2019年高中数学第四章4.2.3导数的运算法则分层训练湘教版选修2-2.doc

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1、14 42.32.3 导数的运算法则导数的运算法则一、基础达标1设y2exsin x，则y等于( )A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)答案 D解析 y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)2当函数y(a0)在xx0处的导数为 0 时，那么x0x2a2 x( )Aa Ba Ca Da2答案 B解析 y，(x2a2 x)2xxx2a2 x2x2a2 x2由xa20 得x0a.2 03设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10 垂直，则a等于x1 x1( )A2 B. C D21 21 2答案 D解析 y1，x1

2、x12 x1y.y|x3 .2 x121 2a2，即a2.4已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3 时的P点坐标为( )A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.(1 2，1 8)答案 B解析 y3x2，k3，3x23，x1，2则P点坐标为(1，1)或(1,1)5设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_答案 4解析 依题意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24.6已知f(x)x33xf(0)，则f(1)_.1 3答案 1解析 由于f(0)是一常数，所以f(x)x23f(0)

3、，令x0，则f(0)0，f(1)123f(0)1.7求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)yxsin cos .x 2x 2解 (1)法一 y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二 y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)yxsin cos x sin x，x 2x 21 2yx1 cos x.(1 2sin x)1 2二、能力提升8曲线y 在点M处的切线的斜率为sin x sin xcos x1 2( 4，0)( )A B. C D.1 21 22222答案 B解析 y，

4、cos xsin xcos xsin xcos xsin x sin xcos x21 sin xcos x2故y|Error! ，1 23曲线在点M处的切线的斜率为 .( 4，0)1 29已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是4 ex1( )A0，) B，) 4 4 2C(， D，) 23 43 4答案 D解析 y，设tex(0，)，则y4ex ex124ex e2x2ex1，t 2，y1,0)，)4t t22t14t1t21 t3 410(2013江西)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案 2解析 令tex，则xln t，所以函数

5、为f(t)ln tt，即f(x)ln xx，所以f(x) 1，即f(1) 12.1 x1 111求过点(2,0)且与曲线yx3相切的直线方程解 点(2,0)不在曲线yx3上，可令切点坐标为(x0，x)由题意，所求直线方程的3 0斜率ky|xx03x，即3x，解得x00 或x03.x3 00 x022 0x3 0 x022 0当x00 时，得切点坐标是(0,0)，斜率k0，则所求直线方程是y0；当x03 时，得切点坐标是(3,27)，斜率k27，则所求直线方程是y2727(x3)，即 27xy540.综上，所求的直线方程为y0 或 27xy540.12已知曲线f(x)x33x，过点A(0,16)

6、作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程解 设切点为(x0，y0)，则由导数定义得切线的斜率kf(x0)3x3，2 0切线方程为y(3x3)x16，2 0又切点(x0，y0)在切线上，y03(x1)x016，2 0即x3x03(x1)x016，3 02 04解得x02，切线方程为 9xy160.三、探究与创新13设函数f(x)ax ，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.b x(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值(1)解 由 7x4y120 得yx3.7 4当x2 时，y ，f(

7、2) ，1 21 2又f(x)a，b x2f(2) ，7 4由，得Error!解之得Error!故f(x)x .3 x(2)证明 设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知3 x2曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，(13 x2 0)即y(xx0)(x03 x0) (13 x2 0)令x0 得y，从而得切线与直线x0 的交点坐标为.6 x0(0，6 x0)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为6.1 2|6 x0|2x0|故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积为定值，此定值 为 6.