2019年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理优化练习新人教A版必修5.doc

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1、11.1.21.1.2 余弦定理余弦定理课时作业A 组 基础巩固1ABC中，a2bc，则角A是( )A锐角 B钝角C直角 D60解析：由余弦定理：cos A0，A90.a2b2c2 2ab答案：A3若ABC的内角A，B，C满足 6sin A4sin B3sin C，则 cos B( )A. B.1543 4C. D.3 151611 16解析：由正弦定理：6a4b3c，ba，c2a，由余弦定理 cos B3 2a2c2b2 2ac.a24a294a2 2a211 16答案：D4在ABC中，B，AB，BC3，则 sin A( ) 42A. B.1010103C. D.3 101055解析：在AB

2、C中，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos B2965，AC，5由正弦定理，解得 sin A.BC sin AAC sin B3 10102答案：C5如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为( )A. B.5 183 4C. D.327 8解析：设三角形的底边长为a，则周长为 5a，等腰三角形腰的长为 2a.设顶角为，由余弦定理，得 cos .2a22a2a2 2 2a 2a7 8答案：D6边长为 5,7,8 的三角形中，最大角与最小角之和为( )A90 B120C135 D150解析：设边长为 5,7,8 的对角分别为A，B，C，则A0)，最大角仍为角C，由余弦

3、定理cos Cak2bk2ck2 2akbka22akk2b22bkk2c22ckk2 2akbk0，2kabck2 2akbk新三角形为锐角三角形答案：A2(2015高考广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且b ，此时 2a1 最大，1 2要使 2a1，a,2a1 是三角形的三边长，还需a2a12a1，解得a2.设最长边2a1 所对的角为，则90，所以 cos a22a122a12 2a2a10，解得 a8.综上可知实数a的取值范围是(2,8)aa8 2a2a11 2答案：(2,8)5.如图所示，ABC中，AB2，cos C，D是AC上一点，且2

4、 77cosDBC.5 714求BDA的大小解析：由已知得 cosDBC，cos C，5 7142 77从而 sin DBC，sin C，2114217cosBDAcos(DBCC) ，5 7142 7721142171 2BDA60.6已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且 2cos2cos A0.A 2(1)求内角A的大小；5(2)若a2，b2，求c的值3解析：(1)cos A2cos21，A 2又 2cos2cos A0，A 22cos A10，cos A ，1 2A120.(2)由余弦定理知a2b2c22bccos A，又a2，b2，cos A .31 2(2)222c222c( )，31 2化简，得 c22c80，解得 c2 或 c4(舍去).