2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的共同性质作业 苏教版选修1-1.doc

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1、12.52.5 圆锥曲线的共同性质圆锥曲线的共同性质基础达标1在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1 上一点M的横坐标为 3，则点Mx2 4y2 12 到此双曲线的右焦点的距离为_解析：由圆锥曲线的共同性质得e 2，d为点M到右准线x1 的距离，则MF d4 2 d2，所以MF4. 答案：42在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为1(ab0)，右焦点为F,x2 a2y2 b2 右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2,若 d2d1，则椭圆C的离心率为_6解析：依题意，d2c.又BFa，所以d1.由已知可得a2 cb2 cc2b2bc a，所以c2a

2、b，即 6c4a2(a2c2)，整理可得a23c2，所以离心率e b2 c6bc a6c a.33答案：333已知椭圆1 上一点P到右准线的距离为 10，则点P到它的左焦点的距离为x2 25y2 16 _ 解析：设F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离为d210，由圆锥曲线的统一定义知， ，解得PF26，又PF2 d2c a3 5 PF1PF22a10，解得PF14，故P到它的左焦点距离为 4. 答案：44如果双曲线1 上一点P到双曲线右焦点的距离是 2，那么点P到y轴的距x2 4y2 2 离是_解析：由双曲线方程可知a2，b，c，e，设F1，F2分别为双曲

3、线的左，2662 右焦点，设P点坐标为(x，y)，由已知条件知P点在右支上，且PF2exa2，解得x.4 63答案：4 635设双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的x2 a2y2 b23 准线重合，则此双曲线方程为_解析：由题意得 ，1，得a，c3，则b26，所以此双曲线方程为c a3a2 c3x2 31.y2 62答案：1x2 3y2 66设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，P是其右准线上纵坐标为x2 a2y2 b2 c(c为半焦距)的点，且F1F2F2P，则椭圆的离心率是_3解析：如图有P(，c)，设右准线交x轴于H点，a2 c3F2PF1F22c

4、，且PHc，3 故PF2H60，F2Hc，OH2ce2 e或(舍)a2 c1 22222答案：22 7设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的 左准线的位置关系解：设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心)，A1，B1，M1分别是A、M、B在 准线l上的射影(如图)由圆锥曲线的统一定义得ABAFBFe(AA1BB1)2eMM1. 0e1，AB2MM1，即MM1.AB 2 以AB为直径的圆与椭圆的左准线相离8在椭圆1 上求一点P，使它到左焦点F1的距离是它到右焦点F2距离的 2 倍，x2 25y2 9 试求点P的坐标 解：由题意可设P点坐标为(x0，y0)，

5、由椭圆的方程1，x2 25y2 9可得a5，b3，c4，离心率e .4 5所以PF1aex05x0，PF2aex05x0.又PF12PF2，解得x0，代入椭4 54 525 12 圆方程得y0，故点P的坐标为.1194(25 12， 1194)能力提升1已知椭圆1 外一点A(5,6)，l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到x2 25y2 16l的距离为d，则PAd的最小值为_3 53解析：如图，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为F(3,0)，根据圆锥曲线的统一定 义有：e ，即PFd，PF d3 53 5所以PAdPAPF，3 5 可知当P，F，A三点共线且P在线段AF上时，PAPF最小，最小

6、值AF10.故PAd的最小值为 10.3 5 答案：10 2已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且2，则C的离心率为_BFFD解析：如图，BFa，作DD1y轴于点D1，则由2，得 ，b2c2BFFDOF DD1BF BD2 3所以DD1OFc，即xD，由圆锥曲线的统一定义得FDe()a；3 23 23c 2a2 c3c 23c2 2a又由BF2FD，得a2a，整理得 3c2a2.3c2 a解得e(舍去)或e.3333答案：333已知A，B为椭圆1 上的两点，F2是椭圆右焦点，若AF2BF2a，ABx2 a225y2 9a28 5的中点M到椭圆的左准线的

7、距离为 ，试确定椭圆的方程3 2解：由椭圆的方程可得ba，则ca，e ，两准线间的距离为a，设A，B两点3 54 54 55 2到右准线的距离分别是dA，dB，则 ，AF2BF2 (dAdB)a，AF2 dABF2 dB4 54 58 5 dAdB2a，则AB的中点M到椭圆右准线的距离为a，于是M到左准线的距离为aa ，解得a1，故椭圆方程为x21.5 23 225y2 94(创新题)已知椭圆1 上不同的三点A(x1，y1)，B，C(x2，y2)与焦点x2 25y2 9(4，9 5) F(4,0)的距离成等差数列4(1)求证：x1x28； (2)若线段AC的垂直平分线与x轴交于点T，求直线BT

8、的斜率解：(1)证明：由已知得a5，b3，c4，e .4 5因为AFaex15x1，CFaex25x2，BF5 4 ，且AFCF2BF，4 54 54 59 5所以，即x1x28.(54 5x1) (54 5x2)18 5 (2)因为A(x1，y1)，C(x2，y2)在椭圆上，所以1，x2 1 25y2 1 91.x2 2 25y2 2 9由得yy(x1x2)(x1x2)2 12 29 25(x1x2)72 25又因为线段AC的中点为，(4，y1y2 2)所以线段AC的垂直平分线的方程为y(x4)y1y2 2x1x2 y1y2 又因为点T在x轴上，则设点T的坐标为(x0,0)，代入得x04，y2 1y2 2 2x1x2所以x04.36 25所以直线BT的斜率k .95 x045 4故直线 BT 的斜率为 .54