2019高中数学 课时分层作业8 椭圆的标准方程及性质的应用 新人教A版选修1-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (八八) ) 椭圆的标准方程及性质的应用椭圆的标准方程及性质的应用(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1若点P(a,1)在椭圆1 的外部，则a的取值范围为( )x2 2y2 3A.(2 33，2 33)B.(2 33，) (，2 33)C.(4 3，)D.(，4 3，)B B 由题意知 1，即a2 ，解得a或a0 且m3.x2 my2 3综上可知，m1 且m3，故选 B.3椭圆1 的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，x2 12y2 3那么点M的纵坐标是( )A B3432C D223 42A A 设椭圆的右焦点为F2，则原点O是线

2、段F1F2的中点，从而OM綊PF2，则1 2PF2F1F2，由题意知F2(3,0)，由1 得y2 解得y，从而M的纵坐标为9 12y2 33 432.344椭圆mx2ny21(m0，n0 且mn)与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则 的值是( )22m nA. B.222 33C. D.9 222 327A A 联立方程组可得Error!得(mn)x22nxn10，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则x0，x1x2 2n mny01x01.n mnm mnkOP .故选 A.y0 x0m n225已知椭圆C：y21 的右焦点为F，

3、直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆Cx2 2于点B，若F3F，则|A|( )ABFA. B22C. D33A A 设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21 知a22，b21，x2 2c21，即c1，右焦点F(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)FAFB13(x01)且n3y0.x0 ，y0n.4 31 33将x0，y0代入y21，得x2 21.1 2(4 3)2(1 3n)2解得n21，| |.A F212n2112二、填空题6已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的x2 a2y2 b2左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交

4、于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为_. 【导学号：97792075】结合条件利用椭圆的性质建立关于a，b，c的方程求解1 3如图所示，由题意得A(a,0)，B(a,0)，F(c,0)由PFx轴得P.(c，b2 a)设E(0，m)，又PFOE，得，|MF| |OE|AF| |AO|则|MF|.mac a又由OEMF，得，1 2|OE| |MF|BO| |BF|则|MF|.mac 2a由得ac (ac)，即a3c，e .1 2c a1 37过椭圆1 的右焦点F作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐x2 5y2 4标原点，则OAB的面积为_4由已知可得直线

5、方程为y2x2，联立方程组Error!5 3解得A(0，2)，B，(5 3，4 3)SAOB |OF|yAyB| .1 25 38若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，x2 4y2 3则的最大值为_OPFP6 由1 可得F(1,0)x2 4y2 3设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3 (x2)22，OPFP(1x2 4)1 41 4当且仅当x2 时，取得最大值 6.OPFP三、解答题9已知椭圆 4x2y21 及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 【导学号：97792076】解 (1

6、)联立方程组Error!消去y，整理得：5x22mxm210.直线与椭圆有公共点，4m220(m21)2016m20，m.5252(2)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由(1)得Error!|AB|x1x2|1k21k2x1x224x1x21k24 25m24m21 5.2 254m25m，525250m2 ，5 4当m0 时，|AB|取得最大值，此时直线方程为yx，即xy0.10已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线x2 a2y2 b222yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值10

7、3解 (1)由题意得Error!解得c，b，22所以椭圆C的方程为1.x2 4y2 2(2)由Error!得(12k2)x24k2x2k240，设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，4k2 12k22k24 12k2所以|MN|x2x12y2y121k2x1x224x1x2，2 1k246k212k2又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，|k|1k2所以AMN的面积为S |MN|d，1 2|k| 46k212k2由，|k| 46k212k2103化简得 7k42k250，解得k1.能力提升练1设F1，F2为椭圆

8、y21 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于x2 4P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，则的值等于( )PF1PF2A0 B26C4 D2D D 由题意得c，a2b23又S四边形PF1QF22SPF1F22 |F1F2|h(h为F1F2边上的高)，1 2所以当hb1 时，S四边形PF1QF2取最大值，此时F1PF2120.所以|cos 120222.PF1PF2PF1PF2(1 2)故选 D.2已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两x2 a2y2 b2点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为( ) 【导学号：97792077】A.1 B

9、.1x2 45y2 36x2 36y2 27C.1 D.1x2 27y2 18x2 18y2 9D D 因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y (x3)，代入1 2椭圆方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐x2 a2y2 b2(a2 4b2)3 29 4标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3，a218，故选 D.3 2a22(a24b2)3已知F1为椭圆C：y21 的左焦点，直线l：yx1 与椭圆C交于A，B两点，x2 2那么|F1A|F1B|的值为_设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，8 23由Error!消去y

10、，得 3x24x0.A(0，1)，B.(4 3，1 3)|AB|，4 23|F1A|F1B|4a|AB|4.24 238 2374已知直线y3x2 被椭圆1(ab0)截得的弦长为 8，则下列直线中被椭x2 a2y2 b2圆截得的弦长也为 8 的有_(填上直线的代号)y3x2；y3x1；y3x2；y3x2；y3x. 椭圆关于原点和坐标轴对称，从而与直线y3x2 关于原点和坐标轴对称的直线被椭圆截得的弦长也为 8，直线y3x2 关于原点对称的直线为y3x2，关于x轴对称的直线为y3x2，关于y轴对称的直线为y3x2，故应填.5如图 218，已知F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，A为椭圆

11、的x2 a2y2 b2上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.图 218(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为 2，且|AF2|2|F2B|，求椭圆的方程. 【导学号：97792078】解 (1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc，所以ac，e .2c a22(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由|AF2|2|F2B|，得2，即(1，b)2(x1，y)，AF2F2B解得x ，y ，3 2b 2代入1，得1，即 1，x2 a2y2 b29 4 a2b2 4 b29 4a21 4解得a23，所以b22，故椭圆的方程为1.x23y22