理论攻坚-数字推理 讲义笔记公共科目含答案.pdf

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1、 1 理论攻坚理论攻坚- -数字推理数字推理（讲义）（讲义） 第一章 数字推理 第一节 基础数列 1.等差数列：相邻数字之间差相等 例：1，3，5，7，9，11， 2.等比数列：相邻数字之间商相等 例：1，2，4，8，16，32， 3.质数数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数 例：2，3，5，7，11，13，17，19， 4.合数数列：除了 1 和它本身还有其他约数的自然数叫合数 例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20， 5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环 例：5，2，0，5，2，0， 6.简单递推数列 递推和，例：1，2，3，5，8，13， 递推差，例

2、：12，7，5，2，3，-1， 递推积，例：1，3，3，9，27，243， 递推商，例：54，18，3，6，0.5，12 【例 1】1，5，9， （ ） ，17，21 A.12 B.13 C.14 D.15 【例 2】16，8，4， （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【例 3】2，3，5，7，11，13， （ ） 2 A.15 B.16 C.17 D.21 【例 4】7，-5，2，-3， （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 第二节 多重数列 1.特征：项数较多。 2.方法：交叉、分组。 【例 1】9，-3，7，3，5，-3，3，3， （ ） ， （ ） A.-5，3 B.1，-3

3、 C.5，-3 D.-1，3 【例 2】16，23，34，40，52，57， （ ） ，74 A.62 B.65 C.70 D.72 【例 3】2，6，13，39，15，45，23， （ ） A.46 B.66 C.68 D.69 【例 4】47，53，49，51，40，60，38， （ ） A.48 B.54 C.60 D.62 【例 5】7，8，15，17，18，35，37，38， （ ） A.49 B.55 3 C.61 D.75 第三节 幂次数列 1.特征：本身是幂次数或附近存在幂次数。 2.方法 （1）普通幂次：直接表示成幂次数的形式，找规律。 （2）修正幂次：表示为“幂次数+修正项

4、”的形式，找规律。 【例 1】1，16，49，100，169， （ ） A.289 B.324 C.361 D.256 【例 2】 （ ） ，32，81，64，25，6 A.16 B.36 C.1 D.49 【例 3】5，10，26，50，122，170， （ ） A.197 B.226 C.257 D.290 【例 4】63，124，215，342， （ ） A.429 B.431 C.511 D.547 【例 5】2，6，30，60， （ ） ，210，350 A.76 B.120 C.130 D.128 第四节 分数数列 4 1.特征：全部或大部分是分数。 2.方法：观察趋势。 （1）递

5、增或递减，先分开，再一起。 （2）不递增或递减，先反约分，再按（1）做。 【例 1】12/13，10/15，8/17，6/19，4/21， （ ） A.3/21 B.2/23 C.10/23 D.7/25 【例 2】6/3，33/3，78/3，141/3， （ ） A.222/3 B.182/3 C.256/3 D.272/3 【例 3】1/2，3/5，8/13，21/34， （ ） A.54/88 B.43/89 C.55/89 D.3/4 【例 4】2/3，3/5，5/7，2/3，8/11， （ ） A.10/13 B.8/11 C.1 D.9/13 【例 5】0，2/21，20/63，2

6、/3，8/7， （ ） A.20/21 B.110/63 C.10/7 D.16/9 第五节 图形数阵 1.特征：有图，图为无心圆、有心圆、方阵。 2.方法： 5 （1）无心圆凑相等。 （2）有心圆凑中心。 （3）方阵凑大数或加和。 【例 1】从所给的四个选项中选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。 （ ） A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 【例 2】 遵循题干图形中数字的排列规律， 将最恰当的选项填入问号处。（ ） A.6 B.-6 C.-9 D.9 【例 3】从所给的四个选项中选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。 （ ） A.25 B.27 C.29 D.3

7、1 6 【例 4】选择最恰当的一项填入问号处，使之符合原图表的排列规律。此项是（ ） A.13 B.16 C.18 D.19 【例 5】图中括号处应该填入的数字是（ ） 。 A.19 B.20 C.21 D.22 第六节 多级数列 1.特征： （1）无明显特征，变化趋势平缓。 （2）相邻两项有明显的倍数关系。 2.方法： （1）作差（一次、两次） ，作和。 （2）两两作商。 【例 1】5，26，61，110， （ ） A.175 B.173 C.177 D.179 【例 2】128，96，112，104，108， （ ） 7 A.102 B.106 C.110 D.105 【例 3】-3，0，

