2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案 苏教版选修1-1.doc

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1、12.12.1 圆锥曲线圆锥曲线学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义(重点、难点) 2.通过用平面截圆锥面感受、了解双曲线、抛物线的定义(难点)自 主 预 习探 新 知1用平面截圆锥面得到的图形用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线2圆锥曲线定义椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线3三种圆锥曲线设P为相应曲线上任意一点，常数为 2a.定义(自然语言)数学语言椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1PF22aF

2、1F2双曲线平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1PF2|2aF1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PFd，其中d为点P到l的距离基础自测1判断正误：(1)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆( )(2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线( )(3)椭圆上的一点与椭圆的两焦点，一定构成一个三角形( )(4)平面内到一定点与一定直

3、线距离相等的点的轨迹一定是抛物线( )【解析】 (1).当常数大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆(2).应该是差的绝对值，否则轨迹是双曲线的一支(3).当椭圆上的点在F1F2的延长线上时，不能构成三角形(4).定点不能在定直线上才是抛物线【答案】 (1) (2) (3) (4)2动点P(x，y)，到定点A(0，2)，B(0,2)的距离之和为 6，则点P的轨迹为_. 2【导学号：95902065】【解析】 AB4，PAPB64，点P的轨迹为椭圆【答案】 椭圆合 作 探 究攻 重 难椭圆的定义及应用(1)在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(4,0)，且 ，则ABCsin Asin B si

4、n C5 4的顶点C的轨迹为_(2)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹思路探究 根据椭圆的定义判断【自主解答】 (1)由正弦定理，得 ，又AB8，BCAC10AB，BCAC AB5 4由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆【答案】 (1)以点A、B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个定点)(2)如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r. 由题意得动圆M内切于圆C1，MC113r.圆M外切于圆C2，MC23r.MC1MC216C1C28，动圆圆心M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆规律方

5、法 已知平面内动点P及两个定点F1，F2：(1)当PF1PF2F1F2时，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；(2)当PF1PF2F1F2时，点P的轨迹是线段F1F2；(3)当PF1PF24，所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支【答案】 以C1，C2为焦点的双曲线的右支构建体系当 堂 达 标固 双 基1动点P到两定点A(1,0)，B(1,0)的距离之和为 4，则点P的轨迹为_【解析】 因为AB2，PAPB4，所以点P的轨迹为椭圆【答案】 椭圆2若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20 的距离相等，则点P的轨迹为_. 【导学号：95902069】【解析】 动点P到定点F和到定

6、直线x2 的距离相等，P点的轨迹为抛物线【答案】 抛物线3平面内动点P到定点F1(4,0)的距离比它到定点F2(4，0)的距离大 6，则动点P的轨迹方程是_6【解析】 由|PF1PF2|68F1F2知，P点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支【答案】 以F1，F2为焦点的双曲线的右支4已知F1，F2是定点，F1F28，动点M满足MF1MF28，则动点M的轨迹是_【解析】 MF1MF28F1F2，点M的轨迹是线段F1F2.【答案】 线段F1F25已知：圆C1：(x1)2y21，圆C2：(x1)2y225，动圆C与圆C1外切与圆C2内切，求动圆圆心C的轨迹. 【导学号：95902070】【解】 设圆 C 的半径为 r，由动圆 C 与圆 C1外切，与圆 C2内切得 CC1r1，CC25r，所以 CC1CC2(r1)(5r)6C1C22，故 C 轨迹是以 C1，C2 为焦点的椭圆