2019版高中数学 第一章 导数及其应用滚动训练二 新人教A版选修2-2.doc

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1、1第一章第一章 导数及其应用导数及其应用滚动训练二滚动训练二(1.3(1.31.4)1.4)一、选择题1函数f(x)的定义域为 R R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点考点 函数极值的应用题点 函数极值在函数图象上的应用答案 C解析 f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由题图易知有两个极大值点，两个极小值点2若函数f(x)x3ax2x6 在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( )A1，) Ba1C(

2、，1 D(0,1)考点 利用导数求函数的单调区间题点 已知函数单调性求参数(或其范围)答案 A解析 f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式 3x22ax10 在(0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.3.已知定义在 R R 上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)2考点 利用导数研究函数的单调性题点 比较函数值的大小答案 C解析 依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由于af(

3、b)f(a)4函数f(x)x2cos x在上取最大值时的x值为( )0， 2A0 B. 6C. D. 3 2考点 利用导数求函数的最值题点 利用导数求不含参数函数的最值答案 B解析 由f(x)12sin x0，得 sin x ，1 2又x，所以x，0， 2 6当x时，f(x)0；0， 6当x时，f(x)0，则函数的导数f(x)1，b x2x2b x2由f(x)0 得x或x0，x28x9 x4x9x1x4(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6，a6.当x2,0)时，a，x24x3 x3amin.x24x3 x3仍设(x)，(x).x24x3 x3x9x1x4当x2，1)时，(x)0.当x1

4、 时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.143 1综上知6a2.二、填空题9若函数f(x)x3x2m在区间2,1上的最大值为 ，则m_.3 29 2考点 导数在最值问题中的应用题点 已知最值求参数5答案 2解析 f(x)3x23x3x(x1)由f(x)0，得x0 或x1.又f(0)m，f(1)m ，1 2f(1)m ，f(2)86mm2，5 2当x2,1时，最大值为f(1)m ，5 2m ，m2.5 29 210.已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数，如图是f(x)的大致图象，若f(x)的极大值与极小值的和等于 ，则f(0)的值为_2 3考点 利用导数研究函数的极值

5、题点 已知极值求参数答案 1 3解析 其导函数的函数值应在(，2)上为正数，在(2,2)上为负数，在(2，)上为正数，由导函数图象可知，函数在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，函数在x2 时取得极大值，在x2 时取得极小值，且这两个极值点关于点(0，f(0)对称，由f(x)的极大值与极小值之和为 ，得f(2)f(2)2f(0)，2 3 2f(0)，则f(0)的值为 .2 31 311已知函数f(x)xexc有两个零点，则c的取值范围是_考点 函数极值的综合应用题点 函数零点与方程的根6答案 (，1 e)解析 f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上单调递减

6、，在(1，)上单调递增，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce10，得 1x0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，当xt时，f(x)有最小值f(t)h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230 得t1 或t1(舍去)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：7t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)1m当t(0,2)时，g(t)maxg(1)1m.h(t)1.故实数m的取值范围是(1，)四、探究与拓展14已知函数f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2 恒成立，则实数aa x2的取值范围是_考点 利用导

7、数求函数中参数的取值范围题点 利用导数求恒成立问题中参数的取值范围答案 e，)解析 f(x)2 即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0 得x1 2e或 0(舍去)，当 00；当x1 2e时，g(x)(nN N*)11 1221 2231 32n1 n2考点 利用导数研究函数的单调性题点 构造法的应用(1)解 当a1 时，f(x)ln(x1)，x x18所以f(x)，1 x1x1xx12x2x12所以f(0)2，又f(0)0，所以函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x.(2)解 f(x)1 x1ax1axx12(x1)x1

8、ax12令x1a0，得xa1.若a11，即a0，则f(x)0 恒成立，此时f(x)无极值若a11，即aa1 时，f(x)0，此时f(x)在xa1 处取得极小值，极小值为 ln(a)a1.(3)证明 当a1 时，由(2)知，f(x)minf(0)0，所以 ln(x1)0，即 ln(x1).x x1x x1令x (nN N*)，1 n则 ln，(1 n1)1 n 1 n11 1n所以 ln.n1 n1 1n又因为0，1 1nn1 n21n2n1所以，1 1nn1 n2所以 ln，n1 nn1 n2所以 ln ln ln ln，2 13 24 3n1 n11 1221 2231 32n1 n29即 ln(n1).111221223132n1n2