2019高中数学 章末综合测评3 导数及其应用 新人教A版选修1-1.doc

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1、1章末综合测评章末综合测评( (三三) ) 导数及其应用导数及其应用(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)2cos x，则f()等于( )Asin Bcos C2sin D2sin A A f(x)(2cos x)sin x，当x时，f()sin .2若曲线y 在点P处的切线斜率为4，则点P的坐标是( )1 xA. B.或(1 2，2)(1 2，2) (1 2，2)C. D.(1 2，2)(1 2，2)B B y，由4，得x2 ，从而x ，分别代入y ，得P点的坐

2、1 x21 x21 41 21 x标为 ，2 或 ，2.1 21 23已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a( ) 【导学号：97792179】A4 B2C4 D2D D f(x)3x212，由f(x)0 得x2，当x(，2)时，f(x)0，函数f(x)递增；当x(2，2)时，f(x)0，函数递增，所以a2.4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是( )A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)D D f(x)ex(x3)ex(x2)ex.由f(x)0，得x2，故选 D.5过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( )x1 x1A2xy10 Bx2y20C

3、x2y20 D2xy10D D y，(x1 x1)x1x1 x122 x122y|x3 ，故与切线垂直的直线斜率为 2，1 2所求直线方程为y12x，即 2xy10.故选 D.6对于 R R 上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有( )Af(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)D D 若f(x)不恒为 0，则当x1 时，f(x)0，当xf(1)，f(1)2f(1)若f(x)0 恒成立，则f(2)f(0)f(1)，综合，知f(0)f(2)2f(1)7函数y的最大值为( )ln x xAe1 Be Ce2 D.10 3A A y，令y0

4、，得xe.ln xxln xx x21lnx x2当xe 时，y0.故y极大值f(e)e1.因为在定义域内只有一个极值，所以ymaxe1.8如图 1，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR R，a0)的导数f(x)1 3的图象，则f(1)的值为( )图 1A. B1 31 3C. D 或7 31 35 3B B f(x)x22axa21，其图象为开口向上的抛物线，故不是图，图中，3a0，f(x)x21，与已知矛盾；故f(x)的图象为图，f(0)0，a1，又其对称轴在y轴右边，故a1，f(x)x3x21，f(1) .1 31 39以长为 10 的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面

5、积的最大值为( )A10 B15C25 D50C C 设内接矩形的长为x，则宽为，25x24S2x2y，(25x2 4)y50xx3.令y0，得x250 或x0(舍去)，S625，即Smax25.2max10对任意的xR R，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是( )A0a21 Ba0 或a7Ca21 Da0 或a21A A f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即 0a21 时，f(x)0 恒成立，函数不存在极值点11已知函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图 2 所示记yf(x)的导(3 2，3)函数为yf(x)，则不等式xf(x)0 的解集为 ( ) 【导学号：9

6、7792180】图 2A.0,12,3)(3 2，1 3B.1,21 3，08 3，3)C.2,3)1 3，14D.(3 2，1 3 1 2，4 3 8 3，3)A A 对于不等式xf(x)0，当 即af(b)fx xfa afb b0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_f(x)3kx26(k1)x，令f(x)0 得x0 或x，1 32k1 k由题意知4，解得k .2k1 k1 316已知函数f(x)x3ax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是_3，) f(x)3x2a，由题意知f(x)0 在x(1,1)时恒成立，即a3x2在x(1,1)时恒成立，又x(1,1)时，3x20，故

7、f(x)在(5，)上为增函数由此知函数f(x)在x5 时取得极小值f(5)ln 5，无极大值19(本小题满分 12 分)设函数yf(x)4x3ax2bx5 在x 与x1 处有极3 2值(1)写出函数的解析式(2)指出函数的单调区间(3)求f(x)在1,2上的最值解 (1)y12x22axb，由题设知当x 与x1 时函数有极值，则x 与3 23 2x1 满足y0，即解得Error!所以y4x33x218x5.(2)y12x26x186(x1)(2x3)，列表如下：x(，1)1(1，3 2)3 2(3 2，)y00yy极大值16y极小值61 4由上表可知(，1)和为函数的单调递增区间，为函数的单调

