八年级数学下册专题突破讲练多个函数图象的交点问题试题(新版)青岛版.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1.两函数图象相交的交点求法：两个一次函数 y1=k1x+b1（k1 0）；y2=k2x+b2（k20），联立成方程组，求得x、y 值，就是两函数图象交点坐标。如图，已知函数y1=3x+1 和 y2=x3 的图象交于点P，求坐标。答案：坐标（-2，-5）。2.反过来，用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。如图，y1=k1x+b1与 y=2x 的图象相交于点B，两解析式组成的方程组的解？答案：12xy3.多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标，方法同上1。4.两 函数

2、图象与坐标轴围成图形的面积。若所求图形有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为115。5.讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得：如：如果y1y2，则 x1；如果y1y2，则 x=1；如果y1y2，则 x1。二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1.利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式；2.使用解方程的思想解决计算类问题。总结：1.求

3、方程组的解是解交点坐标的关键。2.在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。例题 1 直线 y=2x+m与直线 y=2x1 的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A.m 1 B.m 1 C.1 m 1 D.1m 1解析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。答案：解：联立221yxmyx，解得1412mxmy，交点在第四象限，104102mm，解不等式得，m 1，解不等式得，m 1，所以，m的取值范围是1m 1。故选 C。点拨：联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用。例题 2 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为

4、A（1，2），B（3，1），若直线 y=kx2 与线段 AB有交点，则k 的值可能是（）A.3 B.2 C.1 D.2 解析：先求出直线y=kx 2 与 y 轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k 值小于 AC的 k 值，或大于BC的 k 值，然后根据此范围进行选择即可。答案：解：令 x=0，则 y=0?k 2=2，所以直线y=kx2 与 y 轴的交点坐标为（0，2），推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设直线AC的解析式为y=mx+n（m 0），则22mnn，解得42mn。所以直线AC的解析式为y=4x2，设直线 BC的解析式为y

5、=ex+f（e0），则312eff，解得12ef。所以直线BC的解析式为y=x2，若直线 y=kx2 与线段 AB有交点，则k 的取值范围是k 4 或 k1，纵观各选项，只有 D选项符号。故选D。点拨：根据已知直线求出与y 轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键。特殊函数解析式大小的比较例题如图所示，函数y1=|x|和y231x+34的图象相交于（1，1）、（2，2）两点。当 y1y2时，x 的取值范围是（）A.x 1 B.1x2 C.x 2 D.x 1 或 x2 解析：首先由已知得出y1=x 或 y1=x 又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x 的取值范围

6、。答案：解：当x0 时，y1=x，又y231x+34，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1=x，又y231x+34，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时 x的 取值范围为：x 1 或 x2。故选 D。利用全等三角形求函数解析式例题如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD的顶点 A在 y 轴的正半轴上，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点C、D在第一象限内，已知A（0，4），B（m，0）。（1）求顶点 C、D的坐标；（2）当点 B移动时，点 C在某条直线上移动，请写出这条直线的解析式。推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解析：（1）过 C点和 D点分别作x 轴和 y

7、 轴的垂线，根据和 AOB 的关系，写出各点的坐标。（2）根据 B和 C的坐标，从而写出解析式。答案：解：（1）作 CE x轴交 x 轴于 E点，作 DF y轴交 y 轴于 F 点，AOB BEC，C 点的坐标为：（m+4，m）。AOB DFA，D点的坐标为（4，m+4）。（2）B（m，0）和 C（m+4，m），直线BC 解析式为y=kx+b（k0）；将点B、C坐标代入，可得0kmbmk(m)b4，整理得244mkmb。所 以 函 数 解 析 式 为 y=4mx42m。（答题时间：45 分钟）一、选择题1.（台湾）如图，坐标平面上直线L 的方程式为3xy=3。若有一直线L的方程式为y=a，则

