2019高中数学 第2章 平面向量 第三讲 向量的坐标表示1 平面向量基本定理习题 苏教版必修4.doc

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1、1平面向量基本定理平面向量基本定理（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）1. 下列关于基底的说法正确的是_。 （填序号）平面内不共线的任意两个向量都可以作为一组基底；基底中的向量可以是零向量；平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的。*2. 设e e1，e e2是不共线向量，e e12e e2与me e1ne e2共线，则mn_。3. 设一直线上三点A，B，P满足PBmAP （m1） ，O是直线所在平面内一点，则OP用OA，OB表示为_。*4. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，若CErABsAC，则rs_。*5. 已知D，E，F分别是A

2、BC的边BC，CA，AB上的点，且DCBD ， ECAE2，FBAF2，则CEBFAD332_。*6. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若ACAE AF，其中，R R，则_。 *7.（保定高一检测）设e e1，e e2为两个不共线的向量，a ae e13e e2，b b4e e12e e2，c c3e e112e e2，试用b b，c c为基底表示向量a a。8. 平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N为BC的中点，设 ABb b，ADd d，AMm m，ANn n。（1）以b b，d d为基底，表示MN；（2）以m m，n n为基底，表示AB。 *9. 如图所示，在

3、ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，AN2NC，AM与BN相交于点P，求证：PMAP4。21. 解析：作为基底的两个向量不共线，故基底中的向量不能是零向量，不正确，正确。2. 2 解析：由e e12e e2（me e1ne e2） ，得m1 且n2，mn2。3. mOBmOAOP1解析：由APmPB得OPOAm（OPOB ） ，OBmOAOPmOP，mOBmOAOP1。4. 21 解析：由E是AD的中点，则)(21CDCACECBAC41 21ACABACABAC43 41)(41 21，则rs21。5. 0 解析：由DCBD ，易知)(21ACABAD，所以ACABAD2，再由AE

4、2EC，FBAF2，可知 3BFBA，3CECA，所以2AD3BF3CE0。6. 34解析：设BCb b，BAa a，则21AFb ba a，AEb b21a a，ACb ba a，代入ACAFAE，得b ba a（2）b b（2）a a，即 ,21,21解得32，34。7. 解：设a a1b b2c c，1，2R R 则，e e13e e21（4e e12e e2）2（3e e112e e2） ，即e e13e e2（4132）e e1（21122）e e2， , 3122, 1342121 ,277,18121a a181b b277c c。8. 解：如图所示，（1）)(BNABAMANM

5、N)(DMAD （b b21d d）（d d21b b）321b b21d d。（2）m mDMAD d dAB21，n n21ABBNABd d，所以 2n n2ABd d，由消去d d，得34ABn n32m m。9. 【证明】记BMe e1，CNe e2，所以AC3e e2，CMe e1，则AMCMAC 3e e2e e1，BNCNBC 2e e1e e2，因为A，P，M共线，且B，P，N共线，所以存在实数，使 APAM3e e2e e1，BPBN2e e1e e2，所以PABPBA2e e1e e23e e2e e1（2）e e1（3）e e2，又BACABC 2e e13e e2，所以 , 33, 22 解之得 ,53,54所以AMAP54，所以 APPM41，即AP4PM。