2019八年级数学下册 专题突破讲练 函数中的动点问题试题 （新版）青岛版.doc

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1、1函数中的动点问题函数中的动点问题1. 点在线段上运动：根据线段长或图形面积求函数关系。如：如图所示，点 P 在线段 BC、CD、DA 上运动，ABP 的面积变化情况的图象是什么样的？解析：解析：看清横轴和纵轴表示的量。 答案：2. 双动点变化：两动点同时运动，分析图形面积变化图象。如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC的三等分点（靠近点 A） ，动点 F 从点 C 出发沿 CAB 运动，当点 F 与点 B 重合时停止运动。设点 F 运动的路程为 x，BEF 的面积为 y，那么图 2 能表示 y 与 x 函数关系的大致图象吗？图 1 图 2解析：解析：动点问题的函数图象，解决本

2、题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断 y 的变化情况。答案：能。3. 图形运动变化所形成的函数问题：图形整体运动时，形成的函数问题；如图，边长为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，阴影部分面积为S，那么 S 与 t 的函数图象大致是什么？解析：解析：图形运动变化所形成的函数问题关键是理解图形运动过程中的几个分界点。2答案：4. 实际问题中的运动变化图象如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 MABM 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ）解析：解析：解决实际

3、问题中的运动变化图象， 要根据几何图形和图 形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象。答案：总结：总结：研究在不同位置时点的运动变化所产生的线段、面积的变化关系是重点。例题例题 如图，M 是边长为 4 的正方形 AD 边的中点，动点 P 自 A 点起，由 ABCD 匀速运动，直线 MP 扫过正方形所形成面积为 y，点 P 运动的路程为 x，则表示 y 与 x 的函数关系的图象为（ ）3A. B. C. D. 解解析析：分别求出 P 在 AB 段、BC 段、CD 段的函数解析式或判断函数的类型，即可判断。答答案案：解：点 P 在 AB 段时，函数解析式是：y

4、APAM2xx，是正比例函数21 21；点 P 在 BC 段时，函数解析式是：，是一次函数yx1()242yAMBPABx；则，。在单位时间内点 P 在 BC 段上的面积增长24yx2,1BCABkkBCABkk要大于点 P 在 AB 上的面积增长，因此函数图象会更靠近 y 轴，也就是图象会比较“陡” ，故 A、B 选项错误。点 P 在 CD 段时，面积是ABC 的面积加上ACP 的面积，ABC 的面积不变，而ACP 中 CP 边上的高一定，因而面积是 CP 长的一次函数，因而此段的面积是 x的一次函数，应是线段。故 C 错误，正确的是 D。故选 D。点拨：点拨：主要考查了函数的性质，注意分段

5、讨论是解决本题的关键。利用动点形成的函数图象求解析式利用动点形成的函数图象求解析式例题例题 （翔安模拟）（翔安模拟）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止。设点 P 运动的路程为 xcm，ABP 的面积为 ycm2，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 y 关于 x 的函数关系式为 。解解析析：根据图 2 判断出矩形的 AB、BC 的长度，然后分点 P 在 BC、CD、AD 时，分别求出点 P 到 AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出 y 关于 x 的函数关系式。答案：答案：解：由图 2 可知，x 从 4 到

6、 9 的过程中，三角形的面积不变，所以，矩形的边AB945cm，边 BC4cm，则点 P 运动的总路程为 9413cm，分情况讨论：点 P在 BC 上时，0x4，点 P 到 AB 的距离为 PB 的长度xcm，yABPB5x；点 P 在 CD 上时，4x9，点 P 到 AB 的距离为 BC 的21 21 25x长度 4cm，yABBC5410；点 P 在 AD 上时，9x13 时，点 P 到 AB 的距21 21离为 PA的长度（13x）cm，yABPA5（13x）（13x） ；综上，y 关于21 21 254x 的函数关系式为。5x0x42 10 4x9 513x9x132y （）（）（）（

7、）故答案为：。5x0x42 10 4x9 513x9x132y （）（）（）（）动点综合型问题动点综合型问题例题例题 （苏州中考）（苏州中考）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD9cm，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度沿着 ABCA 的方向移动，直到点 P 到达点 A 后才停止。已知PAD 的面积 y（单位：cm2）与点 P 移动的时间 x（单位：s）之间的函数关系如图所示，试解答下列问题：（1）求出平行四边形 ABCD 的周长；（2）请你利用图解释一下图中线段 MN 表示的实际意义；（3）求出图中 a 和 b 的值。解解析析：（1）由图知点 P 在 AB 上运动的时间为 1

8、0s，根据路程速度时间列式，求出 AB10cm，又 AD9cm，根据平行四边形的周长公式即可求解；（2）由线段 MNx 轴，可知此时点 P 虽然在运动，但是PAD 的面积 y 不变，结合图，可知此时点 P 在 BC 边上运动；（3）由 AD9 可知点 P 在边 BC 上的运动时间为 9s，a 为点 P 由 ABC 的时间；分别过 B 点、C 点作 BEAD、CFAD，易证BAECDF，由此得到AEDF6cm，AF15cm，从而可求得 CA17cm，则点 P 在 CA 边上从 C 点运动到 A 点的时间为 17s，所以 b191736。答案：答案：解：（1）由图可知点 P 从 A 点运动到 B

