2019高中数学 课时分层作业11 抛物线及其标准方程 新人教A版选修1-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十一十一) ) 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1准线与x轴垂直，且经过点(1，)的抛物线的标准方程是( )2Ay22x By22xCx22y Dx22yB B 由题意可设抛物线的标准方程为y2ax，则()2a，解得a2，因此抛物线2的标准方程为y22x，故选 B.2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1 上，则抛物线x2 4y2 2的方程为( ) 【导学号：97792099】Ay28x By24xCy22x Dy28xD D 由题意抛物线的焦点坐标为(2,0)或(2,0)，因此抛物线方程为y28x.

2、3设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是 4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A4 B6 C8 D12B B 抛物线y28x的准线方程为x2，则点P到准线的距离为 6，即点P到抛物线焦点的距离是 6.4已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为( )A B1 C D4 33 41 2C C 抛物线的准线方程为x2，则焦点为F(2,0)从而kAF .30 223 45如图 232，南北方向的公路l，A地在公路正东 2 km 处，B地在A东偏北 30方向 2km 处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等现要在曲线PQ上3建一座码头，向A、B

3、两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是( )万元2图 232A(2)a B2(1)a33C5a D6aC C 依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可，因B地在A地东偏北30方向 2km 处，3B到点A的水平距离为 3(km)，B到直线l距离为：325(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选 C.二、填空题6抛物线y2x2的准线方程为_y 化方程为标准方程为x2y，故 ，开口向上，1 81 2p 21 8准线方程为y .1 87抛

4、物线yx2上的动点M到两定点F(0，1)，E(1，3)的距离之和的最小值1 4为_4 抛物线标准方程为x24y，其焦点坐标为(0，1)，准线方程为y1，则|MF|的长度等于点M到准线y1 的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，3)到直线y1 的距离即最小值为 4.8对于标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号) 抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上的一点，则|

5、MF|1 1 6，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为p 25 27 2，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，(5 2，0)(x5 2)3则k2，此时存在，所以满足三、解答题9设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y (k0)与C交于点P，PFx轴，求kk x的值A. B1 C. D21 23 2解 根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PFx轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线y 上求出k.k xy24x，F(1,0)又曲线y (k0)与C交于点P，PFx轴，P(1,2)k x将点P(1,2)的坐标代入y (k0)得k2.k x10如图 233 是抛物

6、线形拱桥，设水面宽|AB|18 米，拱顶距离水面 8 米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若|CD|9 米，那么|DE|不超过多少米才能使货船通过拱桥？ 【导学号：97792100】图 233解 如图所示，以点O为原点，过点O且平行于AB的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则B(9，8)设抛物线方程为x22py(p0)B点在抛物线上，812p(8)，p，抛物线的方程为x2y.81 1681 8当x 时，y2，即|DE|826.9 2|DE|不超过 6 米才能使货船通过拱桥能力提升练1已知P为抛物线y24x上的一个动点，直线l1：x1，l2：xy30，则P到

7、直线l1，l2的距离之和的最小值为( )A2 B424C. D.123 22A A 将P点到直线l1：x1 的距离转化为点P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2的垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为2，故选 A.|103|121222已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为 2.若抛物线C2：x22py(p0)的x2 a2y2 b2焦点到双曲线C1的渐近线的距离为 2，则抛物线C2的方程为( )Ax2y Bx2y8 3316 33Cx28y Dx216yD D 由e214 得 ，则双曲线的渐近线方程为yx，即xy0b2 a2b a333抛物线C2的焦

8、点坐标为，(0，p 2)则有 2，解得p8p 2 2故抛物线C2的方程为x216y.3抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是 5，则线段AB的中点到y轴的距离是_2 抛物线y22x的焦点为F，准线方程为x ，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1 2，0)1 2则|AF|BF|x1 x2 5，解得x1x24，故线段AB的中点横坐标为 2.故线段1 21 2AB的中点到y轴的距离是 2.4在抛物线y212x上，与焦点的距离等于 9 的点的坐标是_(6,6)或(6，6) 设所求点为P(x，y)，抛物线y212x的准线方程为22x3，由题意知 3x9，即x6.代入y212x，得y272，

9、即y6.2因此P(6,6)或P(6，6)225如图 234，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为 4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于 5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M. 5图 234(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标. 【导学号：97792101】解 (1)抛物线y22px的准线方程为x ，p 2于是 4 5，p2，p 2所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF ，则FA的方程为y (x1)4 34 3因为MNFA，所以kMN ，3 4则MN的方程为yx2.3 4解方程组Error!，得Error!，所以 N.(85，45)