2019高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念学案 苏教版必修1.doc

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1、1函数的概念函数的概念一、考点突破一、考点突破 1. 理解函数的概念，了解函数构成的要素； 2. 会求一些简单函数的定义域，函数值，知道两函数相等的条件。二、重难点提示二、重难点提示 重点重点：函数的三要素：定义域、值域和对应关系； 难点：难点：一些简单函数的定义域的求法。1.1. 函数的定义函数的定义 设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的每一个数 x，在集合 B 中都有惟一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记做 yf（x） ，xA。 2.2. 函数的定义域、值域函数的定义域、值域 在函数 yf（x）

2、 ，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域。显然，值域 是集合 B 的子集。两个函数的定义域和对应法则完全一致时，则认为两个函数相等。 3.3. 常见函数定义域的求法常见函数定义域的求法 （1）分式函数中分母不等于零。 （2）偶次根式函数被开方式大于或等于 0。 （3）一次函数、二次函数的定义域为 R R。 【重要提示重要提示】在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点。 4.4. 函数解析式的求法函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法。例题例题 1

3、 1 有以下判断：f（x）与g（x） 0, 10, 1 xx表示同一函数；|x| x函数yf（x）的图象与直线x1 的交点最多有 1 个； f（x）x22x1 与g（t）t22t1 是同一函数；若f（x）|x1|x|，则)21( ff0；其中正确判断的序号是_。思路分析：思路分析：对于（1） ，由于函数f（x）的定义域为x|xR R 且x0，而函数|x| xg（x） 0, 10, 1 xx的定义域是 R R，所以二者不是同一函数；对于（2） ，若x1 不是2yf（x）定义域的值，则直线x1 与yf（x）的图象没有交点，如果x1 是 yf（x）定义域内的值，由函数定义可知，直线x1 与yf（x）

4、的图象只有一个交点， 即yf（x）的图象与直线x1 最多有一个交点；对于（3） ，f（x）与g（t）的定义域、值域和对应关系均相同，所以f（x）和g（t）表示同一函数；对于（4） ，由于)21(f0，所以)21( fff（0）1。|1 21| |1 2|综上可知，正确的判断是（2） （3） 。 答案：答案：（2） （3）例题例题 2 2 给出下列两个条件： （1）f（1）x2；xx（2）f（x）为二次函数，且f（0）3，f（x2）f（x）4x2，请试着分别求 出f（x）的解析式。 思路分析：思路分析：（1）将 +1 当作一个整体，利用换元法设其为 t，求出 f(t)关于 t 的函x数关系式，就

5、是 f(x)的解析式。 （2）设二次函数f（x）ax2bxc，先求出 c，再代入到 f(x+2)-f(x)=4x+2 中， 根据一次项系数与常数项分别相等，列出关于 a,b 的方程即可分别求出 a,b. 答案：答案：解：（1）令t1，t1，x（t1）2，x则f（t）（t1）22（t1）t21， f（x）x21（x1） ； （2）设f（x）ax2bxc （a0） ，又f（0）c3， f（x）ax2bx3， f（x2）f（x）a（x2）2b（x2）3（ax2bx3） 4ax4a2b4x2，Error!，Error!， f（x）x2x3。【方法提炼方法提炼】 1.1. 函数三要素函数三要素 函数的三

6、要素：定义域、值域、对应关系。这三要素不是独立的，值域可由定义域和 对应关系唯一确定；因此当且仅当定义域和对应关系都相同时，函数才是同一函数。 特别值得说明的是，对应关系是就结果而言的（判断两个函数的对应关系是否相同， 只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数 值是否相同） ，而不是指形式上的，即对应关系是否相同，不能只看外形，要看本质；若是 用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断。2.2. 函数定义域的求解方法函数定义域的求解方法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含的运算有意义为准则，列出不等式或 不等式组，然后求出它们的解集。 复合函数求

7、定义域的方法复合函数求定义域的方法 （1）若)(xf的定义域为bax,，求出)(xgf中bxga)(的解x的范围，即3为)(xgf的定义域；（2）若 xgf的定义域为bax,，则由bxa确定)(xg的范围即为)(xf的定义域。 （3）若)(xgf的定义域为bax,，求)(xhf的定义域，可先由 xgf定义域求得 xf的定义域，再由)(xf的定义域求)(xhf的定义域。【满分训练满分训练】求下列函数的定义域：（1）已知函数 01xf x xx ，求函数 f（x）的定义域；（2）已知函数( )f x的定义域为15 ，求(35)fx的定义域；（3）已知函数2(22)f xx的定义域为0 3，求函数(

8、 )f x的定义域；（4）函数1yf x定义域是2,3，求21yfx的定义域。思路分析：思路分析：（1）要使该函数有意义，应满足100xxx ，即1 0x x ， 函数的定义域为 , 11,0 ；（2）( )f x的定义域为15 ，1355x，410 33x，故函数(35)fx的定义域为4 10 33 ，；（3）由03x，得21225xx；令222uxx，则2(22)( )f xxf u，15u，故( )f x的定义域为 15，；（4）先求 f x的定义域 1f x的定义域是2,3，23x ，1+14x ，即 f x的定义域是1,4，再求 fh x的定义域为1214x ，502x ，21fx的

9、定义域是50,2 。总结：已知f（x）的定义域是a，b，求fg（x）的定义域，是指求满足 ag（x）b的x的取值范围，而已知fg（x）的定义域是a，b，指的是xa，b。3.3. 函数解析式的求法函数解析式的求法 （1）配凑法：由已知条件f（g（x） ）F（x） ，可将F（x）改写成关于g（x）的表 达式，然后以x替代g（x） ，便得到f（x）的解析式； （2）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数） ，可用待定系数法； （3）换元法：已知复合函数f（g（x） ）的解析式，可用换元法，此时要注意新元的 取值范围；4（4）消去法：已知关于f（x）与)1(xf或f（-x）的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f（x） 。