8、a的值在下列哪一个范围时，L与L 的交点会在第二象限？（）A.1 a3 B.3 a4 C.1a0 D.3a 2 2.（金华）一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a 0；当x3 时，y1y2中，正 确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料*3.已知一次函数y=23x+m和 y=21x+n 的图象都经过点A（2，0），且与 y 轴分别交于 B、C两点，那么 ABC 的面积是（）A.2 B.3 C.4 D.6*4.（孝感）若直线x+2y=2m与直线 2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A.3

9、，2，1，0 B.2，1，0，1 C.1，0，1，2 D.0，1，2，3*5.（鄂州）如图，直线 AB：y=21x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点A、点 B，直线 CD：y=x+b分别与 x 轴、y 轴交于点C、点 D。直线 AB与 CD相交于点P，已知 SABD=4，则点 P的坐标是（）A.（3，25）B.（8，5）C.（4，3）D.（21，45）二、填空题*6.一次函数y=mx+1与 y=nx2 的图象相交于x 轴 上一点，那么m：n=*7.（安溪）如图，已知一次函数的图象经过点A（1，0）、B（0，2）。（1）求一次函数的关系式；（2）设线段 AB的垂直平分线交x 轴于点 C，求点 C

10、的坐标。*8.（硚口）如图，直线AB的解析式为y1=k1x2k1，直线 AC的解析式为y2=k2x+b，它们分别与x 轴交于点B、C，且 A 点的横坐标为1，则 B点的坐标为；满足 y2y10 的 x 的取值范围是；*9.（燕山）如图，已知直线l1：y=x+2 与l2：y21x+21，过直线l1与 x 轴的交点推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料P1作 x 轴的垂线交l2于 Q1，过 Q1作 x 轴的平行线交l1于 P2，再过 P2作 x 轴的垂线交l2于 Q2，过 Q2作 x 轴的平行线交l1于 P3，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点P4，P5，Pn，。设点Pn的横坐标为xn，则

11、 x2=，xn+1与 xn的数量关系是。三、解答题*10.（路北）已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y 轴上，直线l2与 x 轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求 a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0 的取值范围；（3）求这两条直线与 x 轴所围成的 ABC 的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得ABC与ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标。*11.（湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交 于点 B，

12、且与正比例函数y34x的图象的交点为C（m，4）。（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）点的坐标。*12.（裕华区）如图，直线l1与l2相交于点P，点 P 横坐标为 1，l1的解析表达式为y=21x+3，且l1与 y 轴交于点A，l2与 y 轴交于点B，点 A与点 B恰好关于x 轴对称。（1）求点 B 的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使MAB的面积是 PAB的面积的21的点 M的坐标；（4）当 x 为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1.A 解析

13、：由 L：3xy=3 可知，直线L 交 y 轴于（0，3），由图可知当0a3 时，L与 L 的交点会在第二象限。故选A。2.B 解析：y1=kx+b 的函数值随x 的增 大而减小，k 0；y2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，a 0；当 x 3 时，相应的 x 的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2。故选 B。3.C 解析：y=23x+m与 y=21x+n 的图象都过点A（2，0），所以可得0=23（2）+m，0=21（2）+n，m=3，n=1，两函数表达式分别为y=23x+3，y=21x1，直 线y=23x+3、y=21x 1 与y 轴 的 交 点 分 别 为B（0，3）、C（0，1），

14、SABC=21|BC|?|AO|=2142=4。故选C。4.B 解析：由题意得x+2y 2m、2x+y2m+3，解得x362m，y332m，直线x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，362m0，332m0，解得：3m23，又m 的值为整数，m=2，1，0，1，故选 B。5.B 解析：由直线AB：y=21x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点A、点 B，可知 A、B的坐标分别是（2，0）、（0，1），由直线CD：y=x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点C、点 D，可知 D的坐标是（0，b），C的坐标是（b，0），根据SABD=4，得 BD?OA=8，OA=2，BD