9、点的时间为 10s，又因为 P 点运动的速度为 1cm/s，所以 AB10110（cm） ，而 AD9cm，则平行四边形 ABCD 的周长为：2（ABAD）2（109）38（cm） ；（2）线段 MN 表示的实际意义是：点 P 在 BC 边上从 B 点运动到 C 点；5（3）由 AD9 可知点 P 在边 BC 上的运动时间为 9s，所以 a10919；分别过B、C 两点作 BEAD 于 E，CFAD 于 F。由图知 SABD36cm2，则9BE36cm2，解21得 BE8cm，在 RtABE 中，由勾股定理，得 AE6cm。易证BAE22BEAB CDF，则 BECF8cm，AEDF6cm，A

10、FADDF9615cm。在 RtACF 中，由勾股定理，得 CA17cm，则点 P 在 CA 边上从 C 点运动到 A 点的时间为 17s，22AFCF所以 b191736。（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题一、选择题1. （静海中考）如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿 ABCM 运动，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 2. （营口中考）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C处停止，设点 E 运动的

11、路程为 x，BCE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x7 时，点 E 应运动到（ ）6A. 点 C 处B. 点 D 处C. 点 B 处D. 点 A 处3. （绥化中考）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有一动点 P，沿 ABCDA 运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与 P 所走过的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A.B.C.D. *4. （荆门中考）如下图所示，已知等腰梯形 ABCD，ADBC，若动直线 垂直于 BC，且l向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S，BP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大

12、致是（ ）A. B.C.D. *5.（河池中考）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB2，BC4，AD6，M 是 CD 的中点，点 P 在直角梯形的边上沿 ABCM 运动，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示是（ ）7A. B.C. D.二、填空题：二、填空题：*6. 如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：（1）汽车在整个行驶过程中，最高速度是 千米/时；（2）汽车第二次减速行驶的“时间段”是 ；（3）汽车出发后，8 分钟到 10 分钟之间的运动情况如何？ 。*7. 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2，某一点 E 从 BCD

13、AB 运动，且速度是1，试求：（1）BEC 的面积 S 和时间 t 的关系 。*8. （随州中考）在四边形 ABCD 中，AB 边的长为 4，设动点 P 沿折线 BCDA 由点 B 向点 A 运动，设点 P 运动的距离为 x，PAB 的面积为 y，y 与 x 的函数图象如图所示。给出下列四个结论：四边形 ABCD 的周长为 14；四边形 ABCD 是等腰梯形；四边形 ABCD 是矩形；当PAB 面积为 4 时，点 P 移动的距离是 2。你认为其中正确的结论是 。 （只填所有正确结论的序号例如）8*9. 已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图甲的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的ABP

14、 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图乙，若 AB6cm，试回答下列问题：（1）图甲中 BC 的长度是 。（2）图乙中 a 所表示的数是 。（3）图甲中的图形面积是 。（4）图乙中 b 所表示的数是 。图甲图乙三、解答题：三、解答题：10. （潜江）如图，有一边长为 5 的正方形 ABCD 与等腰三角形 CEF，其中底边 CF8，腰长 EF5，若等腰CEF 以每秒 1 个单位沿 CB 方向平移，B、C、F 在直线 L 上，请画出0t6 时，两图形重叠部分的不同状态图（重叠部分用阴影标示） ，并写出对应 t 的范围。*11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB30cm，BC60cm。点 P 从

15、点 A 出发，沿ABCD 路线向点 D 匀速运动，到达点 D 后停止；点 Q 从点 D 出发，沿 DCBA 路线向点 A 匀速运动，到达点 A 后停止。若点 P、Q 同时出发，在运动过程中，Q 点停留了1s，图是 P、Q 两点在折线 ABBCCD 上相距的路程 S（cm）与时间 t（s）之间的函数关系图象。（1）请解释图中点 H 的实际意义；（2）求 P、Q 两点的运动速度；（3）将图补充完整；（4）当时间 t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？请直接写出 t 的值。91. B 解析：当 P 在 AB 上运动时，所求三角形底为 AP，高为 M 到 AB 的距离也就是 AD长度因此 SAPMADA

16、Px，函数关系为：yx（0x1） ；当 P 在 BC 上运动时，S21APMS梯形 ABCMSABPSPCM，SABPABBP，BPx1，则 SABPx，S21 21 21PCMPCCM，CM，PC3x，SPCM，S梯形 ABCM（ABCM）211 2AB21 43x 21BC，因此 SAPM（1x3） ；当 P 在 CM 上运动时，23 23 21x 43x 4x 45SAPMCMAD，CMx，SAPM（x）2x（3x7/2） 。故该图象21 27 21 27 27分三段。故选 B。2. B 解析：当 E 在 AB 上运动时，BCE 的面积不断增大；当 E 在 AD 上运动时，BC 一定，高

