2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.2第1课时正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性课时作业含解析新人教A版必修.doc

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1、正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析：y4sin(2x)4sin 2x，为奇函数，图象关于原点对称答案：B2下列四个函数的图象中关于y轴对称的是()Aysin x Bycos xCy1sin x Dycos解析：A，D所涉及的函数都是奇函数，C是非奇非偶函数答案：B3下列函数中，最小正周期为4的是()Aysin x Bycos xCysin Dycos 2x解析：A项，ysin x的最小正周期为2；B项，ycos x的最小正周期为

2、2；C项，ysin 的最小正周期为T4，故C项符合题意；D项，ycos 2x的最小正周期为T，故选C.答案：C4设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数解析：f(x)sinsincos 2x，因此f(x)是偶函数，且是最小正周期为的周期函数，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5f(x)sin xcos x是_(填“奇”或“偶”)函数解析：xR时，f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xf(x)，即f(x)是奇函数答案：奇6已知函数ysin(A0)的最小正周期为3，则函数y

3、3cos(2A1)x的最小正周期为_解析：由ysinsin(x)的最小正周期为3，由3，A，y3cos(2A1)x3cos(2x)3cos2x.T.答案：7若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f_.解析：fffsin .答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8求下列函数的最小正周期：(1)ycos；(2)y.解析：(1)利用公式T，可得函数ycos的最小正周期为T.(2)易知函数ysin 的最小正周期为T4，而函数y的图象是由函数ysin 的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的，此时函数周期减半，即y的最小正周期为2.9判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos

4、(x)(2)f(x)(3)f(x).解析：(1)xR，f(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.所以f(x)sin(2x)cos (x)sin 2xcos xf(x)所以yf(x)是奇函数(2)对任意xR，1sin x1，所以1sin x0,1sin x0.所以f(x)的定义域为R.因为f(x)f(x)所以yf(x)是偶函数(3)因为esinxesinx0，所以sin x0，所以xR且xk，kZ.所以定义域关于原点对称又因为f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函数10已知函数ysin x|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解析：(1)ysin x|sin x|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2.