2019高中数学 第2章 平面向量 第三讲 向量的坐标表示2 平面向量的坐标运算习题 苏教版必修4.doc

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1、1平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）1. 下列说法中正确的有_。（1）向量的坐标即此向量终点的坐标；（2）位置不同的向量其坐标可能相同；（3）一个向量的坐标等于它的起点坐标减去它的终点坐标；（4）相等的向量坐标一定相同。2. 已知a a（1，x）与b b（x，2）共线，且方向相同，则实数x_。*3.（连云港高一检测）已知点M（3，2） ，N（6，1） ，且MP2PN，则点P的坐标为_。*4. 设m m（a，b） ，n n（c，d） ，规定两向量之间的一个运算为m mn n（acbd，adbc） ，若已知p p（1，2） ，p pq q（4，3）

2、，则q q_。 5. 下列说法正确的有_。（1）存在向量a a与任何向量都是平行向量；（2）如果向量a a（x1，y1） ，b b（x2，y2） ，且a ab b，则2211 yx yx；（3）如果向量a a（x1，y1） ，b b（x2，y2） ，且a ab b，则x1y2x2y10；（4）如果向量a a（x1，y1） ，b b（x2，y2） ，且2211 yx yx，则a ab b。6. 已知向量m m（2，3） ，n n（1，2） ，若am mbn n与m m2n n共线，则ba等于_。*7. 已知A（2，4） ，B（3，1） ，C（3，4） ，设ABa a，BCb b，CAc c，且C

3、M3c c，CN2b b，（1）求 3a ab b3c c；（2）求满足a amb bnc c的实数m，n；（3）求M，N的坐标及向量MN的坐标。*8. 已知O（0，0） ，A（1，2） ，B（4，5）及OPOAtAB，求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。*9. 已知a a（1，2） ，b b（2，1） ，x xa a（t21）b b，y yk1a at1b b，是否存在正实数k，t使得x xy y？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由。21. （2） （4） 解析：我们所学的向量是自

4、由向量，位置不同，可能是相同的向量，同时相等的向量坐标一定相同，故正确的说法是（2） （4） 。2. 2 解析：设a ab b，则（1，x）（x，2） ，所以有 ,2,1 xx解得22,2x或 。22,2x又a a与b b方向相同，则0，所以22，x2。3. （3，0） 解析：设P（x，y） ，则MP（x3，y2） ， PN（6x，1y） ，由MP2PN得 ,222,2123 yyxx解得 , 0, 3 yx点P的坐标为（3，0） 。4. （2，1） 解析：设q q（x，y） ，则由题意可知 , 32, 42xyyx解得 , 1, 2 yx所以q q（2，1） 。5. （1） （3） （4）

5、解析：（1）当a a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；（2）不正确，当y10 或y20 时，显然不能用2211 yx yx来表示；（3） （4）正确。6. 21解析：am mbn n（2a，3a）（b，2b）（2ab，3a2b） ，m m2n n（2，3）（2，4）（4，1） ，am mbn n与m m2n n共线，b2a12a8b0，ba21。7. 解：由已知得a a（5，5） ，b b（6，3） ，c c（1，8） ，（1）3a ab b3c c3（5，5）（6，3）3（1，8）（1563，15324）（6，42） ；（2）mb bnc c（6mn，3m8n） ， , 583, 5

6、6 nmnm解得 ; 1, 1 nm（3）设O为坐标原点，OCOMCM3c c，OM3c cOC（3，24）（3，4）（0，20） ，M（0，20） ，又CNONOC2b b，3ON2b bOC（12，6）（3，4）（9，2） ，MN（9，18） 。8. 解：（1）设P（x，y） ，AB（3，3） ，由OPOAtAB得（x，y）（1，2）t（3，3） ，即 ,32,31 tytx若P在x轴上，则yP0，即 23t0，t32；若P在y轴上，则xP0，即 13t0，t31；若P在第二象限，则 0,3t20,3t132t31。（2）四边形OABP不能为平行四边形，因为若四边形OABP能构成平行四边形，则ABOP ，即（13t，23t）（3，3） ， , 332, 331 ttt无解，故四边形OABP不能为平行四边形。9. 解：不存在，理由：依题意，x xa a（t21）b b（1，2）（t21） （2，1）（2t21，t23） ，y yk1a at1b bk1（1，2）t1（2，1）（tk21，tk12） 。假设存在正实数k，t，使x xy y，则（2t21） （k2t1）（t23） （k1t2）0，化简得kt12t10，即t3tk0，k，t为正实数，满足上式的k，t不存在， 不存在这样的正实数 k，t，使 xy。