8、4，12，29， （ ） A.33 B.44 C.46 D.62 【例 4】0，1，8，17，32， （ ） A.49 B.53 C.65 D.68 【例 5】7，14，56，336， （ ） A.1344 B.2016 C.2352 D.2688 【例 6】6，6，9，18，45， （ ） A.72 B.81 C.126 D.135 第七节 递推数列 1.特征：无明显特征，非多级数列。 2.方法：圈仨数找规律做验证。 【例 1】21，22，43，65，108， （ ） A.121 B.149 C.173 D.181 【例 2】2，4，7，13，24，44，81， （ ） A.151 B.14

9、9 8 C.135 D.132 【例 3】3，5，16，42，116， （ ） A.302 B.306 C.312 D.316 【例 4】1，2，3，7，22，155， （ ） A.767 B.768 C.3411 D.3412 【例 5】2，3，13，175， （ ） A.30651 B.36785 C.53892 D.67381 9 理论攻坚理论攻坚- -数字推理（笔记）数字推理（笔记） 【注意】课堂小贴士： 1.听课重思路，轻答案。数字推理，只要跟上老师的思路，不存在听不懂，只存在想不到， 同学们预习的时候可能有些题目没做出来，但课上老师一讲就恍然大悟，为什么自己做题想不到，老师一讲就明

10、白，原因在于大家对题型特征、解题思路不够了解。 2.听懂回 1，不懂请敲 0，如果敲 0 的同学比较多，老师会进一步梳理，如果梳理完依然没跟上，记下时间节点听回放，先跟上老师的节奏。 3.课程时间为 3 小时，为了提高听课效率，会在课中休息一次，休息 10 分钟（讲完第四节分数数列后休息） 。 4.注：本课程无限次回放。 【注意】综合能力测试（共 110 题） ： 1.公基：60 题。 2.职测：50 题。 （1）言语理解与表达：15 题。 （2）数量关系：10 题（包含数推：23 题，数运：78 题） 。 （3）判断推理：10 题。 （4）资料分析：15 题。 第一章 数字推理 10 【注意

11、】数字推理（猜证结合） ：给出一连串的数，从中去掉一个或几个，给出四个选项，填入选项从而形成规律。数字推理是一种典型的猜证结合，根据所给项猜测规律，如果往前往后验证均满足规律，或规律足够强，就是正确项。 1.基础数列（第一节） ：相对简单，直来直去，是考试的送分题，但是考查相对比较少。顾名思义，基础数列是整个数字推理的基础，后面的特征数列、非特征数列往往都会结合基础数列考查。 2.特征数列（第二、三、四、五节） 。 3.非特征数列（第六、七节） 。 第一节 基础数列 1.等差数列：相邻数字之间差相等 例：1，3，5，7，9，11， 2.等比数列：相邻数字之间商相等 例：1，2，4，8，16，3

12、2， 3.质数数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数 例：2，3，5，7，11，13，17，19， 4.合数数列：除了 1 和它本身还有其他约数的自然数叫合数 例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20， 5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环 例：5，2，0，5，2，0， 6.简单递推数列 递推和，例：1，2，3，5，8，13， 递推差，例：12，7，5，2，3，-1， 递推积，例：1，3，3，9，27，243， 递推商，例：54，18，3，6，0.5，12 【知识点】基础数列： 1.等差数列：相邻数字之间差相等。 例：1，3，5，7，9，11，。 答：相邻两项

13、之间作差均为 2，是公差为 2 的等差数列。 11 2.等比数列：相邻数字之间商相等。 例：1，2，4，8，16，32，。 答：相邻两项之间作商均为 2，是公比为 2 的等比数列。 3.质数数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫做质数。如 7 只能拆成1*7，即 7 只有 1 和它本身两个约数，说明 7 为质数。 例：20 以内的质数（必须熟记） ：2、3、5、7、11、13、17、19。注意：2既是最小的质数，又是唯一的偶质数（其余质数均为奇数） 。 4.合数数列：除了 1 和它本身还有其它约数的自然数叫做合数。如 6 可以拆成 1*6、2*3，即 6 除了 1 和它本身，还有 2、3

