2019八年级数学上册 专题突破讲练 平行线的判定试题 （新版）青岛版.doc

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1、1平行线的判定平行线的判定一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）1. 同位角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角。上图中，同位角有 4 对：1 和2, 3 和4, 5 和6, 7 和82. 内错角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。上图中，内错角有 2 对：4 和5，2 和73. 同旁内角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部, 且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。上图中，同旁内角有 2

2、 对：4 和7，2 和5技巧归纳：技巧归纳：同位角是同位角是F F形状；形状；内错角是内错角是 Z Z 形状形状; ;同旁内角是同旁内角是 U U 形状。形状。二、平行线的判定方法二、平行线的判定方法2如（1）如图，下列条件不能判定直线 ab 的是（ ）A. 1=2 B. 1=3 C. 1+4=180 D. 2+4=180解：A. 1=2，ab（内错角相等，两直线平行） ；B. 1=3，ab（同位角相等，两直线平行） ；C. 1+4=180与 a、b 的位置无关；D. 2+4=180，ab（同旁内角互补，两直线平行） 。故选 C。（2）图中有直线 L 截两直线 L1、L2后所形成的八个角。由下

3、列哪一个选项中的条件可判断L1L2（ ）A. 2+4=180B. 3+8=180C. 5+6=180D. 7+8=180解：3+8=180，而4+8=180，3=4，L1L2。 （内错角相等，两直线平行） 。故选 B。（3）如图，下列条件中能判定直线 l1l2的是（ ）A. 1=2 B. 1=5 C. 1+3=180D. 3=5解：A. 根据1=2 不能推出 l1l2，故本选项错误；3B. 5=3，1=5，1=3，即根据1=5 不能推出 l1l2，故本选项错误；C. 1+3=180，l1l2（同旁内角互补，两直线平行） ，故本选项正确；D. 根据3=5 不能推出 l1l2，故本选项错误；故选

4、C。例题例题 1 1 如图，在ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EFAB，要使 DFBC，只需满足下列条件中的（ ）A. 1=2 B. 2=AFD C. 1=AFD D. 1=DFE解解析析：要使 DFBC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中1=DFE，根据已知条件可得1=2，所以DFE=2，满足关于 DF、BC 的内错角相等，则 DFBC。解：EFAB，1=2（两直线平行，同位角相等） 。1=DFE，2=DFE（等量代换） ，DFBC（内错角相等，两直线平行） ，所以只需满足下列条件中的1=DFE，故选 D。答案：答案：D点拨：点拨：解答此类要判定两直线平行

5、的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。本题是一道探索性条件开放性题目，其中牵涉“等量代换”这一解题思想，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力。例题例题 2 2 如图所示，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，如果BMN=DNF，1=2，那么MQNP。为什么？4解解析析：由已知结合等式的性质，可得PNF=QMN，根据同位角相等，两直线平行可得MQNP。答答案案：证明：BMN=DNF，1=2（已知） ，BMN+1=DNF+2，即QMN=PNF MQNP（同位角相等，两直线平行） 。点拨：点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系

6、的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。 例题例题 3 3 如图所示，已知 CDDA，DAAB，1=2。（1）AB 与 CD 平行吗？为什么？（2）DF 与 AE 平行吗？为什么？解解析析：（1）根据垂直定义得出CDA=BAD=90，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂直定义得出CDA=BAD=90，推出3=4，根据平行线的判定推出即可。答答案案：解：（1）ABCD。理由是：CDDA，DAAB，CDA=BAD=90，CDAB；（2）DFAE，理由是：由（1）知，2+3=90 ，1+4=90 ，1=2，3=4，DFAE。点拨：点拨：灵活选用平

7、行线的判定的应用，以及等式的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的首要条件。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。找准第三条直线，如果两个角不是被同一条直线所截得到的，那一定不是同位角、内5错角或同旁内角。满分训练满分训练 如图，A、B、C 和 D、E、F 分别在同一条直线上，且D=C，1=3求证：A=F（要求：写出证明过程中的主要依据）错解错解: : 证明：C=D，DFAC（内错角相等，两直线平行） ，A=F（两直线平行，内错角

8、相等） 。错解分析：错解分析：错解的错误在于没正确识别“三线八角”中的内错角，以致误用平行线的判定定理。正解：正解：证明：1=3，DBCE（同位角相等，两直线平行） ，C=DBA（两直线平行，同位角相等） ，C=D，D=DBA（等量代换） ，DFAC（内错角相等，两直线平行） ，A=F（两直线平行，内错角相等） 。（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题1. 如图，能判定 EBAC 的条件是（ ）A. C=ABE B. A=EBD C. C=ABC D. A=ABE2. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段6AB、AC、AE、ED、EC、DB 中，

