2019八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数在实际问题中的应用试题 （新版）青岛版.doc

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1、1一次函数在实际问题中的应用一次函数在实际问题中的应用一次函数在实际问题中的应用一次函数在实际问题中的应用 1. 在行程类问题中的应用： 本类应用为今后重点出题方向，从知识点上讲，主要考查了二元一次方程组、一次函 数、图象交点等内容的综合。 （1）相遇类问题：如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系。如何理解图象？答案：慢车 12h 到达终点，两车之间的距离开始的时候是 1000 千米，4h 时两车相遇，C 点 时快车到达终点，慢车继续行驶，CD 过程中快

2、车与慢车的距离仍然在拉大，但拉大幅度比 BC 段减小。 （2）追及类问题：如图所示，小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：h）之间的函数关系的图象 如图所示，2. 在工程类问题中的应用： 如图所示，某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成。先由甲施工队单独施工 3 天， 剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成。工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此 项工程共需多少天？答案：9 天。 3. 商品利润类问题中的应用： 如图所示，一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分 0.1 元的价格2按上网所用时间计算；

3、方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分 0.05 元的价格按上网所用时 间计费。若上网所用时间为 x 分，计费为 y 元，如图是在同一平面直角坐标系中，分别描 述两种计费方式的函救的图象，如何理解？答案：400 分钟的时候两种方式消费相同，400 分钟以内方式甲费用低于方式乙，400 分钟 以上甲的费用高于方式乙。 4. 根据文字叙述情境用函数关系式解决问题： 某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共 60 个，跳绳 120 根已知一个 篮球70 元，一个排球 50 元，一根跳绳 10 元设购买篮球 x 个，购买篮球、排球和跳绳的 总费用为 y 元。 （1）求 y 与 x 之间的函

4、数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为 4700 元，问篮球、排球各买多少个？答案：（1）；（2）篮球 25 个，排球 35 个。204200yx总结：总结： 1. 理解图象中的交点，与 x 轴平行等所表达的意义。 2. 在实际应用中，要特别观察图象 x、y 轴代表的实际意义，理解了坐标轴的意义才能 更好的解决问题。例题例题 校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早 1 分钟离开家门，3 分 钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人并行跑了 2 分钟后，决定进行长跑比赛，比赛过程中 小明的速度始终是 180 米/分，小亮的速度始终是 220 米/分。两人之间的距离 y（米）与 小明离开家

5、的时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：小明比赛前的速度 为 180 米/分；小明和小亮家相距 540 米；小亮在跑步过程中速度始终保持不变；小 明离家 7 分钟时两人之间的距离为 80 米；小亮从家出门跑了 14 分钟后，按原路以比赛 时的速度返回，再经过 0.9 分钟两人相遇，其中一定正确的个数（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解解析析：根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（540440）1=100 米/分，两家3的距离为 540 米，根据速度时间=路程就可以求出小亮在比赛前的速度与 220 比较就可以 确定是否发生变化，根据比赛时两人的速度关系就可以求出比赛 2

6、分钟时两人的距离， 先求出 14 分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题就可以求出结论。 答答案案：解：由函数图象及题意，得小明比赛前的速度为：（540440）1=100 米/ 分180 米/分，故错误；小明与小亮家相距：540 米；故正确；小亮在比赛前的 速度为：4402100=120 米/秒220 米/秒；故错误；小明离家 7 分钟时两人之间 的距离为：（75） （220180）=80 米，故正确；小亮从家出门跑了 14 分钟后两人 之间的距离为：（14+15） （220180）=400 米，小亮返回时与小明相遇的时间为： 400（180+220）=1 分钟，故不正确正确的个数有 2 个

7、。故答案为：B。 点拨：点拨：解答时，灵活运用行程问题的数量关系解答是关键。两车距离问题两车距离问题 例题例题 甲乙两车分别从 A、B 两地相向而行，甲车出发 1 小时后乙车出发，并以各自速 度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距 离 s（千米）与甲车出发时间 t（小时）之间的函数图象，其中 D 点表示甲车到达 B 地，停 止行驶。 （1）A、B 两地的距离 千米；乙车速度是 ；a 表示 。 （2）乙出发多长时间后两车相距 330 千米？解解析析：（1）根据图象，甲出发时的 s 值即为 A、B 两地间的距离；先求出甲车的速度， 设乙车的速度为 xkm/h

