2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019学年期末联考高二文科数学学年期末联考高二文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知，则（ ） | 11Pxx 02QxPQ A B C D( 1,2)(0,1)( 1,0)(1,2)2.( )(1)(2)iiA B C D1 i1 3i3i33i3.设，则（ ）1,0( ) 2 ,0xx xf x x ( ( 2)f f A B C D 11 41 23 24.“

2、”是“”的（ ）lnlnxyxyA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件5.已知，则等于（ ）2sin232cos ()4A B C. D1 61 31 22 36. 设的内角，所对的边分别为，若，ABCABCabccoscossinbCcBaA则的形状为（ ）ABCA锐角三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰三角形7.函数满足，且当时，则的值为( )f x(1)( )f xf x 01x( )2 (1)f xxx5 2f（ ）A B C. D1 21 41 41 28.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）( )lnf xknx(1,)kA B C.

3、 D(, 2 (, 1 2,)1,)9.函数的部分图象如图所示，则（ ）sin()yAx- 2 -A 2sin(2)6yxB 2sin(2)3yxC. 2sin()6yxD2sin()3yx10.若函数（）图象的一个对称中心是，则的最小值为cos6yx*N,06（ ）A1 B2 C.4 D811.函数（）的图象的大致形状是（ ）|xxayx01aA B C. D12.已知函数（，）的图像与轴交于点( )sin()f xAx0A 0|2y，在轴右边到轴最近的最高坐标为，则不等式的解集是（ (0, 3)yy,212( )1f x ）A， B， 5,66kkkZ5,126kkkZ- 3 -C. ，

4、D，,64kkkZ,124kkkZ二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .13.已知命题：，总有.则为 p0x (1)1xxep14. 不等式的解集是 23 2122x x 15.曲线在点处的切线方程为 ( )53xf xe (0, 2)16.若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则xa( )sinf xx( )cosg xxMN的最大值为 |MN三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17. 在中，的对边分别为，若，ABCABCabccos(2)cosbCacB（1）求的

5、大小；（2）若，求，的值.B7b 4acac18. 已知向量，设函数1(cos ,)2ax( 3sin ,cos2 )bxxxR( )f xa b （1）求的最小正周期；( )f x（2）求函数的单调递减区间；( )f x（3）求在上的最大值和最小值.( )f x0,2 19. 某贫困地区有 1500 户居民,其中平原地区 1050 户,山区 450 户,为调查该地区 2017 年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了 150 户家庭 2017 年年收入的样本数据(单位:万元)(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?()根据这 150 个样本数据,得到 2017 年

6、家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为, , , ,.如果将频率率视为0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3概率,估计该地区 2017 年家庭收入超过 1.5 万元的概率；()样本数据中,由 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元,请完成 2017 年家庭收入与地区的列- 4 -联表,并判断是否有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年收入与地区有关”?附：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd2 0()P Kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828超过 2 万元不超过 2

7、 万元总计平原地区山区5总计20. 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距 12 海里.经过侦察发现,国际ACA海盗船以 10 海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东 30方向逃窜,同时,该军舰艇从处AC出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用 2 小时追上.90（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.sin21. 已知函数，.ln( )xf xx23( )1mg xxx（1）求函数的单调区间；( )f x（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；(0,)x2 ( )( )f xg xm- 5 -（3）证明：对一切，都有成立.(0,)x22lnxxxxee22.已知函数，其中为常数.( )

8、2xf xeaxa（1）求函数的单调区间；( )f x（2）若是的一条切线，求的值；2yex( )2xf xeaxa（3）已知，为常数，若对任意，都有恒成立，1a k(0,)x()( )10xk fxx 求的最大值。k- 6 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: ABCBA 6-10:BADAB 11、12：DD二、填空题二、填空题13. 使得 14. 15.1x3 或x16. 520XY2三、解答题三、解答题17. 解：（1）由已知得sin cos2sincossincosBCABCBsin2sincosBCABBCA sin2sincosAAB,0,A B，1cos2B 3B（2

9、）2222cosbacacB即273acac31679ac 3ac 4ac，或，1a 3c 3a 1c 18. 分析：（1）先化简，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数在上的最大值和最小值.- 7 -详解： .（1）的最小正周期为，即函数的最小正周期为 .（2）函数单调递减区间：，得：，所以单调递减区间是，.（3），.由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值 .当，即时，- 8 -当，即时，的最小值为.mm2lnx+x+ x(0,1)x3因此，在上的最大值是 ，最小值是. 19. （）由已知 可得每户居民被抽取的概率为 0

10、.1，故应收集户山区家庭的样本数据（）由直方图可知该地区 2017 年家庭年收入超过 1.5 万元的概率约为（）样本数据中，年收入超过 2 万元的户数为户而样本数据中，有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元，故列联表如下：所以，有的把握认为“该地区 2017 年家庭年收入与地区有关” 20. 解：(1)依题意知，CAB120，AB10220，AC12，ACB，在ABC中， 由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB20212222012cos 12078 4，解得BC28所以该军舰艇的速度为14 海里/小时BC 2(2)在ABC中，由正弦定理，得，即AB sin BC sin 1

11、20sin .ABsin 120 BC 2823205314- 9 -21. （1），得由，得的递增区间是，递减区间是 （2）对一切，恒成立，可化为 m2lnx+x+对一切恒成立。x3令， =，2312)(xxxh当 x(0,1)时，即在递减当时，即在递增，m4，即实数的取值范围是 （3）证明：等价于，即 f(x)xexe2由（1）知， （当时取等号）令，则，易知在递减，在递增（当时取等号）对一切都成立则对一切，都有成立.22. （1）函数 f x的定义域为 ,exfxa 若0a时，则 0fx，所以 f x在, 上单调递增；若0a 时，则当,ln xa 时， 0fx，当ln ,xa时， 0fx

12、，所以 f x在,ln a上递减，在ln , a 上递增（2）设切点为00,xy则：000000ee e2 e2xxa yx yax ，解得001 0 ,0 e2x aa y （3）当1a 时，对任意0,x，都有 10xk fxx 恒成立等价于1 e1xxkx对0x 恒成立- 10 -令 1(0)e1xxg xx x，则 2ee2e1xxxxgx，由（1）知，当1a 时， e2xf xx在0,上递增因为 0020ff，所以 e2xf xx在0,上存在唯一零点，所以 gx在0,上也存在唯一零点，设此零点为0x，则01,2x 因为当00,xx时， 0gx，当0,xx时， 0gx，所以 g x在0,上的最小值为 00 001 e1xxg xx，所以 00 01 e1xxkx，又因为 0 00e20xgxx，所以0 0e2xx，所以01kx又因为k为整数且0213x ，所以k的最大值是2