2019年高中数学第四章4.5.3定积分的概念分层训练湘教版选修2-2.doc

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1、14 45.35.3 定积分的概念定积分的概念一、基础达标1下列命题不正确的是( )A若f(x)是连续的奇函数，则 B若f(x)是连续的偶函数，则C若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0b aD若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正b a答案 D2直线x1，x1，y0 及曲线yx3sin x围成的平面图形的面积可表示为( )A. B2 (x3sin x)dx1 0C D. (x3sin x)dx1 0答案 B3已知 f(x)g(x)dx18，g(x)dx10，则f(x)dx等于b ab ab a( )A8 B10 C18 D不确定答案 A4已知定积分f(x

2、)dx8，则f(x)为奇函数，则f(x)dx6 06 - 6( )A0 B16 C12 D8答案 A5根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，2S_.答案 f1(x)f2(x)dx(两图积分式相同)b a6由定积分的几何意义，定积分sin xdx表示_答案 由直线x0，x，y0 和曲线ysin x围成的曲边梯形的面积 27根据定积分的几何意义推出下列积分的值(1) xdx；(2) cos xdx.解 若xa，b时，f(x)0，则f(x)dx的几何意义是表示由直线xa，x=bb ay0 和曲线yf(x)围成的平面图形的面积；若xa，b时，f(x)0，则f(x)dxb a表示

3、所围成的图形面积的负值(1)如图，xdxA1A10.(2)如图，cos xdxA1A2A30.二、能力提升8和式，当n时的极限值用定积分式子可表示为1 n11 n21 2n3( )A.dx B.dx1 01 x1 01 x1C.dx D.dx1 01 x11 01 x2答案 B9.x2dx ，x2dx ，则x2dx_.1 01 32 17 32 0答案 8 310图 1，图 2 用定积分可表示为_，_.答案 f(x)dxf(x)dx，f(x)dx3 111有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为(x)2x(取细棒所在直线为x轴，细棒的一端为原点)，棱长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值解 细棒的质量m(x)dx 2xdx.而 2xdx表示由直1 01 01 0线y2x，xl，x0 及x轴所围成的图形面积，如图所示 2xdx l2ll2.1 01 2即ml2.三、探究与创新12求定积分x2dx的值解 将区间1,2等分成n个区间，则每个区间的长度为 .3 n4每个小区间的面积 Si(1)2.3i n3 n面积和Sn(1)2n i13i n3 n(1)n i19i2 n26i n3 nn 9 n2nn12n1 66 nnn1 23 n3 (1 )(2 )9(1 )9 21 n1 n1 n当n时，Sn3 293.9 2x2dx3.