14、这两个约数，说明 6 为合数。 例：20 以内的合数（必须熟记） ：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。注意：4 是最小的合数，0、1 既不是质数也不是合数。 5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环。 （1）例 1：5，2，0，5，2，0，5，2，0，。 答：数字（5、2、0）存在周期性循环。 （2）例 2：1，-3，5，-7，9，-11，。 答：符号（+、-）存在周期性循环。 6.简单递推数列：不需要特殊记忆，讲解的目的是让大家形成递推思维，第七节会专门讲解递推数列，那个才是符合考试难度的递推数列。 考试以三项递推为主，即通过前两项推出第三项。 （1）递推和： 例：

15、1，2，3，5，8，13，。 答：1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13，规律：第一项+第二项=第三项。 （2）递推差： 例：12，7，5，2，3，-1，。 答：注意方向性，用“前-后” ，12-7=5、7-5=2、5-2=3、2-3=-1，规律：第一项-第二项=第三项。 （3）递推积： 例：1，3，3，9，27，243，。 答：1*3=3、3*3=9、3*9=27、9*27=243，规律：第一项*第二项=第三项。 12 （4）递推商： 例：54，18，3，6，0.5，12，。 答：注意方向性，用“前/后” ，54/18=3、18/3=6、3/6=0.5、6/0.5=12，规律：第一

16、项/第二项=第三项。 7.区分： （1）和（2）都有 3、5、7， （2）和（3）都有 2、3、5。 （1）1，3，5，7， （ ） 。 答： （ ）=9，既是连续的奇数，又是公差为 2 的等差数列。 （2）2，3，5，7， （ ） 。 答： （ ）=11，是连续的质数。 （3）2，3，5，8， （ ） 。 答： （ ）=13 或 12。 若（ ）=13：2+3=5、3+5=8，是简单递推和数列，则（ ）=5+8=13。 若（ ）=12：相邻两项之间差距不大，作差得：1、2、3，下一项为 4，则（ ）=8+4=12。 【例 1】1，5，9， （ ） ，17，21 A.12 B.13 C.14

17、D.15 【解析】例 1.相邻两项之间差距不大，作差得：4、4、？、？、4，数字推理是典型的猜证结合，猜测是公差为 4 的等差数列，则（ ）=9+4=13，对应 B项。验证：13+4=17，满足。 【选 B】 【例 2】16，8，4， （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】例 2.相邻两项之间有明显倍数关系，16 是 8 的 2 倍，8 是 4 的 2倍，即 16*（1/2）=8、8*（1/2）=4，是公比为 1/2 的等比数列，则（ ）=4*（1/2）=2，对应 B 项。 【选 B】 13 【例 3】2，3，5，7，11，13， （ ） A.15 B.16 C.17 D.21 【解

18、析】例 3.本题是军队文职的真题，20 以内的质数和合数要熟记。数列是连续的质数，则（ ）=17，对应 C 项。 【选 C】 【例 4】7，-5，2，-3， （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 【解析】例 4.观察发现 7+（-5）=2，猜测是简单递推和数列，验证： （-5）+2=-3，规律成立，则（ ）=2+（-3）=-1，对应 B 项。 【选 B】 【注意】有同学考虑符号存在周期性循环，认为（ ）应该是正数，但是选项中出现 0，比较特殊，无法归类为正数或负数，进一步分析，如果选 D 项，除了符号外没有其他规律。因此，运算规律要强于符号规律，优先递推和。 【注意】基础数列： 1.等差

19、数列：相邻数字之间差相等。 2.等比数列：相邻数字之间商相等。 14 3.质数数列： （1）只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数。 （2）20 以内的质数（熟记） ：2、3、5、7、11、13、17、19。 4.合数数列： （1）除了 1 和它本身还有其他约数的自然数叫合数。 （2）20 以内的合数（熟记） ：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 5.周期数列：数字或符号之间存在周期循环。 6.简单递推数列：递推和、递推差、递推积、递推商。 【注意】 1.特征数列（有典型特征、易识别） ：好比大家刚刚进入大学时，面对一群陌生的同学，肯定会最先记住那些有典型特征的人，如

20、长得帅的、长得好看的、长得黑的、班长等。 （1）多重数列。 （2）幂次数列。 （3）分数数列。 （4）图形数阵。 2.非特征数列： （1）多级数列。 （2）递推数列。 第二节 多重数列 1.特征：项数较多。 2.方法：交叉、分组。 【知识点】多重数列： 1.题型特征：项数多（7 项，含所求项） 。在军队文职考试中，多重数列大部分都是大于 7 项的，很少是正好等于 7 项的。 2.解题思路：先交叉（奇偶站在项数角度分为奇数项和偶数项） ，再分组（两两分、三三分，分组后考虑加减乘除四则运算） 。 15 3.引例： （1）例 1：2，4，3，6，5，8，7，9， （ ） ， （ ） 。 答：含所求项

