2019八年级数学下册 专题突破讲练 多个函数图象的交点问题试题 （新版）青岛版.doc

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1、1多个函数图象的交点问题多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1. 两函数图象相交的交点求法：两个一次函数 y1=k1x+b1（k10） ；y2=k2x+b2（k20） ，联立成方程组，求得 x、y 值，就是两函数图象交点坐标。如图，已知函数 y1=3x+1 和y2=x3 的图象交于点 P，求坐标。答案：坐标（-2，-5） 。2. 反过来，用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。如图，y1=k1x+b1 与 y=2x 的图象相交于点 B，两解析式组成的方程组的解？答案：12xy 3. 多个函数图象交点坐标或多

2、种不同函数交点坐标，方法同上 1。4. 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。若所求图形有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。2答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为。11 5 5. 讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得：如：如果 y1y2，则 x1；如果 y1y2，则 x=1；如果 y1y2，则 x1。二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的

3、函数解析式；2. 使用解方程的思想解决计算类问题。总结总结：1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。2. 在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。例题例题 1 1 直线y=2x+m 与直线 y=2x1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）A. m1 B. m1 C. 1m1 D. 1m1解解析析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。答答案案：解：联立，解得，交点在第四象限，221yxmyx 1 4 1 2mxmy，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m 的取值范围是104 102mm1m1。故选 C。点拨：点拨：联立两函数解析式

4、求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用。例题例题 2 2 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（1，2），B（3，1），若直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值可能是（ ）3A. 3 B. 2 C. 1 D. 2解解析析：先求出直线 y=kx2 与 y 轴的交点 C 的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC 的解析式，然后根据直线与线段 AB 有交点，则 k 值小于 AC 的 k 值，或大于 BC 的k 值，然后根据此范围进行选择即可。答答案案：解：令 x=0，则 y=0k2=2，所以直线 y=kx2 与 y 轴的交点坐标为（0，2），设直线 AC 的解

5、析式为 y=mx+n（m0 ），则，解得。2 2mn n 42m n 所以直线 AC 的解析式为 y=4x2，设直线 BC 的解析式为 y=ex+f（e0），则，解得。所以直线 BC31 2ef f 1 2e f 的解析式为 y=x2，若直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围是 k4 或 k1，纵观各选项，只有 D 选项符号。故选 D。点拨：点拨：根据已知直线求出与 y 轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键。特殊函数解析式大小的比较特殊函数解析式大小的比较例题例题 如图所示，函数 y1=|x|和y2x+的图象相交于（1，1）、（2，2）两31 34点。当y1y2

6、时，x 的取值范围是（ ）A. x1 B. 1x2 C. x2 D. x1 或 x2解解析析：首先由已知得出 y1=x 或 y1=x 又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出 x 的取值范围。答案：答案：解：当 x0 时，y1=x，又y2x+，两直线的交点为（2，2），当31 34x0 时，y1=x，又y2x+，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当 y1y31 342时 x 的取值范围为：x1 或 x2。故选 D。利用全等三角形求函数解析式利用全等三角形求函数解析式4例题例题 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，顶点

7、 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C、D 在第一象限内，已知 A（0，4），B（m，0）。（1）求顶点 C、D 的坐标；（2）当点 B 移动时，点 C 在某条直线上移动，请写出这条直线的解析式。解解析析：（1）过 C 点和 D 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，根据和AOB 的关系，写出各点的坐标。（2）根据 B 和 C 的坐标，从而写出解析式。答案：答案：解：（1）作 CEx 轴交 x 轴于 E 点，作 DFy 轴交 y 轴于 F 点，AOBBEC，C 点的坐标为：（m+4，m）。AOBDFA，D 点的坐标为（4，m+4）。（2）B（m，0）和 C（m+4，m），直线 BC 解析式为 y=k

8、x+b（k0）；将点 B、C 坐标代入，可得，整理得。所以函数解析式为0kmb mk(m)b 4244mkmb y=x。4m 42m（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题1. （台湾）如图，坐标平面上直线 L 的方程式为 3xy=3。若有一直线 L的方程式为 y=a，则 a 的值在下列哪一个范围时，L与 L 的交点会在第二象限？（ ）A. 1a3 B. 3a4 C. 1a0 D. 3a22. （金华）一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y1y2中，正确的个数是（ ）5A. 0 B. 1 C. 2 D. 3*3. 已知一次

