_对称矩阵的对角化.ppt

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1、4 对称矩阵的对角化对称矩阵的对角化二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化1 1、定理、定理5 5对称矩阵的特征值为实数对称矩阵的特征值为实数.一、对称矩阵的性质一、对称矩阵的性质说明：本节所提到的对称矩阵，均指实对称矩阵说明：本节所提到的对称矩阵，均指实对称矩阵2、定理、定理64、定理、定理73、利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵的步骤利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵的步骤为：为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化解解例例1 1 设实对称矩阵设实对称矩阵 求正交矩阵求正交矩阵 P，使使 为对角阵为对角阵.得基础解系得基础解系 得基础解

2、系得基础解系单位化，得单位化，得单位化，得单位化，得得基础解系得基础解系单位化，得单位化，得解解例例2 2 设实对称矩阵设实对称矩阵 求正交矩阵求正交矩阵 P，使使 为对角阵为对角阵.单位化，得单位化，得单位化，得单位化，得正交化，得正交化，得于是得正交阵于是得正交阵例例31.对称矩阵的性质：对称矩阵的性质：三、小结三、小结(1)(1)特征值为实数；特征值为实数；(2)(2)属于不同特征值的特征向量正交；属于不同特征值的特征向量正交；(3)(3)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，且必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，且 对角矩阵对角元素即为特征值对角矩阵对角元素即为特征值(4)(4)特征值的重数和与之对应的线性无关的特特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等；征向量的个数相等；2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：(1)求特征值；求特征值；(2)找特征向量；找特征向量；(3)将特征向量正交化；将特征向量正交化；(4)最后单位化最后单位化思考题思考题