2019高中数学 习题课3 函数的基本性质练习 新人教A版必修1.doc

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1、1习题课习题课( (三三) ) 函数的基本性质函数的基本性质(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1设函数D(x)Error!，则下列结论错误的是( )AD(x)的值域是0,1BD(x)是偶函数CD(x)不是单调函数DD(x)的值域是0,1解析：本题主要考查简单分段函数的基本性质从分段函数的解析式知函数的值域为0,1，故选 A.答案：A2函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的单调递增区间分别是( )A(，0和(，1B(，0和1，)C0，)和(，1D0，)和1，)解析：本题主要考查函数单调区间的判断函数f(x)|x|的单调递增区间为0，)，函数g(x)x

2、(2x)(x1)21 的单调递增区间为(，1故选 C.答案：C3已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)( )A15 B15 C10 D10解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值设g(x)x7ax5bx，则g(x)为奇函数，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515，故选 A.答案：A4若函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0 的x的取值范围是( )A(，2) B(2，)C(2,2)D(，2)(2，)解析：由于函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，所以它的图象关于y轴对称又它在(，0上是减函数

3、，所以可知该函数在(0，)上为增函数根据这些特征及f(2)0，可作出它的图象(如图)，观察图象可得，使f(x)0 成立的x的取值范围是(，2)(2，)2答案：D5若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是( )Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)(3 2)(3 2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)(3 2)(3 2)解析：本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小因为f(x)为偶函数，所以f(2) f(2)，又2 1，且函数f(x)在(，1上是增函数，所以3 2f(2)ff(1)，即f(2)ff(1)，故选 D.(3 2)(3 2)答案：D6已知f(x)是奇

4、函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于( )A4 B3 C2 D1解析：f(x)是奇函数，f(1)f(1)又g(x)是偶函数，g(1)g(1)f(1)g(1)2，g(1)f(1)2.又f(1)g(1)4，f(1)g(1)4.由，得g(1)3.答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7设函数f(x)Error!若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_解析：f(x)是奇函数，g(2)f(2)f(2)4.答案：48设函数f(x)是(，)上的减函数，则f(a21)与f(a)的大小关系是_解析：a21a2 0，a21a，(a1 2)3 43 4又f(x)

5、是(，)上的减函数，3f(a21)f(a)答案：f(a21)f(a)9若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：函数f(x)x2|xa|为偶函数，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0.答案：010如果定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)在(0，)内是减函数，又有f(3)0，则xf(x)0 的解集为_解析：由题意可画出函数f(x)的草图当x0 时，f(x)0，所以x3；当x0 时，f(x)0，所以x3.综上x3 或x3.答案：x|x3 或x3三、解答题11(本小题满分 12 分)已知yf(x)是 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)x24x

6、1.(1)求yf(x)的解析式(2)画出yf(x)的图象，并指出yf(x)的单调区间解：(1)设x0，则x0，f(x)(x)24(x)1x24x1.又yf(x)是 R R 上的奇函数，f(x)f(x)x24x1.又f(0)0，f(x)Error!(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示由图可知，yf(x)的单调递增区间为2,2，单调递减区间为(，2及2，)12(本小题满分 13 分)定义在(1,1)上的函数f(x)满足：4对任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f；(xy 53xy)f(x)在(1,1)上是单调递减函数，f1.(1 4)(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)1.(1)解：令xy0，得 2f(0)f(0)，所以f(0)0.(2)证明：令yx，得f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)为奇函数(3)解：因为f1，f(x)为奇函数，所以f1，(1 4)(1 4)所以不等式f(2x1)1 等价于f(2x1)f.又f(x)在(1,1)上是减函数，所以Error!即Error!所以 x1.(1 4)3 8所以不等式的解集为.(38，1)