2019年高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1第1课时综合法优化练习2-2.doc

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1、12.2.12.2.1 第第 1 1 课时课时 综合法综合法课时作业A 组 基础巩固1对任意的锐角、，下列不等式关系中正确的是( )Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：、为锐角，0，cos cos()，又 cos 0，cos cos cos()答案：D2在不等边三角形中，a为最长边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件( )Aa2b2c2 Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c2解析：由余弦定理得：cos A0，b2c2a2 2bc故b2c2a20，a2b2c2.答案：C3设alg 2lg 5，b

2、ex(x0)，则a与b大小关系为( )Aab BabCab Dab解析：alg 2lg 51，bex，当x0 时，0b1.ab.答案：A4四面体ABCD中，棱AB、AC、AD两两垂直，则点A在底面BCD内的射影一定是BCD的( )A内心 B外心C重心 D垂心解析：如图，设点O是点A在底面BCD内的射影，并连接AO，则AO面BCD.连接BO并延长交CD于点E.由已知易得ABCD.2又AO面BCD，AOCD.CD面AOB，CDBE.O在CD的高线上，同理O在BC，BD的高线上答案：D5不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数( )

3、A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得Error!由得Error!代入，得2b，x2 by2 b即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列又由得b2acac2 4x2 by2 b所以b4x2y2，故x2，b2，y2不成等比数列答案：B6设e1、e2是两个不共线的向量，A2e1ke2，Ce13e2，若A、B、C三点共BB线，则k_.解析：A、B、C三点共线，存在使A，BCB即 2e1ke2(e13e2)2，k6.答案：67已知 sin sin sin 0，cos cos cos 0.则 cos()_.解析：s

4、in sin sin 0，cos cos cos 0，Error!，两式平方相加得：22(sin sin cos cos )1，3cos() .1 2答案：1 28设a0，b0，则下面两式的大小关系为 lg(1)_ lg(1a)ab1 2lg(1b)解析：(1)2(1a)(1b)12ab1abababab2(ab)()20，abab(1)2(1a)(1b)，ablg(1) lg(1a)lg(1b)ab1 2答案：9已知a，b0，且ab1，求证： 4.1 a1 b证明：a，b0，且ab1.ab2， ， 4.abab1 21 a1 bab ab1 ab当且仅当ab时，取“”号10已知 ， 成等差数

5、列，求证，也成等差数列1 a1 b1 cbc aac bab c证明：因为 ， 成等差数列，1 a1 b1 c所以 .1 a1 c2 b即 ，所以b(ac)2ac，ac ac2 b所以bc aab cbccaab acbcc2a2ab acbaca2c2 ac2aca2c2 acac2 ac，2ac2 bac2ac b所以，也成等差数列bc aac bab c4B 组 能力提升1p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小abcdmancb md n为( )Apq BpqCpq D不确定解析：q abmadnnbcmcdp.ab2abcdcdabcd答案：B2(2014高考山东卷)

6、已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为x2 a2y2 b21，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )x2 a2y2 b232Axy0 B.xy022Cx2y0 D2xy0解析：椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以a2b2aa2b2aa2b2a，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线C2的渐近线方程a2b2a323 42是yx，即xy0.122答案：A3如果不等式|xa|1 成立的充分非必要条件是 x ，则实数a的取值范围是1 23 2_解析：|xa|1a1xa1，由题意知( ， )(a1，a1)，则有Error!，1 23 2(且等号不同时成立

7、)解得 a .1 23 2答案： a1 23 24.如图，在三棱锥VABC中，M、N分别是侧面VAC和侧面5VBC的重心求证：MN底面ABC.证明：如图，连接VM、VN并延长，分别交AC、BC于P、Q两点，连接PQ.由已知可知，M、N分别是侧面VAC和侧面VBC的重心在VPQ中， ， ，VM VP2 3VN VQ2 3所以，VM VPVN VQ所以MNPQ.因为MN底面ABC，PQ底面ABC，所以MN底面ABC.5若实数x，y，m满足|xm|0.又a2bab2ab(ab)2ab，ab所以a3b3a2bab22ab0，ab所以a3b32aba2bab22ab0，abab所以|a2bab22ab|a3b32ab|，abab所以 a2bab2比 a3b3接近 2ab.ab