8、，再利用相遇问题列出方程求解即可；求出相遇后甲车到达 B 地的 时间，再根据路程=速度时间求出两车的相距距离 a；（2）设直线 BC 的解析式为 s=k1t+b1（k10） ，利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，再令 s=330，求出 t 的值，减 去 1 即为相遇前乙车出发的时间；设直线 CD 的解析式为 s=k2t+b2（k20） ，利用待定系数 法求出直线 CD 的解析式，再令 s=330，求出 t 的值，减去 1 即为相遇后乙车出发的时间。 答案答案：解：（1）当 t=0 时，s=560，所以 A、B 两地的距离为 560 千米；甲车的速度为： （560440）1=120km/h，

9、设乙车的速度为 xkm/h，则（120+x）（31）=440，解得x=100；相遇后甲车到达 B 地的时间为：（31）100120=小时，所以35a=（120+100）=千米；（2）设直线 BC 的解析式为 s=k1t+b1（k10） ，将35 311004B（1，440） ，C（3，0）代入得，解得，所以 s=220t+660，当111144030kbkb 11220660kb 220t+660=330 时，解得 t=1.5，所以 t1=1.51=0.5；设直线 CD 的解析式为s=k2t+b2（k20） ，点 D 的横坐标为+3=，将 C（3，0） ，D（，）代入，得35 314 314

10、31100，解得，所以 s=220t660，当 220t660=330 时，解得222230141100 33kbkb22220660kb t=4.5，所以，t1=4.51=3.5。 答：乙出发多长 0.5 小时或 3.5 小时后两车相距 330 千米。隐含条件的函数应用隐含条件的函数应用 例题例题 因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少。为缓解旱情， 北方甲水库立即以管道运输的方式给予支援。下图是两水库的蓄水量 y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象。在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排 放、接收以及输送过程中的损耗不计） 通过分析图象回答下列问题： （

11、1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方 米？ （3）求直线 AD 的解析式。解解析析：（1）由甲函数图象 5 天水的减少量即可算出甲每天的放水量；（2）由图象可 以看出，10 天后乙水库蓄水量开始增加，由直线 AB 的函数解析式得出 A 点坐标，求出此 时乙水库的蓄水量；（3）要求直线 AD 的解析式需求出 D 点坐标，甲的排水量为乙的进水 量，则 D 的横坐标为 15，按等量关系“15 天后乙的蓄水量=10 天原有的水量+甲注入的水 量自身排出的水量”求出 D 点纵坐标，再求出函数解析式。 答案：答案：解：（1）甲

12、水库每天的放水量为（30001000）5=400（万米3/天） ；（2）甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库，设直线 AB 的解析式为：y=kx+b（k0） ，B（0，800） ，C（5，550），解得，直线8005550bkb 50 800k b AB 的解析式为：yAB=50x+800，当 x=10 时，y=300，此时乙水库的蓄水量为 300（万米53） 。答：在第 10 天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为 300 万立方 米。 （3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水 库的进水时间为 5 天，乙水库 15 天后的蓄水量为：300

13、+2000550=2050（万米3） ，过点 A 的直线解析式为 yAB=50x+800，当 x=10，y=500+800=300，A（10，300） ， D（15，2050） ，设直线 AD 的解析式为：y=k1x+b1（k0） ，111110300152050kbkb 113503200kb 直线 AD 的解析式为：yAD=350x3200。（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟） 一、选择题 1. 小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供 的信息，有下列说法：

14、 （1）他们都行驶了 20km；（2）小陆全程共用了 1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小 李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了 0.5h其中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个2. 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、 乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天） 之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖 100 米；乙队开挖两天后，每天挖 50 米；当 x=4 时，甲 、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前 2 天完成任务正 确的个数有（ ）6A. 1 个

15、B. 2 个 C. 个 D. 4 个 *3. 甲、乙两车同时从 M 地出发，以各自的速度匀速向 N 地行驶甲车先到达 N 地，停 留 1h 后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为 60km/h。如图是两车 之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数图象。以下结论正确的是（ ） 甲车从 M 地到 N 地的速度为 100km/h；M、N 两地之间相距 120km；点 A 的坐标 为（4，60） ；当 4x4.4 时，函数解析式为 y=150x+660；甲车返回时行驶速度为100km/hA. B. C. D. *4. 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行

16、一段时间后，小亮骑自 行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之 间的函数关系如图所示。下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；a=24；b=480。其中正确的是（ ）A. B. C. D. *5. 已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中 OA、MN 分别是第一 列动车和第二列动车离甲地的路程 s（km）与运行时间 t（h）的函数图象，折线 DBBC 是 一列从乙地开往甲地速度为 100km/h 的普通快车距甲地的路程 s（km）与运行时间 t（h） 的函数图象。以下说法错误的是（ ）A. 普通快车比第一列动车