21、共 10 项，大于等于 7 项，优先考虑多重数列。先交叉，站在项数角度分为奇数项（第一、三、五、七、九项）和偶数项（第二、四、六、八、十项） ，奇数项：2、3、5、7，是连续的质数，则下一项为 11；偶数项：4、6、8、9，是连续的合数，则下一项为 10；因此，第一个（ ）=11，第二个（ ）=10。 （2）例 2：11，5，8，8，4，12，7， （ ） 。 答：含所求项共 8 项，大于等于 7 项，优先考虑多重数列。先交叉，站在项数角度分为奇数项（第一、三、五、七项）和偶数项（第二、四、六、八项） ，奇数项：11、8、4、7，忽增忽减，没有规律；交叉看不行，再分组看，8 项进行两两分组，

22、（11，5） 、 （8，8） 、 （4，12） 、7， （ ），考虑加减乘除四则运算，11 和 5 肯定不能做除法，考虑加法、减法、乘法，先看加法：11+5=16、8+8=16、4+12=16，组内之和均为 16，最后一组也要满足，则 7+（ ）=16（ ）=9。 （3）例 3：2，4，8，6，5，30，7，9， （ ） 。 答：含所求项共 9 项，大于等于 7 项，优先考虑多重数列。先交叉，站在项数角度分为奇数项（第一、三、五、七、九项）和偶数项（第二、四、六、八项） ，奇数项：2、8、5、7、 （ ） ，忽增忽减，没有规律；交叉看不行，再分组看，9项进行三三分组， （2，4，8） 、 （6

23、，5，30） 、7，9， （ ），第二组比较特殊，5 的倍数尾数一定是 0 或 5，则 5 和 30 可以考虑倍数关系，发现 6*5=30，往前验证：2*4=8，规律成立，最后一组也要满足，则（ ）=7*9=63。 4.注： （1）如果项数7 项，按照多重数列做没有规律，此时考虑多级数列（第六节有道例题就是这个情况） 。 （2）如果交叉看，奇数项和偶数项都要分别成规律，不能只有奇数项成规律或偶数项成规律。 【例 1】9，-3，7，3，5，-3，3，3， （ ） ， （ ） A.-5，3 B.1，-3 16 C.5，-3 D.-1，3 【解析】例 1.含所求项共 10 项，大于等于 7 项，优先

24、考虑多重数列，先交叉，奇数项：9、7、5、3、 （ ） ，是公差为-2 的等差数列，则（ ）=3-2=1，只有 B 项满足，考场上做到这一步即可。课上可以验证偶数项：-3、3、-3、3、（ ） ，是周期数列（-3、3 交替出现） ，则（ ）=-3，满足。 【选 B】 【例 2】16，23，34，40，52，57， （ ） ，74 A.62 B.65 C.70 D.72 【解析】例 2.含所求项共 8 项，大于等于 7 项，优先考虑多重数列。 方法一：交叉。奇数项：16、34、52、 （ ） ，相邻两项之间差距不大，作差得：18、18，猜测奇数项是公差为 18 的等差数列，则（ ）=52+18=

25、70，对应 C项。验证偶数项：23、40、57、74，相邻两项之间差距不大，作差得：17、17、17，说明偶数项是公差为 17 的等差数列，存在规律。可以发现偶数项对于选出正确答案没有影响，所以如果只有一个括号，考场上优先看括号所在的组，如果时间比较紧张，且找到规律，可以直接选答案；如果时间充裕，建议把奇数项和偶数项都验证一下，因为奇数项和偶数项必须都成规律才属于规律足够强。 方法二： 分组。 8 项进行两两分组， （16， 23） 、 （34， 40） 、 （52， 57） 、 （ ） ，74，考虑加减乘除四则运算。 （1）思路一：组内作和得：16+23=39、34+40=74、52+57=

26、109，相邻两项之间差距不大，作差得：35、35，说明组内之和是公差为 35 的等差数列，下一项为 109+35=144，即（ ）+74=144（ ）=70，对应 C 项。 （2）思路二：组内作差得：23-16=7、40-34=6、57-52=5，则下一项为 4，即（ ）-74=4（ ）=70，对应 C 项。 【选 C】 【例 3】2，6，13，39，15，45，23， （ ） A.46 B.66 C.68 D.69 【解析】例 3.含所求项共 8 项，大于等于 7 项，优先考虑多重数列。先交17 叉，只有一个括号，优先考虑括号所在的组，偶数项：6、39、45、 （ ） ，数字相差较大，没有明

