2019年中考数学知识分类练习卷 方程.doc

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1、1方程方程一、单选题一、单选题1 1关于关于 的一元二次方程的一元二次方程有两个实数根，则有两个实数根，则 的取值范围是（的取值范围是（ ）A.A. B.B. C.C. D.D. 【来源来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案答案】C2 2关于关于 的一元二次方程的一元二次方程的根的情况是（的根的情况是（ ）A.A. 有两不相等实数根有两不相等实数根 B.B. 有两相等实数根有两相等实数根C.C. 无实数根无实数根 D.D. 不能确定不能确定【来源来源】湖南省娄底市 2018 年中考数学试题【答案答案】A【解析解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】

2、，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+80，即0，方程有两个不相等实数根，故选 A.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b2-4ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根3 3一元二次方程一元二次方程 x x2 22x=02x=0 的两根分别为的两根分别为 x x1 1和和 x x2 2，则，则 x x1 1x x2 2为（为（ ）A.A. 22 B.B. 1 1 C.C. 2 2 D.D. 0 0【来源来源】四川省宜宾市

3、 2018 年中考数学试题【答案答案】D【解析解析】分析：根据根与系数的关系可得出 x1x2=0，此题得解详解：一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2，x1x2=0故选 D2点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键 4 4某市从某市从 20172017 年开始大力发展年开始大力发展“竹文化竹文化”旅游产业据统计，该市旅游产业据统计，该市 20172017 年年“竹文化竹文化”旅旅游收入约为游收入约为 2 2 亿元预计亿元预计 2019“2019“竹文化竹文化”旅游收入达到旅游收入达到 2.882.88 亿元，据此估计该市亿元，据此估计该市 20182018

4、 年、年、20192019 年年“竹文化竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（旅游收入的年平均增长率约为（ ）A.A. 2%2% B.B. 4.4%4.4% C.C. 20%20% D.D. 44%44%【来源来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案答案】C5 5已知关于已知关于 的一元二次方程的一元二次方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根，若，若, ,则则 的值是的值是( ( ) )A.A. 2 2 B.B. -1-1 C.C. 2 2 或或-1-1 D.D. 不存在不存在【来源来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案答案】A6 6已知一元二次方程已知一元二次方程

5、x x2 2+kx-3=0+kx-3=0 有一个根为有一个根为 1 1，则，则 k k 的值为（的值为（ ）A.A. -2-2 B.B. 2 2 C.C. -4-4 D.D. 4 4【来源来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题【答案答案】B【解析解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把 x=1 代入方程得关于 k 的一次方程 1-3+k=0，然后解一次方程即可详解：把 x=1 代入方程得 1+k-3=0，解得 k=2故选：B点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解7 7夏季来临，某超市试销夏季来临，某超市试销 、 两种型号的风扇，两

6、周内共销售两种型号的风扇，两周内共销售 3030 台，销售收入台，销售收入 53005300 元，元，型风扇每台型风扇每台 200200 元，元， 型风扇每台型风扇每台 150150 元，问元，问 、 两种型号的风扇分别销售了多少台？若两种型号的风扇分别销售了多少台？若设设 型风扇销售了型风扇销售了 台，台， 型风扇销售了型风扇销售了 台，则根据题意列出方程组为（台，则根据题意列出方程组为（ ）A.A. B.B. C.C. D.D. 3【来源来源】山东省泰安市 2018 年中考数学试题【答案答案】C8 8方程组方程组的解是（的解是（ ）A.A. B.B. C.C. D.D. 【来源来源】天津市

7、 2018 年中考数学试题【答案答案】A【解析解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解详解：，-得x=6，把 x=6 代入，得 y=4，原方程组的解为故选 A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键9 9学校八年级师生共学校八年级师生共 466466 人准备参加社会实践活动，现已预备了人准备参加社会实践活动，现已预备了 4949 座和座和 3737 座两种客车共座两种客车共1010 辆，刚好坐满设辆，刚好坐满设 4949 座客车座客车 x x 辆，辆，3737 座客车座客车 y y 辆，根据题意可列出方程组（辆，根据题意可列出方程组（ ）A.A. B.B. C.C. D.

