2019年高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法优化练习1-2.doc

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1、12.2.12.2.1 综合法和分析法综合法和分析法课时作业A 组 基础巩固1在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”中应用了( )A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法答案：B2已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于( )1x 1xAb BbC. D1 b1 b解析：f(x)定义域为(1,1)，f(a)lglg()1lgf(a)b.1a 1a1a 1a1a 1a答案：B3分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac

2、)0 D(ab)(ac)0(ac)(ab)b2ac30.答案：C4在不等边ABC中，a为最大边，要想得到 A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是( )Aa2b2c2 Da2b2c2解析：要想得到A为钝角，只需 cos Ab Bab.答案：A6已知 sin x，x(，)，则 tan(x)_.55 23 2 4解析：sin x，x(，)，cos x ，55 23 24 5tan x ，tan(x)3.1 2 4tan x1 1tan x答案：37如果abab，则实数a，b应满足的条件是_abba解析：ababaabbabbaababa()b()(ab)()0ababab()()

3、20，abab故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0 且ab8设a0，b0，则下面两式的大小关系为 lg(1)_ lg(1a)lg(1b)ab1 2解析：(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)ababab()20，ab(1)2(1a)(1b)，ablg(1) lg(1a)lg(1b)ab1 2答案：9设a，b大于 0，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：要证a3b3a2bab2成立，即需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因ab0，故只需证a2abb2ab成立，即需证a22abb20 成立，即需证(ab)20 成立而依题设ab，则(ab)20 显然成立3故

4、原不等式a3b3a2bab2成立10设函数f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)与yf(x)的图象关于y轴对称，求证：函数yf(x )为偶函数1 2证明：函数yf(x)与yf(x1)的图象关于y轴对称f(x1)f(x) ，则yf(x)的图象关于x 对称，1 2 ，ab.b 2a1 2则f(x)ax2axca(x )2c ，1 2a 4f(x )ax2c 为偶函数1 2a 4B 组 能力提升1设a0，b0，若是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为( )31 a1 bA8 B4C1 D.1 4解析：是 3a与 3b的等比中项3a3b33ab3ab1，因为a0，b0，所以3 ab ，a

5、bab 21 21 4所以 4.1 a1 bab ab1 ab1 1 4答案：B2已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析：若l，m，则l，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行或异面，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确答案：B43如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)解析：要证明A1CB1D1，只需证明B1D1

6、平面A1C1C，因为CC1B1D1，只要再有条件B1D1A1C1，就可证明B1D1平面A1CC1，从而得B1D1A1C1.答案：B1D1A1C1(答案不唯一)4如果不等式|xa|1 成立的充分非必要条件是 x ，则实数a的取值范围是1 23 2_解析：|xa|1a1xa1，由题意知( ， )(a1，a1)，则有Error!(且等号不同时成立)，解得 a .1 23 21 23 2答案： a1 23 25在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形证明：由A，B，C成等差数列，有 2BAC. 因为A，B，C为ABC

7、的内角，所以ABC. 由，得B. 3由a，b，c成等比数列，有b2ac. 由余弦定理及，可得b2a2c22accos Ba2c2ac.再由，得a2c2acac，即(ac)20，因此ac，从而有AC. 由，得ABC，所以ABC为等边三角形 36设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n ，nN*.2Sn n1 32 3(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；5(3)证明：对一切正整数n，有 .1 a11 a21 an7 4解析：(1)依题意，2S1a2 1 ，又S1a11，所以a24.1 32 3(2)当n2 时，2Snnan1n3n2n，1 32 32Sn1(n1)an (n1

8、)3(n1)2 (n1)，1 32 3两式相减得 2annan1(n1)an (3n23n1)(2n1) ，1 32 3整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，an1 n1an na2 2a1 1故数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，an n所以1(n1)1n，所以ann2.an n(3)证明：当n1 时，1 ；1 a17 4当n2 时，1 ；1 a11 a21 45 47 4当n3 时， ，此时1 an1 n21 n1n1 n11 n11 1 1 a11 a21 an1 221 321 421 n21 4(1 21 3) (1 31 4)(1 n11 n)1 4 .1 21 n7 41 n7 4综上，对一切正整数 n，有 .1a11a21an74