2019学年度高中数学 第二章对数函数 2.2.1 第二课时 对数的运算练习 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第二课时第二课时 对数的运算对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算性质1,6,8,10,11,13 换底公式2,7 附加条件的对数式求值3,4,5,9 与对数有关的方程问题121.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22 (D)log2(8+4)=log28+log24 解析:由对数的运算性质易知 C 正确. 2.计算(log54)(log1625)等于( B )(A)2(B)1(C)(D)解析:(log54)(log1625)=1.故选 B. 3.设 lg 2=a,lg 3=b,则 log1

2、25 等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:因为 lg 2=a,lg 3=b,则 log125=.故选 A.4.如果 lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )(A)(B)(C)(D) 解析:因为 lg 2=m,lg 3=n,所以=.故选 C.5.若 lg x=m,lg y=n,则 lg -lg()2的值为( D )(A) m-2n-2(B) m-2n-1- 2 -(C) m-2n+1(D) m-2n+2 解析:因为 lg x=m,lg y=n,所以 lg -lg()2= lg x-2lg y+2= m-2n+2.故选 D.6.(2017上海高一月考)若 lo2=a,则 log123=

3、 . 解析:lo2=a,可得 2log32=a,log123=.答案:7.已知 3a=5b=A,若 + =2,则 A= . 解析:因为 3a=5b=A0,所以 a=log3A,b=log5A.由 + =logA3+logA5=logA15=2, 得 A2=15,A=. 答案: 8.计算下列各题:(1)0.008 +()2+(-16-0.75;(2)(lg 5)2+lg 2lg 50+.解:(1)原式=(0.34+-24(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg 5)2+lg 2lg(252)+2=(lg 5)2+lg 2(lg 2+2lg 5)+2 =(lg

4、5+lg 2)2+2=1+2.9.已知 lg 2=a,lg 3=b,则 log36 等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:log36=,故选 B.10.化简+log2,得( B ) (A)2 (B)2-2log23 (C)-2 (D)2log23-2解析:=2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.- 3 -11.下列给出了 x 与 10x的七组近似对应值:组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012 假设在上表的各组对应值中,有且仅有一

5、组是错误的,它是第 组. 解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=Nx=lg N, 将已知表格转化为下表:组号一二三四五六七N235681012lg N0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18 因为 lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1, 所以第一组、第三组对应值正确. 又显然第六组正确, 因为 lg 8=3lg 2=30.301 03=0.903 09, 所以第五组对应值正确. 因为 lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18, 所以第四组、第七组对应值正

6、确. 所以只有第二组错误. 答案:二 12.已知 a,b,c 是ABC 的三边,并且关于 x 的二次方程 x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0 有等根,试判 断ABC 的形状. 解:由题意知 =0, 即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故ABC 是直角三角形.13.地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R= (lg E-11.4).A 地地震级别为 9.0 级,B 地地 震级别为 8.0 级,那么 A 地地震的能量是 B 地地震能量的 倍. 解析:由 R= (lg E-11.4)

7、,得 R+11.4=lg E,故 E=1. 设 A 地和 B 地地震能量分别为 E1,E2,则=1=10.- 4 -即 A 地地震的能量是 B 地地震能量的 10倍. 答案:10 【教师备用】 求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg +lg 7-lg 18;(3)计算:.解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2 -lg 10+( )=1-1+ = .(2)lg 14-2lg +lg 7-lg 18=lg14( )2718=lg 1=0. (3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3, 分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.