2019高中数学 课时分层作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十十) ) 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1已知双曲线1 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )x2 a2y2 5A. B. C. D.3 14143 243 24 3C C 由题意知a259，解得a2，故e .3 22已知双曲线方程为x21，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则共y2 4有l( )A4 条 B3 条 C2 条 D1 条B B 因为双曲线方程为x21，所以P(1,0)是双曲线的右顶点，所以过P(1,0)并y2 4且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共

2、点，另外还有两条就是过点P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有 3 条，故选 B.3双曲线C：1(a0，b0)的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则双曲x2 a2y2 b23线C的焦距等于( )A2 B2 2C4 D42C C 由已知得e 2，所以ac，故bc，从而双曲线的渐近线方程c a1 2c2a232为yxx，由焦点到渐近线的距离为，得c，解得c2，故 2c4，故b a33323选 C.4若实数k满足 00,16k0，故方程1 表示焦点在x轴上的双曲线，x2 16y2 5k且实半轴的长为 4，虚半轴的长为，焦距 2c2，离心率e；同理方5k21k21k42程1 也表

3、示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为，x2 16ky2 516k5焦距 2c2，离心率e.可知两曲线的焦距相等，故选 D.21k21k16k5设双曲线1(ba0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点，已知x2 a2y2 b2原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为( )3c4A. B. 2 332C. D23D D 直线l的方程为 1，即bxayab0，原点到直线l的距离dx ay baba2b2cab c34即abc2，所以a2(c2a2)c4.343 16整理得 3e416e2160，解得e24 或e24 3又ba0，所以e212，故e2.b2 a2二、填空题6

4、已知双曲线1(a0，b0)的焦距为 2，且双曲线的一条渐近线与直线x2 a2y2 b252xy0 垂直，则双曲线方程为_y21 由题意可得Error!，解得Error!，x2 4故所求双曲线方程为y21.x2 47若a1，则双曲线y21 的离心率的取值范围是_. x2 a2【导学号：97792093】(1，) e21，由a1 得 10)的两条渐近线分别交于点A，B，且AOB的y2 b2面积为 8，则焦距为_2 双曲线的渐近线方程为ybx，则A(2,2b)，B(2，2b)，|AB|4b，从而53SAOB 4b28.1 2解得b2，所以c25，从而焦距为 2.5三、解答题9双曲线与椭圆1 有相同的

5、焦点，它的一条渐近线为yx，求双曲线的标准x2 16y2 64方程和离心率解 由椭圆1，知c2641648，且焦点在y轴上，x2 16y2 64双曲线的一条渐近线为yx，设双曲线方程为1.y2 a2x2 a2又c22a248，a224.所求双曲线的方程为1.y2 24x2 24由a224，c248，得e22，c2 a2又e0，e.210已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)3(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2，其中O2OAOB为原点，求k的取值范围. 【导学号：97792094】解 (1)设双曲线C的方程为1(a0，b

6、0)，由已知得a，c2.x2 a2y2 b23又因为a2b2c2，所以b21，故双曲线C的方程为y21.x2 3(2)将ykx代入y21 中，2x2 3得(13k2)x26kx90，2由直线l与双曲线交于不同的两点得：Error!即k2 且k22 得xAxByAyB2，OAOB而xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)22(k21)xAxBk(xAxB)22(k21)2，9 13k22k6 2k13k23k27 3k21于是2，3k27 3k21解此不等式得 0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存x2 a2y2 b2在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实

7、轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A3x4y0 B3x5y0C5x4y0 D4x3y0D D 由题意可知|PF2|F1F2|2c，所以PF1F2为等腰三角形，所以由F2向直线PF15作的垂线也是中线，因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长 2a，所以|PF1|24b，又|PF1|PF2|2a，所以 4b2c2a，所以 2bac，两边平方可得4c24a24b24aba2c2a2b2，所以 3b24ab，所以 4a3b，从而 ，所以该双曲线的渐近b a4 3线方程为 4x3y0，故选 D.3设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点Fx2 a2y2 b2作x轴的

8、垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为_1 不妨设点B在第一象限，则A1(a,0)，B，A2(a,0)，C，所以(c，b2 a)(c，b2 a)，.因为A1BA2C，所以0，所以A1B(ac，b2 a)A2C(ca，b2 a)A1BA2Cc2a20，整理得，1，即 1，所以渐近线的斜率为1.b4 a2b2 a2b a4已知直线l：xym0 与双曲线x21 交于不同的两点A，B，若线段AB的y2 2中点在圆x2y25 上，则实数m的值是_. 【导学号：97792095】1 由Error!，消去y得x22mxm220.则4m24m288m280.设A(x1，y1)，

9、B(x2，y2)，则x1x22m，y1y2x1x22m4m，所以线段AB的中点坐标为(m,2m)又点(m,2m)在圆x2y25 上，所以m2(2m)25，得m1.5直线yax1 与双曲线 3x2y21 相交于A，B两点(1)求线段AB的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？解 由Error!得(3a2)x22ax20.由题意可得 3a20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.2a 3a22 3a2(1)|AB|x1x22y1y221a2x1x224x1x2.1a2(2a 3a2)28 3a22 1a26a2|3a2|(2)由题意知，OAOB，则0，OAOB即x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.6即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)a10，解得a1.2 3a22a 3a2经检验 a1 时，以 AB 为直径的圆经过坐标原点.