1.3.1有理数加法1.ppt

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1、1.3有理数的加法（有理数的加法（1）前面我们学习了有关有理数的一些基础知前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算这节课识，从今天起开始学习有理数的运算这节课我们来研究两个有理数的加法我们来研究两个有理数的加法两个有理数相加，有多少种不同的情形？两个有理数相加，有多少种不同的情形？同号、异号、有同号、异号、有教学目标知识技能通过实例，了解有理数的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法的运算数学思考1正确进行有理数加法运算2运用数形结合的方法得出有理数加法法则解决问题 能运用有理数加法解决实际问题情感态度通过师生活动，学生自我探究，让学生参与到数学活动中来重点了解有

2、理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算1、一辆汽车作左右方向行驶，我们规定向左为负，向右为正，向右行驶5km记作+5km，向左行驶5km记作5km。50853两次行驶后汽车从起点向右行驶了8km，写成算式是：5+38下页播放如果这辆汽车先向右行驶5km，在向右行驶3km，那么两次运动后总的结果是什么？0532、如果这辆汽车先向左行驶5km，在向左行驶3km，那么两次运动后总的结果是什么？两次行驶后，汽车从起点向左行驶了两次行驶后，汽车从起点向左行驶了8km，写成算式是（写成算式是（5）+（3）8返回播放上页1、一辆汽车先向右行驶、一辆

3、汽车先向右行驶5km，再向左行驶，再向左行驶3km，那么两次运动后总的结果是什么？，那么两次运动后总的结果是什么？2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1）先向右运动）先向右运动3m，再向左运动，再向左运动5m，物体从起点向，物体从起点向_运动了运动了_m；那两次行驶后，汽车从起点向右行驶了那两次行驶后，汽车从起点向右行驶了2km，写成算式是：写成算式是：5+（3）203-221-1-3-4左左2写成算式就是：写成算式就是：3+（5）=2下页播放50532先向左运动先向左运动5m，再向右运动，再向右运动5m，物体从起点向，物体从

4、起点向_了，了，_m。（2）先向右运动）先向右运动5m，再向左运动，再向左运动5m，物体从起点向，物体从起点向_运动了运动了_m；0321-4-3-2-154左或右左或右0左或右左或右00321-4-3-2-154-5写成算式就是：写成算式就是：5+（5）=0写成算式就是：写成算式就是：（5）+5=0下页播放上页0321-4-3-2-154（3）如果物体第）如果物体第1秒向右（或左）运动秒向右（或左）运动5m，第，第2秒原地秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或）左运动了不动，两秒后物体从起点向右（或）左运动了5m。写成算式就是：写成算式就是：5+0=5或（或（5）+0=50321-4-3-2-

5、154-5返回播放上页来看一个大家熟悉的实际问题：来看一个大家熟悉的实际问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了米，又走了30米，能否确定他现在位于米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向题中并未指出行走方向.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东若两次都是向东走，很明显，一共向东走走了了50米，写成算式就是米，写

6、成算式就是(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方即这位同学位于原来位置的东方50米处米处.这一运算在数轴上表示如图这一运算在数轴上表示如图(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方置的西方50米处，写成算式就是米处，写成算式就是(-20)+(-30)=-50思考思考还有哪些可能情形还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走若第一次向东走20米，第二次向西走米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图米，我们先在数轴上表示如图写成算式是写成算式是(+20)+(-30)=-10，即这位同学位于

7、原来位置的西方即这位同学位于原来位置的西方10米处米处.(4)若第一次向西走若第一次向西走20米，第二次向东走米，第二次向东走30米，米，写成算式是写成算式是(-20)+(+30)=().即这位同学位于原来位置的即这位同学位于原来位置的()方方()米处米处.后两种情形中两个加数符号不同后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关

8、系吗关系吗?(+4)+(-3)=()；(+3)+(-10)=()；(-5)+(+7)=()；(-6)+2=().再看两种特殊情形：再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了第一次向西走了30米，第二次向东走了米，第二次向东走了30米米.写成算式是写成算式是(-30)+(+30)=().(6)第一次向西走了第一次向西走了30米，第二次没走米，第二次没走.写成写成算式是算式是(-30)+0=().上面我们列出了两个有理数相加的上面我们列出了两个有理数相加的6种不种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和们相加的和但是，要计算两个有理数相加所得的和，但是，要计

9、算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法我们总不能一直用这种方法现在我们大家仔细观察比较这现在我们大家仔细观察比较这6个算式，个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？归纳出进行有理数加法的法则？确定一个有理数需确定其符号及绝对值确定一个有理数需确定其符号及绝对值结果的符号怎么定？绝对值怎么算？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？有理数加法法则有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；值相加；2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

10、大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数加数加数加数加数和的组成和的组成和和符号符号绝对值绝对值1551768188610515517618886105102310145练习练习:计算下列算式的结果，并说明理由：计算下列算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-9

11、)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则法法则进行计算时，通常应该先确定进行计算时，通常应该先确定“和和”的符号，再的符号，再计算计算“和和”的绝对值的绝对值例例1、计算、计算(-3)+(-9)分析：分析：两个加数同号，用加法法则的第两个加数同号，用加法法则的第1条计算；条计算；和取负号，把绝对值相加和取负号，把绝对值相加解：解：(-3)+(-9)=-(3+9)=-12

12、下面请同学们计算下列各题：下面请同学们计算下列各题：(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；()(-)+例例2、已知、已知a=-5,b=-10,10,求求|a|+|+b b的值的值解：解：a=-5,b=-10 10|a|+|+b b=|=|-5|+(-10)|+(-10)=5+(-10)=5+(-10)=-(10-5)=-(10-5)=-5 =-5练习设计练习设计1计算：计算：(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；

13、(7)33+48；(8)(-56)+37()7+(-3.04)；(10)(-2.9)+(-0.31)；(11)(-9.18)+6.18;(12)(-0.78)+02用用“”或或“”号填空：号填空：(1)如果如果a0，b0，那么那么a+b_0；(2)如果如果a0，b0，那么那么a+b_0；(3)如果如果a0，b0，|a|b|，那么那么a+b_0；(4)如果如果a0，b0，|a|b|，那么那么a+b_03分别根据下列条件，利用分别根据下列条件，利用|a|与与|b|表示表示a与与b的和：的和：(1)a0，b0；(2)a0，b0；(3)a0，b0，|a|b|；(4)a0，b0，|a|b|小结小结有理数

14、加法法则有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得相加得0；3一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数两个有理数相加的具体方法两个有理数相加的具体方法先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定进行计算时，通常应该先确定“和和”的符号，再计算的符号，再计算“和和”的绝对值的绝对值