos xsin x，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)cos xsin x，即x0 时，f(x)cos xsin x三、解答题9已知函数y sin x |sin x|.1 21 2(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解 (1)y sin x |sin x|1 21 2Error!图象如下：3(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是 2.10判断函数f(x)lg(sin x)的奇偶性. 1sin2x【导学号：84352092】解 f(x)lgsin(x)1sin2xlg(sin x)lg1sin2x1sin2xsin2x1sin2xsin xlg(s

5、in x)1lg(sin x)1sin2x1sin2xf(x)又当xR R 时，均有 sin x0，1sin2xf(x)是奇函数冲 A 挑战练1函数f(x)是( )1sin xcos2x 1sin xA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数C C 由 1sin x0 得 sin x1，所以函数f(x)的定义域为Error!，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数2设函数f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)( ) 3【导学号：84352093】A B3232C0 D3D D f(x)sinx的周期T6， 32 3f(1)f(2)f(3)f(2 018)3

6、36f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 017)f(2 018)336(sin 3sin23sin sin4 3sin5 3sin 2)f(33661)f(33662)3360f(1)f(2)sinsin . 32 3343已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当 0x3 时，f(x)的图象如图 144 所示，那么不等式f(x)cos x0 的解集是_图 144(0,1) f(x)是(3,3)上的奇函数，g(x)f(x)cos x( 2，1)( 2，3)是(3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为(0,1)( 2，1).( 2，3)4设定义在 R R

7、 上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13.若f(1)2，则f(99)_. 【导学号：84352094】因为f(x)f(x2)13，13 2所以f(x2)，13 fx所以f(x4)f(x)，13 fx213 13 fx所以函数f(x)是周期为 4 的周期函数，所以f(99)f(3424)f(3).13 f113 25已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是 ，且当x(2x 3)时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集 2，2(x 2)32解 当x时， 2，2g(x)fcos.(x 2)(x 3)因为x， 3 6，56所以由g(x)解得x或，即x或.32 3 6 6 2 6又因为g(x)的最小正周期为 ，5所以g(x)的解集为Error!Error!.32