2019年高中数学章末检测（三）导数及其应用新人教A版选修1-1.doc

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1、1章末检测章末检测( (三三) ) 导数及其应用导数及其应用时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)与g(x)是定义在 R R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f (x)g (x)，则f(x)与g(x)满足( )Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数解析：由f (x)g (x)，得f (x)g (x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)答案：C2函数y(a0)在xx0处的导数为 0，

2、那么x0( )x2a2 xAa Ba Ca Da2解析：y，由xa20 得x0a.(x2a2 x)2xxx2a2 x2x2a2 x22 0答案：B3函数f(x)的单调递增区间是( )x 1x2A(，1) B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)解析：函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，x 1x2f (x)x 1x21x2x1x2 1x4.1x22x1x 1x41x 1x3令f (x)0，则0 得10，由 yx ，得 kx02，x03.3 x3 x0答案：A7已知对任意实数 x，有 f(x)f(x)，且当 x0 时，有 f (x)0，则当 x0Cf (x)0 Df (x)0 时，f (x)

3、0，f(x)为增函数，当 x0.答案：B8已知函数 f(x) x32ax23x(aR R)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程2 3为 3xyb0，则m的值为( )A B C. D.1 31 21 31 23解析：f(x)x32ax23x，2 3f (x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf (1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为 3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图象上，mf(1) .2 31 3答案：A9设函数f(x)在 R R 上可导，其导函数是f (x)，且函数f(x)在x2 处取得极小值，则函数yxf (x)的图象

4、可能是( )解析：f(x)在x2 处取得极小值，即x2，f (x)0，那么yxf (x)过点(0,0)及 (2,0)当x0；当20，y0 时，f (x)0，y0，故 C 正确答案：C10某厂要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为( )A32 米，16 米 B30 米，15 米C40 米，20 米 D36 米，18 米解析：设建堆料场与原墙平行的一边边长为x米，其他两边边长为y米，则xy512，新墙的周长lx2y2y(y0)，令l20，解得y16(另一负根舍去)，512 y512 y2当 016 时，

5、l0，所以当y16 时，函数取得极小值，也就是最小值，此时x32.512 16答案：A11对任意的xR R，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是( )A0a21 Ba0 或a7Ca21 Da0 或a21解析：f (x)3x22ax7a，当4a284a0，即 0a21 时，f (x)0 恒成立，函数不存在极值点答案：A412f(x)是定义在(0，)上的可导函数，且满足xf (x)f(x)，即af(b)1 时，y0，当x0)，则水桶的高为，所以27 r2Sr22rr2(r0)，求导数，得S2r，令S0，解得27 r254 r54 r2r3.当 03 时，S0，所以当r3 时，圆柱形

6、水桶的表面积最小，即用料最省答案：3三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)已知函数f(x)xn1(nN N*)的图象与直线x1 交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，求 log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值解析：函数的导数为f(x)(n1)xn，所以在x1 处的切线斜率为kf(1)n1，所以切线方程为y1(n1)(x1)，令y0 得xn.所以x1x2x2 012 n n11 22 3，所以 log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 0131

7、.2 012 2 0131 2 0131 2 01318(12 分)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间解析：(1)f (x)2ax，g (x)3x2b，由已知可得Error!解得ab3.(2)令F(x)f(x)g(x)x3ax2x1，F(x)3x22ax，令F(x)0，得a2 4a2 4x1 ，x2 ，a 2a 6a0，x10 得，x ；a 2a 6由F(x) ，且当x1,4a时，f(x)a312a恒成立，试确定a的取值范围1 3解析：

8、(1)当a1 时，f(x)x33x29x1 且f (x)3x26x9，由f (x)06得x1 或x3.当x0，当13 时f (x)0，因此x3 是函数的极小值点，极小值为f(3)26.(2)f (x)3x26ax9a23(xa)(x3a)，a ，1 3当 1x0.x1,4a时f(x)的最小值为f(3a)26a3.由f(x)a312a在1,4a上恒成立得26a3a312a.解得 a .2 32 3又a ， 0，则另一个在抛物线上的顶点为(x，y)，在x轴上的两个顶点为(x,0)、(x,0)设矩形的面积为S，则S2x(4x2)(00；当0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增函数；当x(x2，x1)时，f (x)0，故f(x)在(x1，x2)是增函数(2)当a0，x0 时，f (x)3ax26x30，故当a0 时，f(x)在区间(1,2)是增函数当a0 时，f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当f (1)0 且f (2)0，解得8 a0.5 4综上，a 的取值范围是(0，)54，0)