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1、14 45.45.4 微积分基本定理微积分基本定理一、基础达标1已知物体做变速直线运动的位移函数ss(t),那么下列命题正确的是( )它在时间段a,b内的位移是ss(t)Error!;它在某一时刻tt0时,瞬时速度是vs(t0);它在时间段a,b内的位移是ss(i);ba n它在时间段a,b内的位移是ss(t)dt.b aA B C D答案 D2若F(x)x2,则F(x)的解析式不正确的是( )AF(x)x31 3BF(x)x3CF(x)x311 3DF(x)x3c(c为常数)1 3答案 B解析 若F(x)x3,则F(x)3x2,这与F(x)x2不一致,故选 B.3. (ex2x)dx等于1
2、0( )A1 Be1 Ce De1答案 C解析 (ex2x)dx(exx2)| (e112)(e002)e.1 01 04已知f(x)Error!,则f(x)dx的值为1 12( )A. B. C. D3 24 32 32 3答案 B解析 f(x)dxx2dx 1dxError!11 10 11 001 1 ,故选 B.1 34 35设函数f(x)ax2c(a0),若f(x)dxf(x0),0x01,则x0的值为_1 0答案 33解析 由已知得acaxc,x ,又0x01,x0.1 32 02 01 3336(2013湖南)若x2dx9,则常数T的值为_T 0答案 3解析 x2dxError!
3、T39,即T327,解得T3.T 0T01 37已知 (x3ax3ab)dx2a6 且f(t) (x3ax3ab)dx为偶函数,求a,b1 1t 0的值解 f(x)x3ax为奇函数, (x3ax)dx0,1 1 (x3ax3ab)dx1 1 (x3ax)dx (3ab)dx1 11 10(3ab)1(1)6a2b.6a2b2a6,即 2ab3,又f(t)Error!t03(3ab)t为偶函数,t4 4at2 23ab0,由得a3,b9.二、能力提升8sin2dx等于x 2( )A. B .1 C2 D. 4 22 4答案 D解析 sin2dxdx,故选 D.x 21cos x 22 49(20
4、13江西)若S1x2dx,S2dx,S3 exdx,则S1,S2,S3的大小关系为2 12 11 x2 1( )AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 D. S3S2S1答案 B解析 S1x2dxx3Error!S2Error!ln 21,S3 exdxexe2ee(e1)2 11 32 1 ,所以S2S1S3,选 B.7 310设f(x)Error!若ff(1)1,则a_.答案 1解析 因为x10,所以f(1)lg 10.又x0 时,f(x)x 3t2dtxt3|xa3,a 0所以f(0)a3.因为ff(1)1,所以a31,解得a1.11设f(x)是一次函数,且f(x)dx5,xf(x
5、)dx,求f(x)的解析式1 01 017 6解 f(x)是一次函数,设f(x)axb(a0),则f(x)dx (axb)dxaxdxbdxab5,1 01 01 01 01 24xf(x)dxx(axb)dx (ax2)dx bxdxab.1 01 01 01 a1 31 217 6由Error!,得Error!.即f(x)4x3.12若函数f(x)Error!求f(x)dx的值3 0解 由积分的性质,知:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx3 01 02 13 2x3dxdx 2xdx1 02 1x3 2 1 443 22 38 ln 24 ln 2.5 1243 24 ln 2三、探究与创新13求定积分|xa|dx.解 (1)当a4 即a4 时,原式 (xa)dx7a .7 2(2)当4a3 即3a4 时,原式(xa)dx (xa)dxa 44a8a2 2(a2 23a92)a2a.25 2(3)当a3 即a3 时,原式 (xa)dx7a .7 25综上,得综上,得| |x xa a|d|dx xError!Error!