9、相互平行的线段有（ ） A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组*3. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等*4. 学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。A. B. C. D. *5. 如图，给出下列四个条件：AC=BD；DAC

10、=BCA；ABD=CDB；ADB=CBD，其中能使 ADBC 的条件是（ ）A. B. C. D. 7二、填空题.6. 如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使 ABCD。*7. 如图所示，请写出能判定 CEAB 的一个条件_。*8. 设 a、b、l为平面内三条不同直线。若 ab，la，则l与 b 的位置关系是_；若 la，lb，则 a 与 b 的位置关系是_ ；若 ab，la，则 l 与 b 的位置关系是_。*9. 如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB、CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为_。三、解答题10. 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角ABC=120，BCD=60

11、，这时说管道 ABCD 对吗？为什么？11. 你知道潜水艇吗？它在军事上的作用可大呢。潜水艇下潜后，艇内人员可以用潜望镜来观察水面上的情况，如图。其实它的原理非常简单， （如图，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的8夹角都为 45，光线经过镜子反射时，1=2，3=4。你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗？*12. 如图所示，如果两个角满足某种关系，就可以判断 AEBF。请你将这样相关的角写出几组，并说明理由。*13. 如图，直线 AB 与 CE 交于 D，且1+E=180。求证：ABEF。*14. 当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，即水中的光线与原来空气中的光

12、线不在一条直线上，这是光线在水中的折射现象。同样，水中的光线射入空气中也会发生这种现象。如图所示，是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图。由物理学知识知，1=4，2=3。请你用学过的知识来说明光线 c 与光线 d 是否平行。91. D 解析：A 和 B 中的角不是三线八角中的角；C 中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行。D 中内错角A=ABE，则 EBAC。故选 D。2. B 解析：B=DCE，则 ABEC（同位角相等，两直线平行） ；BCA=CAE，则 AEDB（内错角相等，两直线平行） ；ACE=DEC，则 ACDE（内错角相等，两直线平行） 。互相平行的线有：AEDB

13、，ABEC，ACDE，共三组。故选 B。3. A 解析：1=2，ab（同位角相等，两直线平行） 。故选 A。4. C 解析：由作图过程可知，1=2，为内错角相等；1=4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。故选 C。5. C 解析：AC=BD，不能判断两直线平行，故错误；DAC=BCA，根据内错角相等，两直线平行可得 ADBC，故正确；ABD 和CDB 是直线 AB、CD 被 BD 所截形成的内错角，故可得 ABCD，故错误；ADB=CBD，根据内错角相等，两直线平行可得 ADBC，故正确。故选 C。6. FCD=FAB（或CDA=DAB 或

14、BAC+ACD=180）解析：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加FCD=FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加CDA=DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加BAC+ACD=180。 7. DCE=A（或ECB=B 或A+ACE=180）解析：能判定 CEAB 的一个条件是：DCE=A 或ECB=B 或A+ACE=1808. lb；ab；lb 解析：根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条平行线也垂直，知 lb；10根据垂直于同一条直线的两直线平行，知 ab；根据平行于同一条直线的两直线平行，知 lb。9. 平行 解析：根据题意，1 与2 是三角尺的同一个角

15、，所以1=2，所以，ABCD（同位角相等，两直线平行） 。故答案为：平行。10. 解：说管道 ABCD 是对的。理由：ABC=120，BCD=60ABC+BCD=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 。11. 解析：1=2=45，3=4=45，5=180-452=90，6=180-452=90，5=6，故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。12. 解析：满足条件的两个角有：B=7（内错角相等，两直线平行） ；B=6（同位角相等，两直线平行） ；B+BAE=180（同旁内角互补，两直线平行） ；1=5（内错角相等，两直线平行） ；1+CAG=180（同旁内角互补，两直线平行） ；3=E（内错角相等，两直线平行） ；BCE+E=180（同旁内角互补，两直线平行） ；ACF=CAG（内错角相等，两直线平行） ；ACF+5=180（同旁内角互补，两直线平行） 。13. 证明：方法一：1+E=180，1=4，4+E=180，ABEF；方法二：1+E=180，1+2=180112=E，ABEF；方法三：1+E=180，1+3=180，3=E，ABEF。14. 解：cd，理由：1+5=180，4+6=180，又1=4，5=6，2=3，2+5=6+3，cd。