8、D. 【来源来源】浙江省温州市 2018 年中考数学试卷【答案答案】A1010某旅店一共某旅店一共 7070 个房间，大房间每间住个房间，大房间每间住 8 8 个人，小房间每间住个人，小房间每间住 6 6 个人，一共个人，一共 480480 个学生个学生刚好住满，设大房间有刚好住满，设大房间有 个，小房间有个，小房间有 个个. .下列方程正确的是下列方程正确的是( ( ) )A.A. B.B. C.C. D.D. 【来源来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题【答案答案】A1111欧几里得的欧几里得的原本原本记载，形如记载，形如的方程的图解法是：画的方程的图解法是：画，使，使，再在斜边，再

9、在斜边上截取上截取. .则该方程的一个正根是（则该方程的一个正根是（ ）A.A. 的长的长 B.B. 的长的长 C.C. 的长的长 D.D. 的长的长4【来源来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案答案】B1212若关于若关于 的一元二次方程的一元二次方程 x(x+1)+ax=0x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根，则实数有两个相等的实数根，则实数 a a 的值为（的值为（ ）A.A. B.B. 1 1 C.C. D.D. 【来源来源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案答案】A【解析解析】 【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得=0，得到关于 a的方程，解方

10、程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根1313一元二次方程一元二次方程根的情况是（根的情况是（ ）A.A. 无实数根无实数根 B.B. 有一个正根，一个负根有一个正根，一个负根C.C. 有两个正根，且都小于有两个正根，且都小于 3 3 D.D. 有两个正根，且有一根大于有两个正根，且有一根大于 3 3【来源来源】山东省泰安市 2018

11、年中考数学试题【答案答案】D【解析解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值详解：（x+1） （x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0， （x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于 3故选 D点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键1414 “绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山” 某工程队承接了某工程队承接了 6060 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%25%，结果提前，结

12、果提前 3030 天完成了这一任天完成了这一任5务设实际工作时每天绿化的面积为务设实际工作时每天绿化的面积为x x万平方米，则下面所列方程中正确的是（万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A.A. B.B. C.C. D.D. 【来源来源】山东省淄博市 2018 年中考数学试题1515分式方程分式方程的解是（的解是（ ）A.A. B.B. C.C. D.D. 【来源来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题【答案答案】A【解析解析】分析：观察可得最简公分母是 x（x-2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解详解：，去分母，方程两边同时乘以 x（x-2）得：（x+1）

13、（x-2）+x=x（x-2） ，x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1 是原分式方程的解，故选 A点睛：考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 1616分式方程分式方程的解为（的解为（ ）A.A. B.B. C.C. D.D. 无解无解【来源来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题【答案答案】D1717若数若数 使关于使关于x x的不等式组的不等式组有且只有四个整数解，且使关于有且只有四个整数解，且使关于y y的方程的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的解为非负数，则符合条件的所有整数

14、的和为（的和为（ ）A.A. B.B. C.C. 1 1 D.D. 2 2【来源来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）6【答案答案】C二、填空题二、填空题1818若关于若关于 x x、y y 的二元一次方程组的二元一次方程组的解是的解是，则关于，则关于 a a、b b 的二元一次方的二元一次方程组程组的解是的解是_【来源来源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题【答案答案】 【解析解析】分析：利用关于 x、y 的二元一次方程组的解是可得 m、n 的数值，代入关于 a、b 的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好详解：关于 x、y 的二元一

15、次方程组的解是，将解代入方程组可得 m=1，n=2关于 a、b 的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显1919中国的中国的九章算术九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，今有牛五，羊二，值金十两羊二，值金十两. .牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛译文：今有牛 5 5 头，羊头，羊 2 2头，共值金头，共值金 1010 两，牛两，牛 2 2 头，羊头，羊 5 5 头，共值金头，共值金 8 8

16、两两. .问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金头各值金 两、两、 两，依题意，可列出方程为两，依题意，可列出方程为_ . .【来源来源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题【答案答案】2020对于实数对于实数 a a，b b，定义运算，定义运算“”“”：ab=ab=，例如，例如 4343，因为，因为 4 43 3所所以以 43=43=5=5若若 x x，y y 满足方程组满足方程组，则，则 xy=_.xy=_.7【来源来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题【答案答案】60【解析解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答

