2019高中数学 章末综合测评1 导数及其应用 新人教A版选修2-2.doc

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1、1章末综合测评章末综合测评( (一一) ) 导数及其应用导数及其应用(满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是( )A(cos x)sin xBcos (sin 3) 3CD(1 x2)1 x(1x)12x xD D A 错误，(cos x)sin x；B 错误；0；C 错误；(sin 3)；D 正确(1 x2)2 x32如果物体的运动方程为s 2t(t1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么1 t物体在 2 秒末的瞬时速度是( ) 【导学号：3106211

2、5】A. 米/秒 B. 米/秒7 49 4C. 米/秒 D. 米/秒3 25 2A A ss(t) 2t，s(t)2.1 t1 t2故物体在 2 秒末的瞬时速度s(2) 2 .1 47 43曲线y在点(1，1)处的切线方程为( )x x2Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2A A y，xx2xx2 x222 x22ky|x12，2 122切线方程为：y12(x1)，即y2x1.4若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为( )1 3A0B2C1D12A A f(x)x3f(1)x2x，1 3f(x)x22f(1)x1，f(1)12f(1)1，f(1)0.5函数f(x)xex的一个单

3、调递增区间是( )A1,0B2,8C1,2D0,2A A f(x)xex，则f(x)，1xex e2x1x ex令f(x)0，得x1，故增区间为(，1)，又因为1,0(，1)，故选 A.6函数f(x)exsin x在区间上的值域为( )0， 2A0，e B(0，e )C0，e )D(0，e A A f(x)ex(sin xcos x)x，f(x)0.0， 2f(x)在上是单调增函数，0， 2f(x)minf(0)0，f(x)maxfe .( 2)7一物体以速度v3t22t(单位：m/s)做直线运动，则它在t0 s 到t3 s 时间段内的位移是( )A31 mB36 mC38 mD40 mB B

4、 S (3t22t)dt(t3t2)| 333236(m)3 03 08函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是( ) 【导学号：31062116】A2B1C0D由a确定C C f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20，函数f(x)在 R R 上单调递增，无极值故选 C.9已知f(x)ax3bx2x(a、bR R 且ab0)的图象如图 1 所示，若|x1|x2|，则有( )3图 1Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0B B f(x)3ax22bx1 有两个零点x1，x2，且|x1|x2|，由图可知x1x20，且x1是极小值点，a0，b0.b 3a10若x2 是函数f(

5、x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为( )A1B2e3C5e3D1A A f(x)x2(a2)xa1ex1，则f(2)42(a2)a1e30a1，则f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，得x2 或x1，当x2 或x1 时，f(x)0，当2x1 时，f(x)0，则f(x)极小值为f(1)1.11设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)( )1 3A在区间，(1，e)内均有零点(1 e，1)B在区间，(1，e)内均无零点(1 e，1)C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点(1 e，1)D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点(1 e，1

6、)D D f(x) ，令f(x)0，得x3，当 0x3 时，f(x)0，所以1 31 xx3 3x函数f(x)在区间(0,3)上为减函数又f(1) 0，f(e) 10，f10，所1 3e 3(1 e)1 3e4以yf(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点(1 e，1)12设函数f(x)是奇函数f(x)(xR R)的导函数，f(1)0，当x0 时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0 成立的x的取值范围是( ) 【导学号：31062117】A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)A A 当x0 时，令F(x)，则F(x)0，fx xxfxfx x

7、2当x0 时，F(x)为减函数fx xf(x)为奇函数，且由f(1)0，得f(1)0，故F(1)0.在区间(0,1)上，F(x)0；在(1，)上，F(x)0.即当 0x1 时，f(x)0；当x1 时，f(x)0.又f(x)为奇函数，当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.综上可知，f(x)0 的解集为(，1)(0,1)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13 (3xsin x)dx_.解析 (0cos 0)1.3 2( 2)2cos 232 8答案 132 814若曲线yex上点P处的切线平行于直线 2xy10，则点P的坐标是

8、_解析 设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，5x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2,2)答案 (ln 2,2)15直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_解析 令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，20；当x1,2时，f(x)0.所以当x1 时，f(x)取得极大值f(1)58c，当x2 时，f(x)取得极小值f(2)48c，又f(0)8c，f(3)98c.所以当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.因为对于任意的x0,3，有f(x)9

9、.故c的取值范围为(，1)(9，)21(本小题满分 12 分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元/m2，底面的建造成本为 160 元/m2，该蓄水池的总建造成本为 12 000 元( 为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh200rh(元)，底面的总成本为 160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意 200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而1 5rV(r)r2h(300r4r3) 5因为r0，又由h0 可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0)，S(b)；128b3 3b14128b23b 3b15令S(b)0，得b3，且当 00；当b3 时，S(b)0.故在b3 时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a1，b3 时，S取得最大值，且 Smax .92