9、函数 y=x+m 和 y=x+n 的图象都经过点 A（2，0），且与 y 轴分别23 21交于 B、C 两点，那么ABC 的面积是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 *4. （孝感）若直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，则整数 m 的值为（ ）A. 3，2，1，0 B. 2，1，0，1 C. 1，0，1，2 D. 0，1，2，3*5. （鄂州）如图，直线 AB：y=x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B，直线21CD：y=x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 C、点 D。直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 SABD=4，则点

10、 P 的坐标是（ ）A. （3，）B. （8，5）C. （4，3）D. （，）25 21 45二、填空题*6. 一次函数 y=mx+1 与 y=nx2 的图象相交于 x 轴上一点，那么 m：n= *7. （安溪）如图，已知一次函数的图象经过点 A（1，0）、B（0，2）。（1）求一次函数的关系式 ；（2）设线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C，求点 C 的坐标 。*8. （硚口）如图，直线 AB 的解析式为 y1=k1x2k1，直线 AC 的解析式为 y2=k2x+b，它们分别与 x 轴交于点 B、C，且 A 点的横坐标为 1，则 B 点的坐标为 ；满足6y2y10 的 x 的取值范围是

11、 ；*9. （燕山）如图，已知直线l1：y=x+2 与l2：yx+，过直线l1与 x 轴的交21 21点 P1作 x 轴的垂线交l2于 Q1，过 Q1作 x 轴的平行线交l1于 P2，再过 P2作 x 轴的垂线交l2于 Q2，过 Q2作 x 轴的平行线交l1于 P3，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点 P4，P5，Pn，。设点 Pn的横坐标为 xn，则 x2= ，xn+1与 xn的数量关系是 。三、解答题*10. （路北）已知：直线l1的解析式为 y1=x+1，直线l2的解析式为 y2=ax+b（a0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在 y 轴上，直线l2与 x 轴的交点 B 的坐标

12、为（2，0）（1）求 a，b 的值；（2）求使得 y1、y2的值都大于 0 的取值范围；（3）求这两条直线与 x 轴所围成的ABC 的面积是多少？（4）在直线 AC 上是否存在异于点 C 的另一点 P，使得ABC 与ABP 的面积相等？请直接写出点 P 的坐标。*11. （湘西州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，且与正比例函数yx的图象的交点为 C（m，4）。34（1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；（2）点的坐标。7*12. （裕华区）如图，直线l1与l2相交于点 P，点 P 横坐标为1，l1的解析表

13、达式为 y=x+3，且l1与 y 轴交于点 A，l2与 y 轴交于点 B，点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称。21（1）求点 B 的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点 M 为直线l2上一动点，直接写出使MAB 的面积是PAB 的面积的的点 M 的坐标；（4）当 x 为何值时，l1，l2表21示的两个函数的函数值都大于 0？81. A 解析：由 L：3xy=3 可知，直线 L 交 y 轴于（0，3） ，由图可知当 0a3 时，L与 L 的交点会在第二象限。故选 A。2. B 解析：y1=kx+b 的函数值随 x 的增大而减小，k0；y2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴，a0；

14、当 x3 时，相应的 x 的值，y1图象均高于 y2的图象，y1y2。故选 B。3. C 解析：y=x+m 与 y=x+n 的图象都过点 A（2，0），所以可得23 210=（2）+m，0=（2）+n，m=3，n=1，两函数表达式分别为23 21y=x+3，y=x1，直线 y=x+3、y=x1 与 y 轴的交点分别为 B（0，3）、23 21 23 21C（0，1），SABC=|BC|AO|=42=4。故选 C。21 214. B 解析：由题意得x+2y2m、2x+y2m+3，解得x，y，直362m 332m线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，0，0，

15、解得：3m，又m 的值为整数，362m 332m 23m=2，1，0，1，故选 B。5. B 解析：由直线 AB：y=x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B，可知 A、B 的坐标21分别是（2，0）、（0，1），由直线 CD：y=x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 C、点 D，可知D 的坐标是（0，b），C 的坐标是（b，0），根据 SABD=4，得BDOA=8，OA=2，BD=4，那么 D 的坐标就是（0，3），C 的坐标就应该是（3，0），CD 的函数式应该是 y=x3，P 点的坐标满足方程组，解得，即 P 的坐112 3yxyx 85xy标是（8，5）。故选 B。6. 1：2