17、晚发车 0.5h B. 普通快车比第一列动车晚到达 终点 1.5h C. 第二列动车出发后 1h 与普通快车相遇 D. 普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为 0.7h二、填空题二、填空题 7* *6. 一名考生步行前往考场，10 分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他1 4 改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1），则他到达考场 所花的时间比一直步行提前了 分钟。*7. 有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效 率。图表示甲、乙合作完成的工作量 y（件）与工作时间 t（时）的函数图象。图分别 表示甲完成的工作量 y甲（件）

18、 、乙完成的工作量 y乙（件）与工作时间 t（时）的函数图 象，则甲每小时完成 件，乙提高工作效率后，再工作 个小时与甲完成的工作量相等。*8、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回。设 x秒后两车间的距离为 y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒。*9. 甲乙两地相距 50 千米星期天上午 8：00 小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地。2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间 x（小时）之间的函数

19、关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距 8 千米。8三、解答题三、解答题 10. 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成 100 个以内，每个产品付 酬 1.5 元；超过 100 个，超过部分每个产品付酬增加 0.3 元；超过 200 个，超过部分除按 上述规定外，每个产品再增加 0.4 元。求一个工人：（1）完成 100 个以内所得报酬 y（元） 与产品数 x（个）之间的函数关系式；（2）完成 100 个以上，但不超过 200 个所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式；（3）完成 200 个以上所得报酬 y（元）与产 品数 x（个）之间的函数关系式。*

20、11. 快、慢两车分别从相距 360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而 行，快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地， 快、慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图所示。请结合图象信息解答下列问题： （1）快、慢两车的速度各是多少？ （2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？ （3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数。 *12. 快车甲和慢车乙分别从 A、B 两站同时出发，相向而行。快车到达 B 站后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A

21、站即停运休息。下图表示的是两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数图象。请结合图象信息。解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离； （2）求快车从 B 返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案。91. A 解析：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了 20km，故原说法正确；（2） 根据图象可得：小陆全程共用了：20.5=1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小 李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用 1 个小时到 B 地，小李用 1.5 个小时到 B 地，所以小

22、李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得： 表示小李的 st 图象从 0.5 时开始到 1 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时 在停留，停留了 10.5=0.5 小时，故原说法正确。故选 A。 2. D 解析：由图象，得6006=100 米/天，故正确；（500300）4=50 米/天， 故正确；甲队 4 天完成的工作量是：1004=400 米，乙队 4 天完成的工作量是： 300+250=400 米，400=400，当 x=4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故正确； 由图象得甲队完成 600 米的时间是 6 天，乙队完成 60 米的时间是：2+30050=8 天，

23、 86=2 天，甲队比乙队提前 2 天完成任务，故正确；故选 D。 3. B 解析：设甲车从 M 到 N 地的速度为 akm/h，3 小时后甲乙相距 120km，3（a60）=120，a=100，所以正确；甲车先到达 N 地，停留 1h 后按原路 返回，甲到达 N 时，甲乙相距最远，此时甲行驶了 3100=300（km） ，M、N 两地之间 相距 300km，所以不正确；甲在 N 地停留 1h 时，乙行驶了 160=60（km） ，4 小时 后甲乙相距 12060=60（km） ，A 点坐标为（4，60） ，所以正确；设 当 4x4.4 时，函数解析式为 y=kx+b（k0） ，把（4，60）

24、 、 （4.4，0）代入得，解得460 4.40kb kb ，函数解析式为 y=150x+660（4x4.4） ，所以正确；当 x=4.4，甲乙150 660k b 相遇，此时乙行驶了 4.460=264km，甲返回时的速度=90（km/h） ，所以4 . 0 264300不正确。故选 B。 4. B 解析：由图象得出小文步行 720 米，需要 9 分钟，所以小文的运动速度为： 7209=80（m/t） ，当第 15 分钟时，小亮运动 159=6（分钟） ，运动距离为： 1580=1200（m） ，小亮的运动速度为：12006=200（m/t） ，20080=2.5，故小亮 的速度是小文速度的

25、 2.5 倍正确；当第 19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已 经到达终点，故小亮先到达青少年宫正确；此时小亮运动 199=10（分钟） ，运动总距 离为：10200=2000（m） ，小文运动时间为：200080=25（分钟） ，故 a 的值为 25，故 a=24 错误；小文 19 分钟运动距离为：1980=1520（m） ，b=20001520=480，故 b=480 正确故正确的有：。故选；B。 5. D 解析：A. 第一列动车从 O 点开始走，而普通快车从 B 点开 始走，即普通快车比 第一列动车晚发车 0.50=0.5（h） ，正确，故本选项错误；B. 普通快车到达终点（C）