17、案详解：由题意可知：，解得：xy，原式=512=60故答案为：60点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型2121为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮. .其中，其中，甲种粗粮每袋装有甲种粗粮每袋装有 3 3 千克千克 粗粮，粗粮，1 1 千克千克 粗粮，粗粮，1 1 千克千克 粗粮；乙种粗粮每袋装有粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 1 千克千克粗粮，粗粮，2 2 千克千克 粗粮，粗粮，2 2 千克千克 粗粮粗粮. .甲

18、、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种三种粗粮的成本价之和粗粮的成本价之和. .已知已知 粗粮每千克成本价为粗粮每千克成本价为 6 6 元，甲种粗粮每袋售价为元，甲种粗粮每袋售价为 58.558.5 元，利润元，利润率为率为 30%30%，乙种粗粮的利润率为，乙种粗粮的利润率为 20%.20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%24%，则该电商，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是_._.（）【来源来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案答案】22

19、22我国明代数学读本我国明代数学读本算法统宗算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托. .如果如果 1 1 托为托为 5 5 尺，那么索长为尺，那么索长为_尺，竿尺，竿子长为子长为_尺尺【来源来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案答案】 20 152323一个三角形的两边长分别为一个三角形的两边长分别为 3 3 和和 6 6，第三边长是方程，第三边长是方程 x x2 2-10x+21=0-10x+21=0 的根，则三角形的的根，则三角形的周长为周长为

20、_._.【来源来源】湖北省黄冈市 2018 年中考数学试题【答案答案】16【解析解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而8求其周长详解：解方程 x2-10x+21=0 得 x1=3、x2=7，3第三边的边长9，第三边的边长为 7这个三角形的周长是 3+6+7=16故答案为：16点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2424一元二次方程一元二次方程的两根为的两根为, , , ,则则的值为的值为_ . .【来源来源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题【答案答案】22525若

21、若 是方程是方程的一个根，则的一个根，则的值为的值为_【来源来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案答案】2018【解析解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，2m2-3m=1原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型2626关于关于 的方程的方程有两个不相等的实数根，那么有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是的取值范围是_【来源来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案答案】且【解析解析】分析：根据一元二次方程的

22、定义以及根的判别式的意义可得=4-12m0 且m0，求出 m 的取值范围即可详解：一元二次方程 mx2-2x+3=0 有两个不相等的实数根，0 且 m0，94-12m0 且 m0，m 且 m0，故答案为：m 且 m0点睛：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 2727设设、是一元二次方程是一元二次方程的两个根，且的两个根，且，则，则_，_【来源来源】江苏省南京市 2018 年中考数学试卷【答案答案】 ， 2828若若是一元二次

23、方程是一元二次方程的两个实数根，则的两个实数根，则=_=_【来源来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题【答案答案】-3【解析解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案详解：由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1x2=2，x1+x2+x1x2=3故答案为：3点睛：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型2929为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960960 棵，由于青年志愿棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 2 倍，

24、结果提前倍，结果提前 4 4 天完成任务，则原计划每天种天完成任务，则原计划每天种树的棵数是树的棵数是_._.【来源来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案答案】1203030当当_时时, ,解分式方程解分式方程会出现增根会出现增根【来源来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案答案】2【解析解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0 的未知数的值10详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是 3，当 x=3 时，3-5=-m，解得 m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分

25、母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3131甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 2020 个，甲检测个，甲检测 300300 个比乙检测个比乙检测 200200个所用的时间少个所用的时间少，若设甲每小时检测，若设甲每小时检测 个，则根据题意，可列出方程：个，则根据题意，可列出方程：_【来源来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案答案】【解析解析】 【分析】若设甲每小时检测 个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少，列出方程即可.【解

26、答】若设甲每小时检测 个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.三、解答题三、解答题3232 孙子算经孙子算经中有过样一道题，原文如下：中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有大意为：今有 100100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每剩下的鹿每 3 3 家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题家共取一头，恰好取完，问城中

27、有多少户人家？请解答上述问题. .【来源来源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案答案】城中有 75 户人家.3333解方程组：解方程组：【来源来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷11【答案答案】原方程组的解为【解析解析】 【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】 ，由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将 y=-3 代入得：x=6，原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.3434某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计

