2019学年高二数学下学期期末考试试题 文(新版)新人教版.doc

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1、20192019 年度第二学期期末考试年度第二学期期末考试高二年级高二年级 数学（文科）数学（文科） 试卷试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若，则等于( )1,2,3,4U 1,3A 3B UUC AC BA.B.C.D. 1,2 1,42,32,42.若复数(其中 为虚数单位)在复平面中对应的点位于( )12i2iz iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若双曲线的焦距为，则实数为( )222:106xyCaa2 10aA.2B.4C.D.524. 某公司某件产品的定价与销量

2、之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得xy出与的线性回归直线方程为，则表格中的值为( )yx66yxnx13457y1020n3545A.25B.30C.40D.455.已知，从以上四个函数 1fxx 2sinfxx 3cosfxx 2 4lg1fxxx中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( )A.B.C.D.1 41 31 22 36. 设是周期为 4 的奇函数，当时，则( ) xf10 x )1 (xxxf 29fA B C. D43 4141 437.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部

3、分的体积之比为( )A.B.C.D.1 31 22 35 68. 函数的图象大致为（）3cossinyxxxA AB BC.C.D D9.已知函数，若，的图象恒在直线 2cos 332f xx,6 12x f x的上方，则的取值范围是( )3y A.B.C.D.,12 2 ,6 3 0,4 ,6 310.有编号依次为 1，2，3，4，5，6 的 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是 3 号就是 5 号；乙猜 6 号不可能；丙猜 2 号，3号，4 号都不可能；丁猜是 1 号，2 号，4 号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( )

4、A.甲B.乙C.丙D.丁11. 抛物线的焦点为，准线为是 上一点，连接并延长交抛物线xyC8:2FPl,lPF于点，若，则( )CQPQPF54QFA3 B4 C.5 D612.已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范 ln2xaxf xxk 1f k a围是( )A.B.1,311 11ln2,ln342 62C.D.11ln21,ln3 12311,e1e二、填空题：每题 5 分，满分 20 分.13.已知，若，则实数3, 2am1,2bm2,1c acb_.m 14.已知变量，满足约束条件，则的最大值为_.xy10101xyxyy 21zxy15.在中，若，则_.ABC6:4:

5、3sin:sin:sinCBABcos16. 已知数列满足：，数列的前 na*312 23.2222n naaaan nN2211 loglognnaa项和为，则_.nnSnS 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 各项均为正数的等比数列的前项和为.已知，.nannS13a 339S （）求数列的通项公式；na（）设数列满足，求数列的前项和. ncn n nSca ncnnT18. 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查，统计出 100 名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿

6、活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？2299%愿意不愿意总计男生女生总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，再从中抽取 2 人作为队长，求抽取的 2 人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：2 0P Kk0.10.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635. 22n adbcKnabcdabcdacbd19.已知正方形的边长为 2，分别以，为一边在空间中作正三角形，ABCDABBCPAB，延长到点，使，连接，.PBCCDE2CECDAEPE(1)证明：平面；AE

7、 PAC(2)求点到平面的距离.BPAE20. 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.C13,0F 23,0FC31,2P (1)求椭圆的标准方程；C(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.OPCABOAOBAOB21.已知函数，其中 是自然常数. e sincosxf xxx cos2exg xxxe(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由； yf x0,2(2)，使得不等式成立，试求实数的取值范10,2x20,2x 12f xg xmm围.22. （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程(

8、1).在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数） ，曲线xOy1C sincos3 yx，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.11:22 2yxCOx()求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；1C2C()若射线与曲线，分别交于两点，求.）（061C2CBA,AB选修 4-5：不等式选讲(2).设函数，其中.( )2f xxax0a ()当时，求不等式的解集；2a ( )21f xx()若时，恒有，求的取值范围.( 2,)x ( )0f x a高二数学（文科） 【参考答案】 一、选择题 1-5:DDA C C 6-10:DCDCC 11-12：CB 二、填空题 13. 7 14.