26、时， 对应的时间是 3.5h，而第一列动车到达终点（A）时，时间是 2h，即 3.5h2h=1.5h，正 确，故本选项错误；C. 第二列动车和普通快车相遇在 E 点，第二列动车走了 21=1（h） ， 正确，故本选项错误；D. 第二列动车和普通快车相遇在 E 点，时间 2h，第一列动车和 普通快车相遇在 F 点，时间是 1.4h，2h1.4h=0.6h，错误，故本选项正确；故选 D。106. 24 解析：依题意，步行到考场需要时间为 40 分钟，设乘出租车的路程 y 与时间x（分钟）的函数关系式为 y=kx+b（k0） ，则，解得，y=x1，1104 1122kbkb 1 8 1kb 81当

27、y=1 时，x=16，提前时间=4016=24 分钟。故答案为：24。7. 30， 解析：设甲原来每小时做 x 件，乙每小时作 y 件，乙提高工作效率后每小32时比原来多做 a 件，由图象，得，解得：，则甲每小时2()100 3()370 100 23()220xy xay yya 302040xya 完成 30 件；设乙提高工作效率后再工作 m 小时与甲完成的工作量相等，由题意，得220+（20+40）m=230+30m，解得：m=，故答案为：30，。32 328. 20 解析：设甲车的速度是 a 米/秒，乙车的速度为 b 米/秒，由题意得，解得：。故答案为 20。100100500 202

28、0900ba ab 20 25a b 9. 或 解析：由图可知，小聪的速度为：363=12 千米/时，小明的父亲的速度32 34为：36（32）=36 千米/时，设小明的父亲出发 x 小时两车相距 8 千米，则小聪出发的 时间为（x+2）小时，根据题意得，12（x+2）36x=8 或 36x12（x+2）=8，解得 x=或 x=，所以，出发或小时时，行进中的两车相距 8 千米。故答案为：或。32 34 32 34 32 3410. 解：（1）y=1.5x （x100）；（2）y=1.5x+（x100）0.3（100x200）； （3）y=1.5x+（x100）0.3+（x200）0.4 （x2

29、00）。 11. 解：（1）如图所示：快车一共行驶了 7 小时，中间停留了 1 小时，慢车一共行驶了 6 小时，由图可得出两地相距 360km，快车速度为：36026=120（km/h） ，慢车速度 为：3606=60（km/h） ； （2）快车速度为：120km/h，360120=3（h） ，A 点坐标为；（3，360）B 点 坐标为（4，360） ，可得 E 点坐标为：（6，360） ，D 点坐标为：（7，0） ，设 BD 解析式为：y=kx+b（k0） ，解得：，BD 解析式为：4360 70kb kb 120 840k b 11y=120x+840，设 OE 解析式为：y=ax（a0）

30、 ，360=6a，解得：a=60，OE 解析式为：y=60x ，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=120x+840，解得：x=，答：314出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；314（3）根据两车第一次相遇前可以相距 150km，第一次相遇后两车再次相距 150km，当 快车到达乙地后返回时两车可以相距 150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车 相距的路程为 150 千米的次数是 3 次。 12. 解：（1）从图上可以看出来 10 小时时，快车到达 B 地，随后的 1 个小时，快车 在休息，只有慢车在走，它 1 小时走的路程是 880800=80km，慢车的速度是：

31、80km/小 时快车的速度是：680（106）=120km/小时；两地之间的距离是： 6（120+80）=1200km答：快车的速度 120 千米/小时；慢车的速度 80 千米/小时； A、B 两站间的距离 1200 千米。 （2）快车从 B 出发到慢车到站时，二者的距离减小：（12080）（1511）=160 千米，则此时两车的距离是：880160=720 千米，则点 Q 的坐标为（15，720） 。设直线 PQ的解析式为 y=kx+b（k0） ，由 P（11，880） ，Q（15，720）得1，解得11880 15720kb kb 。401320kb 故直线 PQ 的解析式为：y=40x+

32、1320设直线 QH 的解析式为 y=mx+n（m0） ，由Q（15，720） ，H（21，0）得，解得。15720 210mn mn 120 2520m n 故直线 QH 的解析式为：y=120x+2520。 故快车从 B 返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式为：y40x+1320。 （11x15） y120x+2520。 （15x21） 。 （3）在相遇前两车相距 200km 的时间是：（1200200）（120+80）=5 小时；在两车相 遇后，快车到达 B 地前相距 200km 的时间是：（1200+200）（120+80）=7 小时；在慢车到达 A 地后，快车在返回 A 地前相距 200km 的时间是：11+（1200200）120=19小时。31故出发 5 小时或 7 小时或 19小时，两车相距 200 千米。31