2019年秋九年级数学上册 第3章 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段同步练习.doc

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1、1第第 3 3 章章 图形的相似图形的相似3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段 知识点 1 两条线段的比1已知线段a5 cm，b2 cm，则 等于( )a bA. B4 C. D.1 45 22 52已知M是线段AB延长线上一点，且AMBM52，则ABBM为( ) A32 B23 C35 D52 32017娄底湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图 ，将南海诸岛与中国 大陆按同比例尺 16700000 表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图若在这种 地图上量得我国南北的图上距离是 82.09 厘米，则我国南北的实际距离大约是_千 米(结果精确到 1 千米) 知识点 2 成比例线段

2、 42016常德月考下列各组中的四条线段成比例的是( ) Aa1，b3，c2，d4 Ba4，b6，c5，d10 Ca2，b4，c3，d6 Da2，b3，c4，d1 5已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a2，b，c，则d_2156已知线段a，b，c，d的长度分别如下，则a，b，c，d是比例线段吗？ (1)4 cm，6 cm，2 cm，8 cm； (2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm； (3)3 cm，5 cm，6 cm，10 cm.7已知a，b，c，d是比例线段 (1)若a2 cm，b5 cm，c4 cm，求d；(2)若a1.9 cm，b2.7 cm，d8.1 cm，

3、求c；(3)若b5 cm，c12 cm，d15 cm，求a.2知识点 3 黄金分割比图 311 8如图 311 所示，C为线段AB的黄金分割点(ACBC)，下列比例式正确的是( )A. B.AC ABBC ACAC BCAB ACC. D.AC BCBC ABAC ABAB BC92017湖南祁阳哈佛期中长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2ABBC， 则AC的长为( )A.a B.a512512C(1)a D(1)a55图 312 10如图 312 所示，已知C为线段AB的黄金分割点(ACBC)，且线段AB1，则 线段AC的长为_(结果保留根号) 11教材习题 3.1 第 4 题变式一

4、般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度 符合黄金分割，那么这个人好看如图 313 是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到 1 cm，参考数据：黄金分割比为，2.236)5125图 31312据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 )的比是黄金分割比时，人体感到 最舒适这个气温约为(精确到 1 )( ) A20 B21 C22 D23 13已知四条成比例线段的长度分别为 6 cm，12 cm，x cm，8 cm，又ABC的三边长 分别为x cm，3 cm，5 cm，则ABC是( ) A等边三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D无法判定 14勾股

5、定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉生活中到处 可见黄金分割的美如图 314，线段AB1，P1是线段AB的黄金分割点(AP1BP1)，P2 是线段AP1的黄金分割点(AP2P1P2)，P3是线段AP2的黄金分割点(AP3P2P3)依此类推，3则APn的长度是_图 314 15已知m，n，p，q是比例线段，其中m4 cm，n(x1)cm，p10 cm，q(x2) cm，求x的值16已知三条线段的长分别为 3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一条线段，使这四条线 段成比例，那么这条线段的长为多少？17. 在ABC中，AB12，点E在AC上，点D 在AB上，若AE6，EC4，

6、且.AD DBAE EC(1)求AD的长；(2)试问成立吗？请说明理由DB ABEC AC18宽与长的比是的矩形叫黄金矩形黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、512匀称的美感现将小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图 315 所4示)： 第一步：作一个正方形ABCD； 第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN； 第三步：以点N为圆心，ND的长为半径画弧，交BC的延长线于点E； 第四步：过点E作EFAD，交AD的延长线于点F. 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形图 3151C 2.A 35500 解析 我国南北的实际距离大约是 82.09670000055000

7、3000(cm) 5500(km) 4C55. 解析 四条线段 a，b，c，d 成比例，并且302a2，b，c，abcd，即 2d，解得 d.2152153026解：(1) ， ， ，即 a，b，c，d 不是比例线段a b4 62 3c d2 81 4a bc d(2) ， ， ，即 a，b，c，d 是比例线段a b1.5 4.51 3c d2.5 7.51 3a bc d(3) ， ， ，即 a，b，c，d 是比例线段a b3 5c d6 103 5a bc d7解：(1)a，b，c，d 是比例线段， .a bc da2 cm，b5 cm，c4 cm， ，2d45，d10(cm)2 54 d

8、(2)a，b，c，d 是比例线段， .a bc da1.9 cm，b2.7 cm，d8.1 cm，2.7c1.98.1，1.9 2.7c 8.1c5.7(cm)(3)a，b，c，d 是比例线段， .a bc db5 cm，c12 cm，d15 cm， ，15a512，a4(cm)a 512 158C9B 解析 AC2ABBC，C 为 AB 的黄金分割点，ACABa.51251210.51211解：设她应穿约 x cm高的鞋子才好看，根据题意，得，65 95x512解得 x10. 答：她应穿 10 cm高的鞋子才好看 12D13 C 解析 依题意有： ，解得 x4.因为 324252，所以ABC

9、 是直角三6 12x 8角形14 ()n3 52解析 线段 AB1，P1是线段 AB 的黄金分割点(AP1BP1)，6，AP11BP11.P2是线段 AP1的黄金分割点(AP2P1P2)，BP1 AB5125123 52AP2()2，AP3()3，APn()n.3 523 523 523 523 5215解：m，n，p，q 是比例线段， .m np qm4 cm，n(x1)cm，p10 cm，q(x2)cm，解得 x3.4 x110 x216解：设这条线段的长为 x cm，若 3，x，6，8 成比例，则 ，解得 x4；若3 x6 83，6，8，x 成比例，则 ，解得 x16；若 x，3，6，8

10、 成比例，则 ，解得 x .综3 68 xx 36 89 4上可知，这条线段的长为 4 cm，16 cm或 cm.9 417解析 (2)中根据比例线段的定义，先分别求出，的值，再判断是否成DB ABEC ACDB ABEC AC立解：(1)，AD DBAE ECAD ABADAE EC即 ，AD.AD 12AD6 436 5(2)成立理由：由 AB12，AD，得 DB.36 524 5于是 .又 ，故.DB AB2 5EC AC4 102 5DB ABEC AC18证明：在正方形 ABCD 中，取 AB2a.N 为 BC 的中点，NC BCa.1 2在RtDNC 中，NDa.NC2CD2a2（2a）25又NEND，CENENC(1)a，5，CE CD（ 51）a2a512故矩形 DCEF 为黄金矩形