28、划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：色地砖经过调査获取信息如下：购买数量低于购买数量低于 50005000 块块购买数量不低于购买数量不低于 50005000 块块红色地砖红色地砖原价销售原价销售以八折销售以八折销售蓝色地砖蓝色地砖原价销售原价销售以九折销售以九折销售如果购买红色地砖如果购买红色地砖 40004000 块，蓝色地砖块，蓝色地砖 60006000 块，需付款块，需付款 8600086000 元；如果购买红色地砖元；如果购买红色地砖1000010000 块，蓝色地砖块，蓝色地砖 35003500 块，需付款块，需付款 9900099000 元元（1 1）红色地砖

29、与蓝色地砖的单价各多少元？）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2 2）经过测算，需要购置地砖）经过测算，需要购置地砖 1200012000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过且不超过 60006000 块，如何购买付款最少？请说明理由块，如何购买付款最少？请说明理由【来源来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题【答案答案】 （1）红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元；（2）购买蓝色地砖 5000 块，红色地砖 7000 块，费用最少，最少费用为 89800 元3535在端午节来临之际，某商店订购了在端午节来临之际

30、，某商店订购了 A A 型和型和 B B 型两种粽子型两种粽子.A.A 型粽子型粽子 2828 元元/ /千克，千克，B B 型粽型粽子子 2424 元元/ /千克千克. .若若 B B 型粽子的数量比型粽子的数量比 A A 型粽子的型粽子的 2 2 倍少倍少 2020 千克，购进两种粽子共用了千克，购进两种粽子共用了 25602560元，求两种型号粽子各多少千克元，求两种型号粽子各多少千克. .【来源来源】湖北省黄冈市 2018 年中考数学试题12【答案答案】A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克.【解析解析】分析】订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克根据 B 型粽子的

31、数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元列出方程组，求解即可详解：设订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，根据题意，得，解得答：订购了 A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解3636为落实为落实“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的发展理念的发展理念, ,某市政部门招标一工程队负责在山脚下某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有修建一座水库的土方施工任务该工程队有两种型号的挖掘机

32、两种型号的挖掘机, ,已知已知 3 3 台台 型和型和 5 5 台台 型型挖掘机同时施工一小时挖土挖掘机同时施工一小时挖土 165165 立方米；立方米；4 4 台台 型和型和 7 7 台台 型挖掘机同时施工一小时挖土型挖掘机同时施工一小时挖土225225 立方米每台立方米每台 型挖掘机一小时的施工费用为型挖掘机一小时的施工费用为 300300 元元, ,每台每台 型挖掘机一小时的施工费用型挖掘机一小时的施工费用为为 180180 元元(1)(1)分别求每台分别求每台 型型, , 型挖掘机一小时挖土多少立方米型挖掘机一小时挖土多少立方米? ?(2)(2)若不同数量的若不同数量的 型和型和 型挖

33、掘机共型挖掘机共 1212 台同时施工台同时施工 4 4 小时小时, ,至少完成至少完成 10801080 立方米的挖土量立方米的挖土量, ,且且总费用不超过总费用不超过 1296012960 元问施工时有哪几种调配方案元问施工时有哪几种调配方案, ,并指出哪种调配方案的施工费用最低并指出哪种调配方案的施工费用最低, ,最最低费用是多少元低费用是多少元? ?【来源来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案答案】 （1）每台 型挖掘机一小时挖土 30 立方米,每台 型挖据机一小时挖土 15 立方米；（2）共有三种调配方案方案一: 型挖据机 7 台, 型挖掘机 5 台；方案二: 型挖掘机8

34、 台, 型挖掘机 4 台；方案三: 型挖掘机 9 台, 型挖掘机 3 台当 A 型挖掘机 7 台, 型挖掘机 5 台的施工费用最低,最低费用为 12000 元3737 九章算术九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了题，也首先记录了“盈不足盈不足”等问题等问题. .如有一道阐述如有一道阐述“盈不足盈不足”的问题，原文如下：今有共的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. .问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合问人数、鸡价

35、各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出伙出钱买鸡，如果每人出 9 9 文钱，就会多文钱，就会多 1111 文钱；如果每人出文钱；如果每人出 6 6 文钱，又会缺文钱，又会缺 1616 文钱文钱. .问问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. .13【来源来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案答案】合伙买鸡者有 9 人，鸡价为 70 文钱 3838用消元法解方程组用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：时，两位同学的解法如下：（1 1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打）反思：上述两个解题