17、为 AB 不变，此时面积不变；当 E 在 DC 上运动时，BCE 的面积不断减小。当x7 时，点 E 应运动到高不再变化时，即点 D 处。故选 B。3. D 解析：长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有一动点 P，沿 ABCDA运动一周，则点 P 的纵坐标 y 随点 P 走过的路程 s 之间的函数关系图象可以分为 4 部分，P 点在 AB 上，此时纵坐标越来越小，最小值是 1，P 点在 BC 上，此时纵坐标为定值 1。当 P 点在 CD 上，此时纵坐标越来越大，最大值是 2，P 点在 AD 上，此时纵坐标为定值 2。故选 D。4. A 解析：当直线 经过 BA 段时，阴影部分的面

18、积越来越大，并且增大的速度越来l越快；直线 经过 AD 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；直l线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A 选项的图象符合。故选 A。5. D 解析：连接 AC，过点 C 作 CEAD 于点 E，过点 M 作 MFAB 于点 F，易得CE2，MF5，当点 P 与点 B 重合，即 x2 时，yAPMF255；当点 P 与点 C 重合，21 21即 x6 时，y623；结合函数图象可判断选项 D 正确。故11 22AD CE21 21选 D。6. 100 千米，22 分24 分，8 分到 10 分之间

19、停止 解析：（1）依题意得：最高速度是100 千米每小时；（2）汽车第二次减速行驶的“时间段”是 22 分24 分；（3）汽车出发后，8 分到 10 分之间是停止的。107. 解析：（1）在正方形 ABCD 中，边长为 2，某一点 E 从0 (02) 2 (24) 2 (46) 8(68)t ttSt tt BCDAB 运动，且速度是 1，当 E 在 BC 上时，B，E，C 无法构成三角形，此时0t2，S0， （0t2） ；当 E 在 CD 上时，BEC 的面积为：SBCCE221 21（t2）t2， （2t4） ；当 E 在 AD 上时，BEC 的面积为：SBCCD222， （4t6） ；当

20、 E 在 AB 上时，BEC 的面积为：21 21SBCBE22（t6）8t， （6t8） 。21 218. 解析：AB 边的长为 4，设动点 P 沿折线 BCDA 由点 B 向点 A 运动，点P 运动的距离为 10，四边形 ABCD 的周长为 10414，成立。当点 P 在 BC 上运动时，面积在不断增加，当移动的距离是 3，面积为 6 时，面积不再变化，说明 CDAB，此时BC3，ABP 面积4高6，那么高3，说明 BCAB。当点 P 运动 7 时，面积停21止变化，此时 CD734，那么 CDAB。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形 ABCD 是平行四边形。根据有一个角

21、是直角的平行四边形是矩形得到四边形ABCD 是矩形，对。由图中可以看出，面积为 4 的点可在图中找到两处，那么就有相应的两个距离值，不对。故答案选。9. 8cm；24；60cm2；17 解析：（1）动点 P 在 BC 上运动时，对应的时间为 0 到 4 秒，易得：BC2cm/秒4 秒8cm。故题图甲中 BC 的长度是 8cm；（2）由（1）可得，BC8cm，则：题图乙中 a 所表示的数是：BCAB8624（cm2） 。故题图乙21 21中 a 所表示的数是 24；（3）由题图可得：CD224cm，DE236cm，则AFBCDE14cm，又由 AB6cm，则甲中的梯形面积为ABAFCDDE614

22、4660（cm2） 。故题图甲中的图形面积为 60cm2；（4）根据题意，动点 P 共运动了 BCCDDEEFFA（BCDE）（CDEF）FA1461434（cm） ，其速度是 2cm/秒，34217（秒） 。故题图乙中 b 所表示的数是 17。故答案为 8cm；24；60cm2；17。10. 解：等腰三角形 CEF，其中底边 CF8，腰长 EF5，等腰三角形底边上的高线平分底边，即分为两部分都是 4，当 0t4 时，如图 1 所示；当 4t5 时，如图 2 所示；当 5t6 时，如图 3 所示。1111. 解答：（1）图中点 H 的实际意义：P、Q 两点相遇；（2）由函数图象得出，当两点在

23、F 点到 G 点两点路程随时间变化减慢得出此时 Q 点停留 1 秒，只有 P 点运动，此时纵坐标的值由 75 下降到 45，故 P 点运动速度为：30cm/s，再根据 E 点到 F 点 S 的值由 120 变为 75，根据 P 点速度，得出 Q 点速度为 120753015（cm/s），即 P 点速度为30cm/s，Q 点速度为 15cm/s；（3）如图所示：根据 4 秒后，P 点到达 D 点，只有 Q 点运动，根据运动速度为 15cm/s，还需要运动 1204575（cm），则运动时间为：75155（s），画出图象即可 ；（4）如图 1 所示，当 QPPC，此时QCBP，即213030t（3015t），解得：t，故当时间 ts 时，PCQ 为等腰三角形，如21 32 32图 2 所示，当 D、P 重合，QDQC 时，Q 为 AB 中点，则运动时间为：（156030）1518（s），故当时间 t8s 时，PCQ 为等腰三角形。若 PCCQ 故9030t3015t 解得：t4 则 415（S）综上所述：t或 t5 或 t8 秒时，32PCQ 为等腰三角形。12