15、=4，那么 D的坐标就是（0，3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x3，P点的坐标满足方程组1123yxyx，解得85xy，即 P的坐标是（8，5）。故选B。6.1：2 解析：因为两一次函数的图象都为直线且交点在x 轴上，分别令y=0，根据y=mx+1与 y=nx2 得 x=m1，x=n2，即m1=n2，可得 m：n=1：2。故答案为：1：2。7.（1）y=2x+2，（2）C（23，0）解析：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得02kbb解得22kb，一次函数的关系式为y=2x+2。（2）设点 C的坐标为（a，0），连接 BC，则 CA=a+1，CB2=OB2

16、+OC2=a2+4，CA=CB，CA2=CB2，即（a+1）2=a2+4，a=23，即 C（23，0）。推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料8.（2，0），1x2 解析：当y=0 时，k1x2k1=0，解 得 x=2，点 B的坐标为（2，0）；A点的横坐标为1，1 x2时，y2y10。故答案为：（2，0），1x 2。9.21；xn+2xn+1=3 解析：令y=0，则 x+2=0，解得 x=2，所以，P1（2，0），P1Q1x轴，点 Q1与 P1的横坐标相同，点 Q1的纵坐标为212+21=23，点 Q1的坐标为（2，23），P2Q1x轴，点 P2与 Q1的纵横坐标相同，x+2=23，解得

17、x=21，所以，点 P2（21，23），P2Q2x轴，点Q2与 P2的横坐标相同，点Q2的纵坐标为2121+21=43，点 Q2的坐标为（21，43），P3Q2x轴，点P3与 Q2的纵横坐标相同，x+2=43，解得 x=45，所以，点P3（45，43），P1（2，0），P2（21，23），P3（45，43），x2=21，又2+221=3，21+245=3，xn+2xn+1=3。故答案为：21；xn+2xn+1=3。10.解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得 C（0，1）；则依题意可得：201abb解得：121ab。（2）由（1）知，直线l2：y=21x+1；y1=x+10，x 1

18、；y2-21x+1 0，x 2；1 x2。（3）由题意知 A（1，0），B（2，0），则 AB=3，且 OC=1；SABC=21AB?OC=213123。（4）由于 ABC、ABP 同底，若面积相等，则 P点纵坐标为1，代入直线l1的解析式中，可求得：P的坐标为（2，1）。11.解：（1）点 C（m，4）在直线y34x上，434m，解得 m=3；点 A（3，0）与 C（3，4）在直线 y=kx+b（k0）上，0343kbkb，解得232kb，一次函数的解析式为y32x+2。（2）过点D1作垂直 y 轴于点E，过点D2作垂直 x 轴于点 F，点 D在 第 二 象 限，DAB 是 以AB 为 直

19、角 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，AB=BD1，AB=AD2，D1BE+ABO=90，ABO+BAO=90，BAO=EBD1，在 BED1和AOB 中，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料111D EBBOAEBDOABD BBA。BED1AOB（AAS），BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D1的坐标为（2，5），同理可得出：D2FA AOB，FA=OB=2，D2F=AO=3，点 D2的坐标为（5，3），综上所述：点 D的坐标为（2，5）或（5，3）。12.解：（1）当 x=0 时，21x+3=0+3=3，点 A的坐标是（0，3），点A与点 B恰好关于 x 轴对称，B点坐标

20、为（0，3）；（2）点 P横坐标为1，21（1）+3=25，点 P的坐标是（1，25），设直线l2的解析式为y=kx+b，则b-3-k+b25，解得1123kb，直线l2的解析式为y=211x3；（3）点 P 横坐标是 1，MAB的面积是 PAB 的面积的21，点 M的横坐标的长度是21，当横坐标是21时，y=（211）（21）3=4113=41，当横坐标是21时，y=（211）21 3=4113=423，M 点的坐标是（21，41）或（21，423）；（4）l1：y=21x+3，当 y=0 时，21x+3=0，解得 x=6，l2：y=211x3，当 y=0 时，211x3=0，解得 x=116，当 6 x116时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0。