8、递(3 2，)(1，3 2)减区间(3)因为f(1)16，f，f(2)11，(3 2)61 47所以f(x)在1,2上的最小值是，最大值为 16.61 420(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x3ax2bx1(a0，bR R)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b23a；(3)若f(x)，f(x)这两个函数的所有极值之和不小于 ，求a的取值范围7 2解 (1)由f(x)x3ax2bx1，得f(x)3x22axb32b.(xa 3)a2 3当x 时，f(x)有极小值b.a 3a2

9、3因为f(x)的极值点是f(x)的零点，所以f10.(a 3)a3 27a3 9ab 3又a0，故b .2a2 93 a因为f(x)有极值，故f(x)0 有实根，从而b(27a3)0，即a3.a2 31 9a当a3 时，f(x)0(x1)，故f(x)在 R R 上是增函数，f(x)没有极值；当a3 时，f(x)0 有两个相异的实根x1，x2.aa23b3aa23b3列表如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)的极值点是x1，x2.从而a3.因此b ，定义域为(3，)2a2 93 a(2)证明：由(1)知，.ba2a a93a a8设g(t)

10、，则g(t) .2t 93 t2 93 t22t227 9t2当t时，g(t)0，(3 62，)从而g(t)在上单调递增(3 62，)因为a3，所以a3，a3故g(a)g(3)，即.a33ba3因此b23a.(3)由(1)知，f(x)的极值点是x1，x2，且x1x2a，2 3xx.2 12 24a26b 9从而f(x1)f(x2)xaxbx11xaxbx213 12 13 22 2(3x2ax1b)(3x2ax2b)a(xx)b(x1x2)2x1 32 1x2 32 21 32 12 22 320.4a36ab 274ab 9记f(x)，f(x)所有极值之和为h(a)，因为f(x)的极值为ba

11、2 ，a2 31 93 a所以h(a)a2 ，a3.1 93 a因为h(a)a0，2 93 a2于是h(a)在(3，)上单调递减因为h(6) ，于是h(a)h(6)，故a6.7 2因此a的取值范围为(3,621(本小题满分 12 分)若函数f(x)ax3bx4，当x2 时，函数f(x)有极值 .4 3(1)求函数的解析式(2)若方程f(x)k有 3 个不同的根，求实数k的取值范围解 (1)f(x)3ax2b，由题意知Error!即Error!，解得Error!故f(x)x34x4.1 39(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2 或x2.当x变化时，f(x)，f(

12、x)的变化情况如表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)28 34 3因此，当x2 时，f(x)有极大值，当x2 时，f(x)有极小值 ，28 34 3所以函数f(x)x34x4 的图象大致如图所示1 3若f(x)k有 3 个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有 3 个交点，所以 k.4 328 322(本小题满分 12 分)设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2 或x1 为f(x)的极值点. 【导学号：97792182】(1)求a和b的值；(2)设g(x)x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小2 3解 (1)f(x)2xex1x2ex13ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)由x2 和x1 为f(x)的极值点，得Error!，即Error!，解得Error!.(2)由(1)得，f(x)x2ex1x3x2，1 3故f(x)g(x)x2ex1x3x2x3x2x2(ex1x)1 32 3令h(x)ex1x，则h(x)ex11.令h(x)0，得x1.h(x)，h(x)随x的变化情况如下表：x(，1)1(1，)h(x)010h(x)0由上表，可知当x1 时，h(x)取得极小值，也是最小值，即当xR R 时，h(x)h(1)，也就是恒有h(x)0.又x20，所以f(x)g(x)0，故对任意 xR，恒有 f(x)g(x)