27、显规律；交叉看不行，再分组看，8 项进行两两分组， （2，6） 、（13，39） 、 （15，45） 、23， （ ），考虑加减乘除四则运算，第一组有明显倍数关系，2*3=6，往后验证：13*3=39、15*3=45，组内均有 3 倍关系，则（ ）=23*3=69，对应 D 项。 【选 D】 【例 4】47，53，49，51，40，60，38， （ ） A.48 B.54 C.60 D.62 【解析】例 4.含所求项共 8 项，大于等于 7 项，优先考虑多重数列。先交叉，只有一个括号，优先考虑括号所在的组，偶数项：53、51、60、 （ ） ，忽增忽减，没有规律；交叉看不行，再分组看，8 项进

28、行两两分组， （47，53） 、 （49，51） 、 （40，60） 、38， （ ），考虑加减乘除四则运算，数字较大，肯定不会算乘除法，先看加法：47+53=100、49+51=100、40+60=100，组内加和均为 100，即 38+（ ）=100（ ）=62，对应 D 项。 【选 D】 【例 5】7，8，15，17，18，35，37，38， （ ） A.49 B.55 C.61 D.75 【解析】例 5.含所求项共 9 项，大于等于 7 项，优先考虑多重数列。先交叉，只有一个括号，优先考虑括号所在的组，奇数项：7、15、18、37、 （ ） ，两两之间的差值忽增忽减，没有规律；交叉看不

29、行，再分组看，9 项进行三三分组， （7，8，15） 、 （17，18，35） 、37，38， （ ），发现 7+8=15、17+18=35，组内存在加和关系，则（ ）=37+38=75，对应 D 项。 【选 D】 【注意】 1.关于除法：相邻项之间有倍数关系时，才方便做除法，如例 3，2 和 6 有明显的倍数关系，会下意识做除法。 2.关于乘法：如引例中，6、5、30，发现 5 和 30 有明显的倍数关系，而 5*618 正好等于 30；再如例 4，47*53 计算量太大，数字推理并不考查计算，而是考查找规律的能力，说明这两个数不可能考查乘除法，只能是加减法。 【补充】9，-1，-8，-3，

30、5，-2，-3，-5，8，-9， （ ） ，11 A.-2 B.2 C.-1 D.1 【解析】补充.含所求项共 12 项，大于等于 7 项，优先考虑多重数列，先交叉，只有一个括号，优先考虑括号所在的组，奇数项：9、-8、5、-3、8、 （ ） ，忽增忽减，没有规律；交叉看不行，再分组看，12 项进行三三分组，不要两两分组，因为 8 项或 10 项两两分组可以分成 4 组或 5 组，规律已经足够强；12 项两两分组可以分为 6 组，组数过多，非常浪费脑细胞，没有必要。 （9，-1，-8） 、（-3，5，-2） 、 （-3，-5，8） 、-9， （ ） ，11，考虑加减乘除四则运算，先看加法：9+

31、（-1）+（-8）=0、-3+5+（-2）=0、-3+（-5）+8=0，组内加和均为 0，即-9+（ ）+11=0（ ）=-2，对应 A 项。 【选 A】 【注意】多重数列： 1.题型特征：项数多（7 项，含所求项） 。 2.解题思路：先交叉（站在项数角度分为奇数项和偶数项） ，再分组（两两分、三三分，分组后考虑加减乘除四则运算） 。 3.注意： （1）考场上为了节约时间，交叉时优先考虑（ ）所在组。 （2）8 项或 10 项，先交叉，交叉不行考虑两两分组。 （3）9 项或 12 项，先交叉，交叉不行考虑三三分组。 19 第三节 幂次数列 1.特征：本身是幂次数或附近存在幂次数。 2.方法 （

