2019年高中数学第一章导数及其应用章末优化总结优化练习新人教A版选修2-2.doc

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1、1第一章第一章 导数及其应用导数及其应用章末检测(一)时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yxex1在点(1,1) 处切线的斜率等于( )A2e BeC2 D1解析：由yxex1得yex1xex1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率ky|x1e111e112.故选 C.答案：C2二次函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf(x)的图象是如图所示的一条直线，yf(x)的图象的顶点在( )A第象限 B第象限C第象限 D第象限解析：设f(x)ax2bxc，二次函数yf(x)的图象

2、过原点，c0，f(x)2axb，由yf(x)的图象可知，2a0，a0，0，b 2a4acb2 4a0，故选 A.b2 4a答案：A3设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于( )A2 B2C3 D3解析：f(x)li mx0fxxfx xli a，mx0axx3ax3 xf(1)a3.答案：C24若f(x)x22x4ln x，则f(x)的单调递增区间为( )A(1,0) B(1,0)(2，)C(2，) D(0，)解析：f(x)2x2 ，由f(x)0 得x2. 4 x2x22x4 x2x1x2 x答案：C5已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最

3、小值为( )A37 B29C5 D11解析：由f(x)6x212x6x(x2)0，解得x0 或x2，又f(0)m，f(2)m8，f(2)m40，所以f(x)maxm3，f(x)minm4034037.答案：A6已知f(x)2cos2x1，x(0，)，则f(x)的单调递增区间是( )A. B.( 4，)(0，)C. D.( 2，)(0， 2)解析：f(x)2cos2x12cos 2x，x(0，)，f(x)2sin 2x.令f(x)0，则 sin 2x0；当22 时，f(x)0.由此可以得到函数在x2 处取得极大值，在x2 处取得极小值，选 D.3答案：D8由yx2与直线y2x3 围成的图形的面积

4、是( )A. B.5 332 3C. D964 3解析：解Error!得交点A(3，9)，B(1，1)如图，由yx2与直线y2x3 围成的图形的面积S 3(x2)dx 3(2x3)dx1 1 x3Error!(x23x)Error!.1 332 3答案：B9下列函数中，x0 是其极值点的函数是( )Af(x)x3 Bf(x)cos xCf(x)sin xx Df(x)1 x解析：对于 A，f(x)3x20 恒成立，在 R 上单调递减，没有极值点；对于B，f(x)sin x，当x(，0)时，f(x)0，故f(x)cos x在x0 的左侧区间(，0)内单调递减，在其右侧区间(0，)内单调递增，所以

5、x0 是f(x)的一个极小值点；对于 C，f(x)cos x10 恒成立，在 R 上单调递减，没有极值点；对于 D，f(x) 在x0 没有定义，所以x0 不可能成为极值点，综上1 x可知，答案选 B.答案：B10已知函数f(x)asin xbcos x在x时取得极值，则函数yf(x)是( ) 43 4A偶函数且图象关于点(，0)对称B偶函数且图象关于点(，0)对称3 2C奇函数且图象关于点(，0)对称3 2D奇函数且图象关于点(，0)对称解析：f(x)的图象关于x对称，f(0) 4f()，ba， 24f(x)asin xbcos xasin xacos xasin(x)，2 4f(x)asin

6、(x)asin(x)asin x.3 423 4 422显然f(x)是奇函数且关于点(，0)对称，故选 D.3 4答案：D11已知定义在实数集 R 上的函数f(x)满足f(1)2，且f(x)的导数f(x)在 R 上恒有f(x)1(xR)，则不等式f(x)x1 的解集为( )A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)解析：不等式f(x)x1 可化为f(x)x1，设g(x)f(x)x，由题意g(x)f(x)10，g(1)f(1)11，故原不等式g(x)g(1)，故x1.答案：A12函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为( )解析：在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(

7、1cos x)(sin x)(1cos x)sin xf(x)，f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，排除 B.取x，则f()(1cos)sin10，排除 A. 2 2 2 2f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1.5令f(x)0，则 cos x1 或 cos x .1 2结合x，求得f(x)在(0，上的极大值点为 ，靠近 ，选 C.2 3答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)

8、xex，则f(1)_.解析：令 ext，则xln t，所以f(x)ln xx，即f(x)1 ，则f(1)112.1 x答案：214曲线ye5x2 在点(0,3)处的切线方程为_解析：因为ye5x2，所以y5e5x，所求切线的斜率为ky|x05e05，故所求切线的方程为y35(x0)，即y5x3 或5xy30.答案：y5x3 或 5xy3015若函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是4x x21_解析：f(x)，令f(x) 0，得10，当x(，10)时，20 320 320 3V(x)0，得x01 或x00 时， “a”等价于“sin xax0” ；“0 对任意x(0，

9、)恒成立 2当c1 时，因为对任意x(0，)，g(x)cos xcg(0)0.进一步， “g(x)0 对任意x(0，)恒成立”当且仅当g()1c0，即 00 对任意x(0，)恒成立；当且仅当c1 时，2 2g(x)0 且g(1)0，所以g(x)分别在区间1,0)，0,1)和1,2)上恰有 1 个零点由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有 1 个零点综上可知，当过点P(1，t)存在 3 条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)(3)过点A(1,2)存在 3 条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2,10)存在 2 条直线与曲线yf(x)相切；过点 C(0,2)存在 1 条直线与曲线 yf(x)相切