36、过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“”.“”.（2 2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答）请选择一种你喜欢的方法，完成解答. .【来源来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案答案】 （1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.【解析解析】 【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】 （1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：由-，得，解得，把代入，得，解得，所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.3939用消元法解方程组用消元法解方程组时时, ,两位同学的解法如

37、下两位同学的解法如下: : 解法一解法一: : 解法二解法二: :由由，得，得, , 由由-,-,得得. . 把把代入代入，得，得. .（1 1）反思）反思: :上述两个解题过程中有无计算错误上述两个解题过程中有无计算错误? ?若有误若有误, ,请在错误处打请在错误处打“”.”.（2 2）请选择一种你喜欢的方法）请选择一种你喜欢的方法, ,完成解答完成解答. .【来源来源】浙江省嘉兴市 2018 年中考数学试题4040一商店销售某种商品，平均每天可售出一商店销售某种商品，平均每天可售出 2020 件，每件盈利件，每件盈利 4040 元元. .为了扩大销售、增加盈为了扩大销售、增加盈利，该店采取

38、了降价措施，在每件盈利不少于利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 2525 元的前提下，经过一段时间销售，发现销元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低售单价每降低 1 1 元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出 2 2 件件. .（1 1）若降价）若降价 3 3 元，则平均每天销售数量为元，则平均每天销售数量为_件；件； 14（2 2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 12001200 元？元？【来源来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题【答案答案】 （1）26；（2）每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为

39、 1200 元.4141已知关于已知关于 的一元二次方程的一元二次方程. .（1 1）试证明：无论）试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根；取何值此方程总有两个实数根；（2 2）若原方程的两根）若原方程的两根，满足满足，求，求 的值的值. .【来源来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题【答案答案】 （1）证明见解析；（2）-2.【解析解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（2p+1）20，由此即可证出：无论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出 x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合 x12+x22-x1x2=3

40、p2+1，即可求出 p 值详解：（1）证明：原方程可变形为 x2-5x+6-p2-p=0=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，无论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为 x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根” ；（2）根据根与系数的关系结

41、合 x12+x22-x1x2=3p2+1，求出 p 值4242若关于若关于 的一元二次方程的一元二次方程有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求 的取值范的取值范围围. .【来源来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题【答案答案】154343某地某地年为做好年为做好“精准扶贫精准扶贫” ，投入资金，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，逐年增加，年在年在年的基础上增加投入资金年的基础上增加投入资金万元万元. .（1 1）从）从年到年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2 2）在）

42、在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租万元用于优先搬迁租房奖励，规定前房奖励，规定前户（含第户（含第户）每户每天奖励户）每户每天奖励 元，元，户以后每户每天奖励户以后每户每天奖励 元，元，按租房按租房天计算，求天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. .【来源来源】贵州省安顺市 2018 年中考数学试题【答案答案】 （1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析解析】分析：（1）设年平均增长率为 x，根据：201

43、5 年投入资金给（1+增长率）2=2017 年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ，根据题意得，解得：或（舍） ，答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，解得：.答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键4444(1)(1)计算：计算

44、：. .(2)(2)解方程：解方程：. .【来源来源】浙江省义乌市 2018 年中考数学试题【答案答案】 （1）2；（2），.4545为积极响应新旧动能转换为积极响应新旧动能转换. .提高公司经济效益提高公司经济效益. .某科技公司近期研发出一种新型高科技某科技公司近期研发出一种新型高科技16设备，每台设备成本价为设备，每台设备成本价为 3030 万元万元, ,经过市场调研发现经过市场调研发现, ,每台售价为每台售价为 4040 万元时万元时, ,年销售量为年销售量为600600 台台; ;每台售价为每台售价为 4545 万元时万元时, ,年销售量为年销售量为 550550 台台. .假定该设备的年销售量假定该设备的年销售量 y(y(单位单位: :台台) )和销和销售单价售单价 ( (单位单位: :万元万元) )成一次函数关系成一次函数关系. .(1)(1)求年销售量求年销售量 与销售单价与销售单价 的函数关系式的函数关系式; ;(2)(2)根据相关规定根据相关规定, ,此设备的销售单价不得高于此设备的销售单价不得高于 7070 万元万元, ,如果该公司想获得如果