2019年高中数学第四章4.1.2问题探索——求作抛物线的切线分层训练湘教版选修2-2.doc

《2019年高中数学第四章4.1.2问题探索——求作抛物线的切线分层训练湘教版选修2-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学第四章4.1.2问题探索——求作抛物线的切线分层训练湘教版选修2-2.doc（3页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、14 41.21.2 问题探索问题探索求作抛物线的切线求作抛物线的切线一、基础达标1已知曲线y2x2上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于( )A2 B4C66d2d2 D6答案 B2已知曲线yx22 上的一点P(1， )，则过点P的切线的倾斜角为1 23 2( )A30 B45C135 D165答案 B3如果曲线y2x2x10 的一条切线与直线y5x3 平行，则切点坐标为( )A(1，8) B(1,13)C(1,12)或(1,8) D(1,7)或(1，1)答案 B4曲线y在点P(3,1)处的切线斜率为x2( )A B0 C. D11 21 2答案 C解析 3x2 32x.x11x1x11当

2、 x0 时， .1x111 25若曲线yx21 在曲线上某点处的斜率为 2，则曲线上该切点的坐标为_答案 (1,2)6曲线yx22 在点P(1,3)处的切线方程为_答案 2xy102解析 x2，1x22122 x当 x0 时，x22.所以曲线yx22 在点P(1,3)处的切线斜率为 2，其方程为y32(x1)即为 2xy10.7抛物线yx2在点P处的切线与直线 2xy40 平行，求点P的坐标及切线方程解 设点P(x0，y0)，d2x0，fx0dfx0 dx0d2x2 0 dd0 时，d2x02x0.抛物线在点P处的切线的斜率为 2x0，由于切线平行于 2xy40，2x02，x01，即P点坐标为

3、(1,1)，切线方程为y12(x1)，即为 2xy10.二、能力提升8曲线y 在点(1，1)处的切线方程为1 x( )Ayx2 ByxCyx2 Dyx2答案 A解析 ，1 x11 1 x11 x1 x1 x1当 x0 时，1.1 x1曲线y 在点(1，1)处的切线的斜率为 1，切线方程为y11(x1)，即1 xyx2.9曲线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线的斜率为_答案 7解析 f2xf2 xx7，2x232x223 2 x当 x0 时，x77，所以，f(x)在A处的切线的斜率为 7.310曲线f(x)x23x在点A处的切线的斜率为 7，则A点坐标为_答案 (2,10)解析 设A点坐

4、标为(x0，x3x0)，2 0则fx0xfx0 xx0x23x0xx2 03x0 xx(2x03)，当 x0 时，x(2x03)2x03，2x037，x02.x3x010.A点坐标为(2,10)2 011已知抛物线yx21，求过点P(0,0)的曲线的切线方程解 设抛物线过点P的切线的切点为Q(x0，x1)2 0则x2x0.x0x21x2 01 xx0 时，x2x02x0.2x0，x01 或x01.x2 010 x00即切点为(1,2)或(1,2)所以，过P(0,0)的切线方程为y2x或y2x.即 2xy0 或 2xy0.三、探究与创新12直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21 相切，求切点的坐标及a的值解 设切点A(x0，y0)，x0d3x0d21x3 0x2 01 d3x2 0d3x0d2d32x0dd2 d3x2x0(3x01)dd23x2x0(d0)2 02 0故曲线上点A处切线斜率为 3x2x0，3x2x01，2 02 0x01 或x0 ，代入C的方程得1 3Error!或Error!代入直线l，当Error!时，a0(舍去)，当Error!时，a，32 27即切点坐标为( ，)，a.1323273227