32、1）普通幂次：直接表示成幂次数的形式，找规律。 （2）修正幂次：表示为“幂次数+修正项”的形式，找规律。 【知识点】幂次数列： 1.题型特征： （1）本身是幂次数：8（2） 、27（3） 、64（4） 、125（5） ，则下一项是216（6） 。 （2）附近有幂次数：35（6-1） 、48（7-1） 、63（8-1） 、80（9-1） ，则下一项是 99（10-1） 。 2.解题思路： （1）普通幂次：直接转换为 an找规律。 （2）修正幂次：转化为 an修正项。 3.前提：熟悉幂次数（多次方数） 。 4.强化记忆：每天晚上睡觉之前在脑袋里默背一遍，不要求背得特别熟练，只要求有一种熟悉感，考试

33、遇到就会往幂次数列方向思考。 （1）平方数 （121） ：11=121、12=144、13=169、14=196、15=225、16=256、17=289、18=324、19=361、21=441。110已经很熟悉，不需要单独记忆。 20 12、21 顺序颠倒，其平方数 144、441 顺序也是颠倒的，记住 12就能记住 21。 13、14都是 100 多，由 1、6、9 这三个数字组成，记住尾数，3*3 尾数为 913=169，4*4 尾数为 614=196。 16=256、17=289，都是 200 多，后面的“56”和“89”是连续自然数，记住尾数，6*6 尾数为 616=256，7*7

34、 尾数为 917=289。 11=121、15=225、18=324、19=361（运动品牌）单独记忆。 （2）立方数（111） ：2=8、3=27、4=64、5=125、6=216（考查较多，不要和 16=256 混淆，考查较多） 、7=343（考查较多，不要和 18=324、35=243 混淆） 、8=512、9=729、11=1331。 （3）高次方数： 215：2、4、8、16、32（重点记忆 25=32，多次考查过） 。 2610：64、128、256、512、1024（结合生活记忆，都是手机内存） 。 315：3、9、27、81、243（重点记忆 35=243，多次考查过） 。 4

35、15：4、16、64、256、1024（记住 2110就能记住 415） 。 515：5、25、125、625、3125（重点记忆 54=25=625，多次考查过） 。 5.注意点：普通幂次和修正幂次的注意点截然不同，不要记混。 （1）普通幂次优先还原唯一变化的幂次数（一定要尽量避开 1=1n=a0、64=8=4=26、81=9=34） 。如 8、27、64 同时出现，从 64 入手，64=8=4=26，有多种变化形式；从 8、27 入手，8=2、27=3，进而就能直接判断 64=4，减少了猜证过程，则下一项为 5=125。 （2）修正幂次高频数字（60 多、20 多） 。顺势而为，命题人有一

36、些钟爱的 VIP 数字（60 多和 20 多） ，但凡出现 60 多或 20 多的数字，就要下意识观察其他数字，是否在幂次数附近，如果都在幂次数附近，就考虑修正幂次数列。“60 多”往 64=8=4=26靠拢， “20 多”往 25=5、27=3靠拢。 【例 1】1，16，49，100，169， （ ） A.289 B.324 C.361 D.256 21 【解析】例 1.本题是军队文职的真题。16、49 是平方数，49 只能写成 7，下意识往前往后写，100=10、169=13，则 16 只能写成 4，1 只能写成 1，全部都是平方数，底数：1、4、7、10、13，是公差为 3 的等差数列，

37、则下一项为13+3=16，故（ ）=16=256，对应 D 项。 【选 D】 【注意】选项尾数各不相同，也可以结合尾数选答案，尾数 6*尾数 6=尾数6，对应 D 项。 【例 2】 （ ） ，32，81，64，25，6 A.16 B.36 C.1 D.49 【解析】例 2.本题是军队文职的真题。64、25 是幂次数，优先还原唯一变化的幂次数，32=25、25=5，发现中间正好少了 3、4，则 81=34、64=4，按照规律，6 只能写成 61，底数依次递增 1，指数依次递减 1，故（ ）=16=1，对应 C项。 【选 C】 【补充】27，16， （ ） ，1，1/7 A.10 B.5 C.0

38、D.-1 【解析】补充.出现“1”和“1/n” ，考虑幂次数列。1/7=7-1、1=m0，往前写，27=3，观察指数，从 3 到-1，中间正好少了 2、1，则 16=4、 （ ）=n1；观察22 底数，从 3、4 到 7，中间正好少了 5、6，则（ ）=51，1=60，即（ ）=5，对应 B 项。 【选 B】 【注意】出现“1”和“1/n” ，并且其他数字是多次方数，考虑幂次数列。1=m0、1/n=n-1、1/n=n-2、1/n=n-3，负幂次最多考到-3 次方。 【例 3】5，10，26，50，122，170， （ ） A.197 B.226 C.257 D.290 【解析】例 3.出现“2

