2019高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.3 函数的表示方法习题 苏教版必修1.doc

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1、1函数的表示方法函数的表示方法（答题时间：（答题时间：3030 分钟）分钟）1. 若函数 f（x）（a22a3）x2（a3）x1 的定义域和值域都为 R，则 a 的取值范围是_。2. 函数2xy 的值域为_。3. 求函数( )23134f xxx 的值域。4. 函数|3|1|yxx的值域是_，2sin4cos1yxx的值域是_。5. 函数( )1f xxx的值域为_。6. 求函数21xyx的值域。7. 已知函数2(1)( )1xxf xx，（1）求该函数的定义域；（2）作出该函数的图象；（3）写出该函数的单调区间和值域。21. 1 解析：若a22a30，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R

2、是不可能的。若a22a30，即a1或3；当a3时，f（x）1不合题意；当a1时，f（x）4x1符合题意。2. 1，） 解析：因为：x 0，所以：2xy 021。函数2xy 的值域为：1，） 。3. 解：令134,0xt t，213 4tx，22171(1)44222yttt ，当且仅当1t 时取等号故所求函数的值域为(,4。4. 4,)； 3,5 解析：（1）当3x 时，|3|1| (3)(1)22,4yxxxxxy；当当13x 时，|3|1| (3)(1)4yxxxx； 1x 时，|3|1|(3)(1)22 ,4yxxxxxy ，所以4y 。故答案为：4,)。（2）22sin4cos11 c

3、os4cos1yxxxx 22cos4cos46(cos2)6xxx 1cos1x 3cos21x 两边平方，得221(cos2)9,9(cos2)1xx 23(cos2)65x 该函数的值域为 3,5。故答案为： 3,5。5. 3 ,)4 解析：设1,0xt t ，则函数221( )11()2f xxxttt 33 44，所以函数( )1f xxx的值域为3 ,)4。解：设1,0xt t ，则21xt，函数221( )11()2f xxxttt 33 44，函数( )1f xxx的值域为3 ,)4。36. 解：方法一：2 ,(,1)(1,)1xyxx 22(1)2(1) 11(1)2111x

4、xxyxxxx(,1)x 时，1110,(1)2 (1)2011xxxxx 当且仅当111xx即2(1)1,0xx时去等号(1,)x时，1110,(1)22 (1)2411xxxxx 当且仅当2(1)1,2xx时取等号，故函数值域为(,04,)。方法二：21xyx，2xyxy，20(1)xyxyx，要使得该一元二次方程有根，所以判别式0 ，240yy，4y 或0y 故函数的值域为(,0)4,)。7. 解：（1）由10x可解得：1x ，函数的定义域为1x xRx且。（2）化简可得：222,1(1)( )1,1xxxxf xxxx可作函数图象如下：（3）由（2）中的函数图象可得：函数( )f x在(,0)和(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减。函数的值域为(,0(1,)。