2019高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理的应用习题 苏教版必修5.doc

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1、1正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）1. 三角形的三边长为连续自然数，且最大角是钝角，那么这个三角形的最小边为 。2. （广东高考）在ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,，已知bBcCb2coscos，则ba。3. 已知ABC中，3（CACB）AB4AB2，则 BA tantan 。4. 在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2b2）sin（AB）（a2b2）sin（AB） ，试判断该三角形的形状。5. 在ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长。（1）求证：B3；（2

2、）若4B，且A为钝角，求A。6. （北京高考）在ABC 中，a=3，b=26，B=2A。（I）求 cosA的值； （II）求c的值。7. 有两个高度都为b米的两个测角仪AB和CD，水平距离为a米，测得气球E在它们的正西方向的上空仰角分别是是和，试用, , ,a b 表示出气球的高度h。21. 解：设三边分别为1, ,1(2,)xx xxxN，由题意得2222(1)(1)0,40xxxxx，解得04x，又2,xxN，故 x=3，最小边为 2。2. 解：由正弦定理得sincossincos2sin,sin2sin,2 ,2aBCCBBAB abb。3. 解：由已知得：23() ()4CACBCBC

3、AAB ，即2223()4abc。222222222222tansincos27.tansincos 2acb AABaacbac bcaBBAbbca bc 7。4. 方法一：（a2b2）sin（AB）（a2b2）sin（AB）a2sin（AB）sin（AB）b2sin（AB）sin（AB）， 2a2cos Asin B2b2cos Bsin A， 由正弦定理，得：sin2Acos Asin Bsin2Bcos Bsin A， sin Asin B（sin Acos Asin Bcos B）0， sin 2Asin 2B，由 02A2，02B2， 得 2A2B或 2A2B， 即ABC是等腰三

4、角形或直角三角形。 方法二：同方法一可得 2a2cos Asin B2b2cos Bsin A， 由正、余弦定理，即得a2bbcacb 2222b2aacbca 2222，a2（b2c2a2）b2（a2c2b2） ， 即（a2b2） （c2a2b2）0，ab或c2a2b2， 三角形为等腰三角形或直角三角形。5. （1）证明：由余弦定理，得222 cos24acbacBacac22 ，因22acac2，1cos2B，由 0B，得3B，命题得证。（2）由正弦定理，得222sin+sin= 2sinACB，因4B，故22sin B=1，于是22sin= cosAC，因为A为钝角，所以3sin= co

5、s= cos() = sin()44ACAA。所以()4AA （=4AA，不符合条件，舍去） ，得5=8A。6. 解：（I）因为a=3，b=26，B=2A. 所以在ABC 中，由正弦定理得32 6 sinsin2AA，所以2sincos2 6 sin3AA A，故6cos3A 。3（II）由（I）知6cos3A ，所以23sin1 cos3AA，又因为B=2A，所以21cos2cos13BA ，所以22 2sin1 cos3BB，在ABC 中，5 3sinsin()sincoscossin9CABABAB，所以sin5sinaCcA。7. 解：过点 A 作AGEF，垂足为 G，则 A、C、G 三点共线。在Rt AEG中，tanEGAG，同理tanEGCG，故tantanEGEGaCGAG，解得tantan tantanaEG 故气球的高度tantan tantanahb 。