39、0 多” ，往前往后看，10、50 都在多次方数附近，考虑修正幂次数列。26=5+1=3-1、50=7+1、10=3+1=2+2，修正项均为“+1”更成规律，5=2+1、122=11+1、170=13+1，说明（ ）=平方数+1。底数：2、3、5、7、11、13，是连续的质数，则下一项为 17，故（ ）=17+1=289+1=290，或者结合尾数，尾数 9+尾数 1=尾数 0，对应 D 项。 【选 D】 【例 4】63，124，215，342， （ ） A.429 B.431 C.511 D.547 【解析】例 4.本题是军队文职的真题。出现“60 多” ，且 124、215 都在多次方数附近

40、，考虑修正幂次数列。63=8-1=4-1=26-1、124=11+3=5-1，修正项均为“-1”更成规律，猜测数列依次为：4-1、5-1、6-1、7-1、8-1，验23 证：215=6-1、342=7-1，规律成立，故（ ）=8-1=512-1=511，对应 C 项。【选 C】 【例 5】2，6，30，60， （ ） ，210，350 A.76 B.120 C.130 D.128 【解析】例 5.出现“60 多” ，且 30、210 都在多次方数附近，考虑修正幂次数列。60=8-4=4-4=26-4、30=5+5=6-6=3+3、6=3-3=2+2=2-2，发现修正项依次为-4、+3、-2 更

41、成规律，猜测数列依次为：1+1、2-2、3+3、4-4、5+5、 6-6、 7+7， 验证： 210=6-6、 350=7+7， 规律成立， 故 （ ） =5+5=130，对应 C 项。 【选 C】 【注意】 1.本题是山东真题，整体难度偏高，如果这道题能掌握，就会觉得军队文职考查的幂次数列很简单。 2.如果认为 6 的变化比较多，也可以从 210 入手， 因为 210 附近的幂次数只有 225 和 216，210=15-15=6-6，再结合修正项的规律判断。 24 【注意】幂次数列： 1.题型特征：本身是幂次数或附近有幂次数，识别的前提是熟悉幂次数。 2.解题思路： （1）普通幂次：直接转化

42、为 an找规律。 （2）修正幂次：转化为普通幂次 an修正项。 3.注意： （1）普通幂次优先转化唯一变化的幂次数（避开 1、64、81） 。 （2）修正幂次高频数字（60 多、20 多） 。 第四节 分数数列 1.特征：全部或大部分是分数。 2.方法：观察趋势。 （1）递增或递减，先分开，再一起。 （2）不递增或递减，先反约分，再按（1）做。 【知识点】分数数列： 1.题型特征：全部或大部分是分数。所谓“大部分” ，即一半，如数列共6 项，其中 3 项及以上都是分数，则可以考虑为分数数列。 2.解题思路：先观察分子、分母是否有递增（后一项都比前一项大）或递减（后一项都比前一项小）的趋势。 （

43、1）是：先分开看，再一起看。 例 1：1/2，2/3，3/5，4/7， （ ） 。 答：分子、分母都有递增的趋势，先分开看，分子：1、2、3、4，则下一项为 5；分母：2、3、5、7，是连续的质数，则下一项为 11，故（ ）=5/11。 25 例 2：1/3，4/3，7/12，19/84， （ ） 。 答：分子、分母都有递增的趋势，先分开看，分子：1、4、7、19，相邻两项之间差距不大，作差得：3、3、12，没有规律；分开看不行，再一起看，发现1+3=4、4+3=7、7+12=19，规律：前一项分子+前一项分母=后一项分子，则（ ）的分子为 19+84=103；分母：3、3、12、84，作商得

44、：1、4、7，是公差为 3 的等差数列， 则下一项为 7+3=10， 则 （ ） 的分母为 84*10=840； 或者发现 1*3=3、4*3=12、7*12=84，规律：前一项分子*前一项分母=后一项分母，则（ ）的分母为 19*84=1596， 即 （ ） =103/840 或 103/1596， 考试肯定只有一个正确选项。 （2）否：先反约分，再重复（1） 。 【例 1】12/13，10/15，8/17，6/19，4/21， （ ） A.3/21 B.2/23 C.10/23 D.7/25 【解析】例 1.分子有递减的趋势，分母有递增的趋势，先分开看，分子：12、10、8、6、4，是公差

