2019高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法学案.doc

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1、12.2.12.2.1 综合法和分析法综合法和分析法学习目标：1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点(重点、易混点)2.会用综合法、分析法解决问题(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1综合法定义推证过程特点利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(PPQ1Q1Q2Q2Q3QnQ表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)顺推证法或由因导果法2.分析法定义框图表示特点一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条

2、件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法.逆推证法或执果索因法.思考 1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想” 思考 2: 综合法与分析法有什么区别？提示综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因基础自测1思考辨析(1)综合法是执果索因的逆推证法( )(2)分析法就是从结论推向已知( )(3)所有证明的题目均可使用分析法证明( )答案 (1) (2) (3

3、)2命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2” ，其过程应用了( ) 【导学号：48662070】A分析法 B综合法2C综合法、分析法综合使用 D间接证法B B 从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路3要证明AB，若用作差比较法，只要证明_AB0 要证AB，只要证AB0.4将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b2 2a2b2 2a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立a2b22ab0 (ab)20 (ab)20 用

4、分析法证明ab的步骤为：a2b2 2要证ab成立，只需证a2b22ab，a2b2 2也就是证a2b22ab0，即证(ab)20.由于(ab)20 显然成立，所以原不等式成立合 作 探 究攻 重 难综合法的应用(1)已知a，b是正数，且ab1，证明： 4.1 a1 b(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C.求证：A的大小为；若 sinBsin C，证明ABC为等边三角形. 33【导学号：48662071】证明 (1) 法一：因为a，b是正数且ab1，所以ab2，所以 ，所以 4.abab1 21 a1 bab ab1 ab

5、法二：因为a，b是正数，所以ab20，ab 20，所以(ab)4.1 a1 b1 ab(1 a1 b)又ab1，所以 4.1 a1 b法三： 1 1224.当且仅当ab时，取“”1 a1 bab aab bb aa bb aa b号(2)由 2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C，3得 2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，所以 cos A ，所以A.b2c2a2 2bc1 2 3因为ABC180，所以BC18060120.由 sinBsin C，得 sinBsin( 120B)，33sinB(sin 120cosBcos 120sinB)，3sinBcosB，3

6、2323即 sin (B30)1.因为 0abc.ab 2bc 2ac 2由公式0，0，0，ab 2abbc 2bcac 2ac又a，b，c是不全相等的正数，abc.ab 2bc 2ac 2a2b2c2即abc成立ab 2bc 2ac 2logxlogxlogx.1 a1 b1 cabc证明 法一：由左式推证右式abc1，且a，b，c为互不相等的正数，7 bcacab1 a1 b1 cbcac 2acab 2abbc 2bcacacababbc.cab .1 a1 b1 cabc法二：由右式推证左式a，b，c为互不相等的正数，且abc1，abc1 bc1 ac1 ab0，所以 cos C0，求证：3a32b33a2b2ab2.(请用分析法和综合法两种方法证明) 【导学号：48662075】证明 法一：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，所以 3a32b33a2b2ab2.法二：要证 3a32b33a2b2ab2，只需证 3a2(ab)2b2(ab)0，只需证(3a22b2)(ab)0，ab0.ab0,3a22b22a22b20，上式成立