2019年中考数学知识分类练习卷 一次函数.doc

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1、1一次函数一次函数1如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O经过A，B两点，已知AB=2，则 的值为_【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：由图形可知：OAB 是等腰直角三角形，AB=2，可得 A，B 两点坐标，利用待定系数法可求 k 和 b 的值，进而得到答案详解：由图形可知：OAB 是等腰直角三角形，OA=OBAB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB=，A 点坐标是（，0） ，B 点坐标是（0，） ，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将 A，B 两点坐标带入 y=kx+b，得 k=-1，

2、b=， =-.故答案为：-.点睛：本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出 A，B 两点的坐标对解题是关键之举2如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE 的面积为_2【来源】浙江省温州市 2018 年中考数学试卷【答案】3如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点 为圆心,的长为半径断弧交 轴正半轴于点；再过点作 轴的垂线交直线 于点,以原点 为圆心,以的长为半径画弧交 轴正半轴于点；按此作法进行下去,则的长是_【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：先根据一次

3、函数方程式求出 B1点的坐标，再根据 B1点的坐标求出 A2点的坐标，得出 B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解， 详解：直线 y=x，点 A1坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交 直线于点 B1可知 B1点的坐标为（2，2） ，以原 O 为圆心，OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2=OB1，OA2=，点 A2的坐标为（4，0） ，这种方法可求得 B2的坐标为（4，4） ，故点 A3的坐标为（8，0） ，B3（8，8）以此类推便可求出点 A2019的坐标为（22019，0） ，则的长是3故答案为：点睛：本题主要考查了一次函数图

4、象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题4将直线向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为_【来源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】5已知点 A 是直线 y=x+1 上一点，其横坐标为 ，若点 B 与点 A 关于 y 轴对称，则点 B的坐标为_【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】( , )【解析】分析：利用待定系数法求出点 A 坐标，再利用轴对称的性质求出点 B 坐标即可；详解：由题意 A（- ， ） ，A、B 关于 y 轴对称，B（ ， ） ，故答案为（ ， ） 点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性

5、质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6已知点在直线上，也在双曲线上，则 m2+n2的值为_【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】67如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点 为圆心,的长为半径断弧交 轴正半轴于点；再过点作 轴的垂线交直线 于点,以原点 为圆心,以的长为半径画弧交 轴正半轴于点；按此作法进行下去,则的长是_4【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】8如图，在等腰中，点 的坐标为，若直线 ：把分成面积相等的两部分，则 的值为_【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后

6、根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得 m 的值详解：y=mx+m=m（x+1） ，函数 y=mx+m 一定过点（-1，0） ，当 x=0 时，y=m，点 C 的坐标为（0，m） ，由题意可得，直线 AB 的解析式为 y=-x+2，得，5直线 l：y=mx+m（m0）把ABO 分成面积相等的两部分，解得，m=或 m=（舍去） ，故答案为：点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 9如图，一次函数与的图象相交于点，则关于 的不等式组的解集为_【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1

7、0已知长方体容器的底面是边长为 2cm 的正方形（高度不限） ，容器内盛有 10cm 高的水，现将底面是边长 1cm 的正方形、高是 xcm 的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里） ，容器内的水高 y 关于 x 的函数关系式为_.【来源】浙江省义乌市 2018 年中考数学试题【答案】.11两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时 20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/小时（仍保持匀速前行） ，甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程 （千米）与甲车

8、行驶时间 （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 地还有_千米.6【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】90【解析】 【分析】观察图象可知甲车 40 分钟行驶了 30 千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为 10 千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达 B 地，设乙车出故障前走了 t1小时，修好后走了 t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出 t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距 B 地的路程.【详解】甲车先行 40

9、 分钟（） ，所行路程为 30 千米，因此甲车的速度为（千米/时） ，设乙车的初始速度为 V乙，则有，解得：（千米/时） ，因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时） ，设乙车出故障前走了 t1小时，修好后走了 t2小时，则有，解得：，452=90（千米） ，故答案为：90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.12实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面） ，过顶点 的三条棱的长分别是，当铁块的顶部高出水面

10、时， ， 满足的关系式是_7【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或13星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是_千米【来源】浙江省衢州市 2018 年中考数学试卷【答案】1.514某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km） ，行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分

11、之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】 （1）y 与 x 之间的函数表达式为：y=40-x（0x400） ；（2）该辆汽车最多行驶的路程为 300.15学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示.8（1）根据图象信息，当 t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式.【来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）24；40；（2）线段 AB

12、的表达式为：y=40t（40t60）16为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.（1）直接写出当和时， 与 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为

13、119000 元.17某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9元.设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）.9（）根据题意，填写下表：游泳次数101520方式一的总费用（元） 150175方式二的总费用（元） 90135（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.【来源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】 （）200，180，.（）小明选择方式一游泳次数比较多. （

14、）当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.【解析】分析：（）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；（）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（）当时，作差比较即可得解.18 “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售量 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求 与 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余

15、利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.10【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）；（2）单价为 46 元时，利润最大为 3840 元.（3）单价的范围是 45 元到 55 元.19小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为. 与 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为 ；（2）当时，求 与 之间的函数表达式；（3）画出 与 之间的函数图像.【来源】江苏省南京市 2018 年中考数学试卷【答案】 （1）200；（2）；（3）图象见解析.20如

16、图，在平面直角坐标系中，直线过点且与 轴交于点 ，把点 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 .过点 且与平行的直线交 轴于点 .（1）求直线的解析式；11（2）直线与交于点 ，将直线沿方向平移，平移到经过点 的位置结束，求直线在平移过程中与 轴交点的横坐标的取值范围.【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】 （1）（2）21如图，RtOAB 的直角边 OA 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（6，8） ，直线 CD 交 AB 于点D（6，3） ，交 x 轴于点 C（12，0） （1）求直线 CD 的函数表达式；（2）动点 P 在 x 轴上从点（

17、10，0）出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运动，过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴，设运动时间为 t点 P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA=B？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当 t 为何值时，在直线 l 上存在点 M，在直线 CD 上存在点 Q，使得以 OB 为一边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 t 的值【来源】浙江省衢州市 2018 年中考数学试卷【答案】 （1）直线 CD 的解析式为 y= x+6；（2）满足条件的点 P 坐标为（，0）或（，0） 满足条件的 t 的值为或22一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千

18、米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程 （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱12的油量；（2）求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程.【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】 （1）汽车行驶 400 千米，剩余油量 30 升，加满油时，油量为 70 升；（2）已行驶的路程为 650 千米.【解析】 【分析】 （1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】 （1）汽车行驶

19、400 千米，剩余油量 30 升，即加满油时，油量为 70 升.（2）设，把点，坐标分别代入得，当时，即已行驶的路程为 650 千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式. 23如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5 千米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔 10分钟分别在 ， 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计） ，上行车、下行车的速度均为 30 千米/小时.（1）问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米，求 与 的函数关系式.（3）一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含 ， 站） ，刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在 35 分钟内赶到，他可选择走到 站或走到 站乘下行车前往 站.若乘客的步行速度是 5 千米/小时，求 满足的条件.【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析13【答案】 （1）第一班上行车到 站用时 小时，第一班下行车到 站用时 小时；（2）当时，当时，；（3）或.