45、为-2 的等差数列，则（ ）的分子为 4-2=2，对应 B项，考场上做到这一步即可；验证分母：13、15、17、19、21，是公差为 2 的等差数列，则（ ）的分母为 21+2=23，满足。 【选 B】 【例 2】6/3，33/3，78/3，141/3， （ ） A.222/3 B.182/3 C.256/3 D.272/3 【解析】例 2.本题是军队文职的真题，当年吓到很多同学，因为又有根号又有分数，但其实都是“纸老虎” 。分母均为 3，只需分析分子，看根号下的数字：6、33、78、141，相邻两项之间差距不大，作差得：27、45、63，如果看不出规律，就再次作差，作差得：18、18，说明一

46、级差是公差为 18 的等差数列，往前推，一级差的下一项为 63+18=81，则根号下的数字后一项为 141+81=222，对应 A 项。 【选 A】 26 【注意】 1.有同学发现根号下的数字都是 3 的倍数，猜测（ ）对应根号下的数字也是 3 的倍数，观察选项，只有 222 是 3 的倍数，对应 A 项。 2.根号下的数字有修正幂次的规律，不过不太容易看出来，6=3-3、33=6-3、78=9-3、141=12-3，则下一项为 15-3=222，即（ ）=222/3。 【例 3】1/2，3/5，8/13，21/34， （ ） A.54/88 B.43/89 C.55/89 D.3/4 【解析

47、】例 3.分子、分母都有递增的趋势，先分开看，分母：2、5、13、34，相邻两项之间差距不大，作差得：3、8、21，没有规律，但结合分母的数字一起看，会发现 2+3=5、5+8=13、13+21=34，规律：前一项分母+后一项分子=后一项分母，要想知道（ ）的分母，就要先知道（ ）的分子，通常分子、分母呈现的规律都是类似或相同的，发现 1+2=3、3+5=8、8+13=21，规律：前一项分子+前一项分母=后一项分子，则（ ）的分子为 21+34=55，只有 C 项满足，且55 无法约分成 54、43、3，直接当选。不放心就验证一下分母， （ ）的分母为34+55=89，满足。 【选 C】 【知

48、识点】分数数列： 1.题型特征：全部或大部分是分数。 2.解题思路：先观察分子、分母是否有递增或递减的趋势。 （1）是：先分开看，再一起看。 （2）否：先反约分，再重复（1） 。 大家对反约分可能比较陌生，但对约分一定很熟悉，分数可以化繁为简，比如 9/12，命题人不会直接给出 9/12，会给出最简形式（3/4） ，这就是约分；所谓“反约分” ，就是约分的逆运算，分子、分母同时扩大相同的倍数，3/4 可以反约分成 6/8 （分子、 分母同时扩大 2 倍） 、 9/12 （分子、 分母同时扩大 3 倍） 、30/40（分子、分母同时扩大 10 倍）等，可能性较多，考场上为了减少猜证的过程，建议从

49、中间数入手分考虑。 27 例：1/4，1/2，5/8，7/10，3/4， （ ） 。 答：分母：42 变小，28 变大，忽增忽减，需要找到“破坏者” 。1/2、3/4 破坏了递增的趋势，原则上从谁入手都可以，但建议先从中间数（1/2）入手，分子、分母同时扩大相同的倍数，使之介于 1/4 和 5/8 之间，只能扩大 3倍为 3/6，此时数列转化为：1/4、3/6、5/8、7/10，分子是连续的奇数，分母是连续的偶数，则下一项为 9/12（正好等于 3/4） ，规律成立，故（ ）=11/14。 注： a.通分是反约分的一种特殊形式，当分子或分母易找公倍数的时候，才考虑大通分。 b.如果出现多位数，

50、属于机械划分数列，但军队文职很少考，历年真题都没有出现过，所以没有设置相应的例题，课后可以自己拓展。 【例 4】2/3，3/5，5/7，2/3，8/11， （ ） A.10/13 B.8/11 C.1 D.9/13 【解析】例 4.全部都是分数，考虑分数数列。分子、分母都是忽增忽减，没有递增或递减的趋势，考虑反约分。2/3 破坏递增的趋势，分子、分母同时扩大相同的倍数，使之介于 5/7 和 8/11 之间，分母既是 3 的倍数，又要在 7 和 11之间，只能是 9，扩大 3 倍为 6/9，分母：3、5、7、9、11，是连续的奇数（公差为 2 的等差数列） ，则（ ）的分母为 13，排除 B 项