16、 解析：因为两一次函数的图象都为直线且交点在 x 轴上，分别令 y=0，根据y=mx+1 与 y=nx2 得 x=，x=，即=，可得 m：n=1：2。故答案为：m1 n2 m1 n21：2。7. （1）y=2x+ 2， （2）C（，0） 解析：（1）设一次函数的关系式为 y=kx+b，依题23意，得解得，一次函数的关系式为 y=2x+2。（2）设点 C 的坐标为0 2kb b 22kb（a，0），连接 BC，则 CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，CA=CB，CA2=CB2，即（a+1）2=a2+4，a=，即 C（，0）。23 2398. （2，0），1x2 解析：当 y=0 时，

17、k1x2k1=0，解得 x=2，点 B 的坐标为（2，0）；A 点的横坐标为 1，1x2 时，y2y10。故答案为：（2，0），1x2。9. ；xn+2xn+1=3 解析：令 y=0，则x+2=0，解得 x=2，所以，P1（2，0），21P1Q1x 轴，点 Q1与 P1的横坐标相同，点 Q1的纵坐标为2+=，点 Q1的坐21 21 23标为（2，），P2Q1x 轴，点 P2与 Q1的纵横坐标相同，x+2=，解得 x=，23 23 21所以，点 P2（，），P2Q2x 轴，点 Q2与 P2的横坐标相同，点 Q2的纵坐标为21 23+=，点 Q2的坐标为（，），P3Q2x 轴，点 P3与 Q2的纵

18、横坐标相21 21 21 43 21 43同，x+2=，解得 x=，所以，点 P3（，），P1（2，0），43 45 45 43P2（，），P3（，），x2=，又21 23 45 43 212+2=3，+2=3，xn+2xn+1=3。故答案为：；xn+2xn+1=3。21 21 45 2110. 解：（1）由直线l1的解析式为 y1=x+1，可求得 C（0，1）；则依题意可得：解得：。（2）由（1）知，直线20 1ab b 1 2 1ab l2：y=x+1；y1=x+10，x1；y2x+10，x2；1x2。21 21（3）由题意知 A（1，0），B（2，0），则 AB=3，且 OC=1；SAB

19、C=ABOC=31。（4）由于ABC、ABP 同底，若面积相等，则 P 点纵坐标21 21 23为1，代入直线l1的解析式中，可求得：P 的坐标为（2，1）。11. 解：（1）点 C（m，4）在直线yx上，4m，解得 m=3；点34 34A（3，0）与 C（3，4）在直线 y=kx+b（k0）上，解得，03 43kb kb 2 3 2kb 一次函数的解析式为yx+2。（2）过点 D1作垂直 y 轴于点 E，过点 D2作垂直 x 轴于点32F，点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，AB=BD1，AB=AD2，D1BE+ABO=90，ABO+BAO=90，BAO=EBD

20、1，在10BED1和AOB 中，。111D EBBOAEBDOABD BBA BED1AOB（AAS），BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点 D1的坐标为（2，5），同理可得出：D2FAAOB，FA=OB=2，D2F=AO=3，点 D2的坐标为（5，3），综上所述：点 D 的坐标为（2，5）或（5，3）。12. 解：（1）当 x=0 时，x+3=0+3=3，点 A 的坐标是（0，3），点 A 与点 B 恰好关21于 x 轴对称，B 点坐标为（0，3）；（2）点 P 横坐标为 1，（1）21+3=，点 P 的坐标是（1，），设直线l2的解析式为 y=kx+b，则25 25b3k+b，解得，直线l2的解析式为 y=x3；（3）点 P 横坐2511 2 3kb 211标是1，MAB 的面积是PAB 的面积的，点 M 的横坐标的长度是，当横坐标是21 21时，y=（）（）3=3=，当横坐标是时，y=（）21 211 21 411 41 21 2113=3=，M 点的坐标是（，）或（，）；（4）l1：y=21 411 423 21 41 21 423x+3，当 y=0 时，x+3=0，解得 x=6，l2：y=x3，当 y=0 时，x3=0，21 21 211 211解得 x=，当6x时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于 0。116 116