《2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质作业 苏教版选修1-1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质作业 苏教版选修1-1.doc(5页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、12.2.22.2.2 椭圆的几何性质椭圆的几何性质基础达标 1椭圆x2my21 的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为 _解析:把椭圆的方程化为标准形式1,故a2 ,b21,所以y2 1 mx2 1(1 m 1)1 ma,b1,24,解得,m ,符合题意1 m1 m1 4答案:1 42已知椭圆的短半轴长为 1,离心率e满足 0b0)上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,如果x2 a2y2 b2 PF1F275,PF2F115,则椭圆的离心率是_ 解析:在 RtPF1F2中,由正弦定理,得2c,PF1 sin 15PF2 sin 75F1F2 sin 902c.PF1PF2 sin 1
2、5sin 75 由椭圆的定义,知PF1PF22a.2代入上式,有e .c a1 sin 75sin 1563答案:636在平面直角坐标系xOy中,以椭圆1(ab0)上的一点A为圆心的圆与x轴x2 a2y2 b2 相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于B、C两点,若ABC是锐角三角形,则该椭圆的离 心率的取值范围是_解析:由题意得,圆半径r,因为ABC是锐角三角形,所以 cos 0cos cosb2 aA 2c r,即2),y2 a2x2 4其离心率为,故,则a4,32a24a32故椭圆C2的方程为1.y2 16x2 4(2)A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O
3、,A,B三点OBOA共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21 中,得(14k2)x24,x2 4所以x,2A4 14k2将ykx代入1 中,得(4k2)x216,y2 16x2 4所以x,2B16 4k2又由2,得x4x,即,OBOA2B2A16 4k216 14k2 解得k1,故直线AB的方程为yx或yx. 能力提升1过椭圆1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标x2 5y2 43原点,则OAB的面积为_解析:椭圆1 的右焦点F2(1,0),故直线AB的方程y2(x1),由Error!,x2 5y2 4 消去y,整理得 3x25x
4、0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x10,y20. 由Error!得(m22)y2my110,2 1解得y1,m 2m22m22故AF1.x112y102my12y2 12m21m m21m22同理,BF2.2m21m m21m22()由得AF1BF2,2m m21m22解得m22,注意到m0,故m.2m m21m22622所以直线AF1的斜率为 .1 m22 ()证明:因为直线AF1与BF2平行,所以,PB PF1BF2 AF1于是,PBPF1 PF1BF2AF1 AF15故PF1BF1.AF1 AF1BF2 由B点在椭圆上知BF1BF22,2从而PF1(2BF2)AF1 AF1BF22同理,PF2(2AF1)BF2 AF1BF22因此PF1PF2(2BF2)2.AF1 AF1BF22BF2 AF1BF2(2 2AF1)22AF1BF2 AF1BF2由得,AF1BF2,2 2m21m22AF1BF2,m21 m22PF1PF22,22232 2PF1PF2是定值