9、6 15. 362916. 1n n 三、解答题 17.解:()设na的公比为q，由13a ，339S 得1 2 111=3 39aaa qa q， 于是2120qq，解得3q （4q 不符合题意，舍去） 故11 13 33nnn naa q ()由()得3(31)2n nS ，则331 223n nn nSca， 则233 11(22 33nTn1)3n111(1)3331333 12224 3413nnnn 18.解： （） 愿意 不愿意 总计 男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 35 65 100 计算22 2()100(15204520)6.596.635()()()

10、()60403565n adbcKab cd ac bd， 所以没有 99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关 （）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，则女生 4 人，男生3 人，分别编号为1 2 3 4 a b c，从中任取两人的所有基本事件如下： 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 3 2 4 2 2 2 3 4abcabc，3 3 3 4 4 4 .abcabca ba cb c， 共有 21 种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有 18 个， 一、选择题 一、选择题1-5:DDA C C 6-10:DCDCC 11-12：CB二、填空题13

11、. 7 14. 6 15. 16. 36291n n 三、解答题17.解:()设的公比为，由，得，naq13a 339S 1 2 111=3 39aaa qa q于是，解得（不符合题意，舍去）2120qq3q 4q 故11 13 33nnn naa q ()由()得，则，3(31)2n nS 331 223n nn nSca则233 11(22 33nTn1)3n111(1)3331333 12224 3413nnnn 18.解：（）愿意不愿意总计男生154560女生202040总计3565100计算，22 2()100(15204520)6.596.635()()()()60403565n

12、adbcKab cd ac bd所以没有 99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关（）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，则女生 4 人，男生 3 人，分别编号为从中任取两人的所有基本事件如下：1 2 3 4 a b c，1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 3 2 4 2 2 2 3 4abcabc，3 3 3 4 4 4 .abcabca ba cb c，共有 21 种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有 18 个，抽取的 2 人至少有一名女生的概率186 217P 19.解：(1)连接交于点，并连接，则，又，BDACOOPOAOBOCPCPA，

13、又，POACPOBPOC90POBPOCPOBD，平面，平面，OBOCOPO ABCDAE ABCDPOAE，ADCDADDECD45EADCAD90EAC 即，平面.AEACPOACOAE PAC(2)由题知，且，可得四边形为平行四边形，ABDEABDEABDEBDAE又平面，平面，点，点到平面的距离等于BD PAEBDPAEOBDBPAE点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.OPAEAPFOFOFAE在中，则，RtABC 2222222POPBBOPOAOOFPA平面，即为点到平面的距离.OF PAEOFOPAE在中，得点到平面的距离为 1.RtPOA112OFPABPAE20

14、.解：（）设椭圆的方程为，C22221(0)xyabab由题意可得解得222231314abab，2241ab，故椭圆的方程为C2 214xy（）直线的方程为，OP3 2yx设直线方程为，AB3 2yxm1122()()A xyB xy，将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，ABC22310xmxm 由，得，2234(1)0mm 24m 122 1231xxmx xm ，由得，OAOB0OA OB A1212121233 22OA OBx xy yx xxmxm A2 121273()42x xm xxm2273(1)(3 )42mmmm257044m ，得27 5m 又，22 121237|1

15、()4442ABxxx xmA到直线的距离OAB| 37142mmd 所以2117| |91|4222107 2AOBmSABdmA21.解：(1)函数在上的零点的个数为 1，理由如下： yf x0,2因为，所以， e sincosxf xxx e sine cossinxxfxxxx因为，所以，所以函数在上单调递增.02x 0fx f x0,2因为， 010f 2e02f根据函数零点存在性定理得函数在上存在 1 个零点. yf x0,2(2)因为不等式等价于， 12f xg xm 12f xmg x所以，使得不等式成立，等价于10,2x20,2x 12f xg xm，即， 12minminf

16、 xmg x 12minmaxf xmg x当时，故在区间上单调递增，0,2x e sine cossin0xxfxxxx f x0,2 所以当时，取得最小值，又，0x f x1 cossin2exgxxxx当时，所以，0,2x0cos1xsin0xx 2e2x 0gx 故函数在区间上单调递减. g x0,2 因此，当时，取得最大值，所以，所以，0x g x212m 21m 所以实数的取值范围为.m, 12 22.解：（）由得，所以曲线的普通方程为. sincos3yx1322 yx 1C1322 yx把，代入，得到，sin,cosyx1122yx1sin1cos22化简得到曲线的极坐标方程为.2Ccos2（）依题意可设,曲线的极坐标方程为. 6,6,21BA1C3sin2222将代入的极坐标方程得，解得.061C3212221将代入的极坐标方程得.062C32所以.2321AB(2).解：（）.当时，2a 2221xxx所以，所以或，解集为.21x3x 1x (,13,)（），因为，时，恒成立，3,( ),xa xaf xxa xa0a xa320xaa又时，当时，只需即可，xa2x 2xaa 20a 所以. 2a