2019高中数学 课时分层作业10 双曲线及其标准方程 新人教A版选修2-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十十) ) 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是( )A1 B1(x4)x2 16y2 9x2 16y2 9C1 D1(x3)x2 9y2 16x2 9y2 16D D 由题意知，轨迹应为以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，P点的轨迹方程为1(x3)x2 9y2 162若方程1，kR R 表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是( ) x2 k3y2 k2【导学号：46342092】A32

2、Dk2A A 由题意知Error!，解得30，b0)，x2 a2y2 b2则有a2b2c28，1，解得a23，b25.9 a210 b2故所求双曲线的标准方程为1.x2 3y2 58一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216 相外切，则动圆圆心的轨3迹方程为_1(x2) 设动圆圆心为P，由题意知|PB|PA|4，即x2 4y2 12|PB|PA|40，b0)，则有Error!解得a2b22.x2 a2y2 b2曲线C的方程为1.x2 2y2 210已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型. 【导学号：46342094】4解 (1)当k0

3、时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1 时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为 2 的圆；(3)当k0 时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；y2 4x24k(4)当 0k1 时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；x2 4 ky2 4(5)当k1 时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆x2 4 ky2 4能力提升练1设，则关于x，y的方程1 所表示的曲线是( )(3 4，)x2 sin y2 cos A焦点在y轴上的双曲线B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的椭圆B B 由题意，知1，因为，所以 sin 0，cos x2 sin y2 cos (3 4，)0

4、，则方程表示焦点在x轴上的双曲线故选 B2已知P为双曲线1 右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为x2 16y2 9PF1F2的内心，若SPMF1SPMF28，则MF1F2的面积为( )A2 B10 C8 D67B B 设PF1F2的内切圆的半径为R，由题意，知a4，b3，c5.SS8， (|PF1|PF2|)R8，即aR8，R2，S1 2 2cR10，故选 B1 23已知双曲线1 的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2 16y2 25x2y216 相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|MO|_. 【导学号：46342095】1 设F是双曲线的右

5、焦点，连接PF(图略)，因为M，O分别是FP，FF的中点，所以|MO| |PF|，又|FN|5，由双曲线的定义知1 2|OF|2|ON|25|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN| |PF| (|PF|PF|)1 21 2|FN| 851.1 24已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n的x2 m2ny2 3m2n取值范围是_(1,3) 由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为 4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n3.5某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到

6、的时间比其他两观测点晚 4 s已知各观测点到该中心的距离都是 1 020 m，试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为 340 m/s，相关各点均在同一平面上)解 以接报中心为原点O，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系设A，B，C分别是正西、正东、正北观测点，则A(1 020,0)，B(1 020,0)，C(0,1 020)设P(x，y)为巨响产生点，由A，C同时听到巨响声，得|PA|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为yx.点B比点A晚 4 s 听到巨响声，|PB|PA|34041 360.由双曲线的定义，知点P(x，y)在以A，B为焦点的双曲线1 的左支上，x0.x2 a2y2 b2依题意，得a680，c1 020，b2c2a21 0202680253402，故双曲线的方程为1.x2 6802y2 5 3402将yx代入上式，得x680或x680(舍去)，55y680，5即P(680，680)，故|PO|680.5510巨响发生在接报中心的北偏西 45方向，且距接报中心 680m 处.10