2019年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理优化练习新人教A版必修5.doc

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1、11.1.11.1.1 正弦定理正弦定理课时作业A 组 基础巩固1在ABC中，a7，c5，则 sin Asin C的值是( )A. B.7 55 7C. D.7 125 12解析：由正弦定理得 sin Asin Cac75 .7 5答案：A2在ABC中，A30，a3，则A BC的外接圆半径是( )A. B33 2C3 D63解析：ABC的外接圆直径 2R6，R3.a sin A3 sin 30答案：B3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A105，B45，b2，2则c( )A. B122C. D22解析：C1801054530，由正弦定理：，得csin c sin Cb sin

2、 Bb sin BCsin 302.2 2sin 45答案：D4以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是( )A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若 sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若 sin Asin B，则AB；若AB，则 sin Asin B都成立D在ABC中，a sin Abc sin Bsin C解析：对于 A：abc2Rsin A2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C，A 正确对于 B：sin 2Bsin(2B)，sin 2Asin(2B)也成立，此时22A2B，AB，AB不一定成立，ab不一定成立B 不正确对于 2C：若A

3、，B均为锐角，结论显然成立若A，B中有一钝角，则AB时，Bsin B时，sin(A)sin B，C 正确由等比定理知：D 正确答案：B5若，则ABC是( )sin A acos B bcos C cA.等边三角形B直角三角形，且有一个角是 30C等腰直角三角形D等腰三角形，且有一个角是 30解析：由正弦定理：，sin Bcos B，sin A asin B bsin Bcos B0，即 sin(B45)0，2222B45，同理C45.A90.答案：C6在ABC中，若B30，b2，则_.a sin A解析：4.a sin Ab sin B2 sin 30答案：47在ABC中，角A，B，C所对的边

4、分别为a，b，c，且a1，c，C，则3 3A_.解析：由正弦定理：sin A sin Csin 60 ，a c131 2aa，CA.A45.B75，b1.csin B sin C6sin 75sin 60310在ABC中，若 sin A2sin Bcos C，且 sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状解析：sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，即 sin Bcos Ccos Bsin C0.sin(BC)0，BC0，即BCsin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，由：ABC

5、是等腰直角三角形B 组 能力提升1在ABC中，若(bc)(ca)(ab)456，则 sin Asin Bsin C( )A234 B345C654 D753解析：(bc)(ca)(ab)456，设bc4k时，ac5k，ab6k，解之得：ak，bk，ck，7 25 23 2由正弦定理得 sin Asin Bsin Cabckkk753.7 25 23 2答案：D2已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是( )Ax2 Bxb，试求角B和角C.(B 2)3235解析：f(x)coscos 2x(2x2 3)sin 2x cos 2xsin，323 23(2x 3)fsin，(B 2)3(B 3)32sin .(B 3)1 20B，B， 3 32 3B，即B. 3 6 6由正弦定理得，a sin A1sin 63sin Csin C，0C，C或.32 32 3当C时，A； 3 2当C时，A，此时ab(不合题意，舍)2 3 6所以 B ，C .63