2019八年级数学上册 专题突破讲练 巧添平行线解题试题 （新版）青岛版.doc

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1、1巧添平行线解题巧添平行线解题一、平行线的性质与判定一、平行线的性质与判定对比理解：对比理解：二、拐角处巧添平行线二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线平行线，从而构造出特殊位置关系的角。如（1）如图所示，直线 AE/CD，EBF=135，BFD=60，则D 等于（ ）A. 75B. 45C. 30D. 15解析：解析：由图形可看出，在两条平行线 AE、CD 之间出现了一个转折角，即BFD，因此我们可以过点 F 作与 AE、CD 平行的直线 GH，则EBF+HFB=180，HFD=D。因为EBF=135，所以BFH=45又因为BFD=60，所以HFD=1

2、5，所以D=15答案：答案：D2（2）如图所示，AB/CD，若ABE=120，DCE=35，则BEC=_度。解析：解析：题中出现转折角，即BEC，可过点 E 作与 AB、CD 平行的直线 FG，则ABE +BEF=180，FEC=ECD。ABE=120，DCE=35BEF=60，FEC=35所以BEC=BEF+FEC=60+35=95答案：答案：95例题例题 1 1 如图所示。AEBD，1=32，2=25，求C。解解析析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如1=DFC 或AFB。若能将1、2、C“集中”到一个顶点处，则有1=DFC=C+2，即C=12=22=50。答答案案：解：过

3、F 到 FGCB，交 AB 于 GC=AFG（同位角相等）2=BFG（内错角相等）AEBD1=BFA（内错角相等）C=AFG=BFABFG=12=322=22=50。3故答案为 50。点拨：点拨：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线（平行线）的常用技巧。角的等量代换的运用是正确解答本题的关键。 例题例题 2 2 一块四边形的地（如图） （EOFK，OHKG）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠 EOHGKF 改成直的。 （即两边都是直线）但进水口 EF 的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时。那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明

4、。解解析析：延长 EO 和 FK，即得所求新渠；连接 EH，FG。过 O 作 EH 平行线交 AB 于 N，过 K 作FG 平行线交于 AB 于 M。连接 EN 和 FM，则 EN，FM 就是新渠的两条边界线。比较两种作法，即可求出最节省工时的方法。答答案案：解：由下图知 OKAB，延长 EO 和 FK，即得所求新渠。这时，HG=GM（都等于 OK） ，且OKAB，故OHG 的面积和KGM 的面积相同。即新渠占地面积与原渠面积相等。而且只挖了KGM这么大的一块地。我们再看另一种方法，如下图，作法：连接 EH，FG。过 O 作 EH 平行线交 AB 于 N，过 K 作 FG 平行线交于 AB 于

5、 M。 连接 EN 和 FM，则 EN，FM 就是新渠的两条边界线。又 EHON，EOH 面积=FNH 面积。从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多。即新渠面积与原渠的面积相等。由图可知，第二种作法用工较多（要挖的面积较大） 。故应选第一种方法。4点拨：点拨：本题考查了平行线的性质及三角形的面积求法，难度较大，注意平行线性质的熟练运用。学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。满分训练

6、满分训练 如图，直线ab，直线AB交a与b于A、B，CA平分1，CB平分2，求证：C=90。解解析析：由于 ab，1，2 是两个同侧内角，因此1+2=180，那么90，1( 12)2 过 C 点作直线l，使la（或 b）即可通过平行线的性质得到与C 相等，111222 从而实现等角转移。答答案案：证明：过 C 点作直线l，使laabbl1+2=180（同旁内角互补）AC 平分1，BC 平分2111,222CAECBF 又（内错角相等）3,4CAECBF 90134( 12)2CAECBF 90。34C 5点拨：点拨：灵活添加平行线，熟悉平行线的性质和角平分线的性质的应用。两直线平行，内错角相等

7、；两直线平行，同旁内角互补。 （答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题*1. 如图，1 与2 互补，3=135，则4 的度数是（ ）A. 45B. 55C. 65D. 75*2. 如图，1 与2 互补，3=130，则4 的度数是（ ）A. 40B. 45C. 50D. 55*3. 如图所示是一条街道的路线图，若 ABCD，且ABC=130，那么当CDE 等于（ ）时，BCDE。A. 40B. 50C. 70D. 130*4. 如图，在ABC 和DBC 中，A=50，2=1，则ACD 的度数是（ ）6A. 50B. 120C. 130D. 无法确定二、填空题*5. 如图，一束平行

8、光线 AB 与 DE 射向一水平镜面后被反射，此时1=2，3=4，则反射光线 BC 与 EF 的位置关系是 _。 *6. 如图，已知1=2=3=50，则4=_。*7. 如图 CDAB 于 D，EFAB 于 F，DGC=105，BCG=75，则1+2=_。三、解答题8. 在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，B=60，（1）求C 的度数；（2）试问能否求得A 的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明 ADBC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明。79. 如图，ABDC，B=55，2=40，3=85。（1）求D 的度数；（2）求1 的度数；（3）能否得到 DACB，请说明理由。*

9、10. 如图，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124，DEF=80。（1）观察直线 AB 与直线 DE 的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求AFE 的度数。*11. 如图所示。ABCD，BAE=30，DCE=60，EF、EG 三等分AEC。问：EF 与 EG 中有没有与 AB 平行的直线，为什么？*12. 如图，已知3=1+2，求证：A+B+C+D=180。81. A 解析：1 与2 互补，ab，3=5，5=135，ab，4 与5 互补，4=180135=45。故选 A。2. C 解析：1 与2 互补，ab（同旁内角互补，两直线平行） ，4+5=180（两直线平行，同

10、旁内角互补） ；又3=5（对顶角相等） ，3=130（已知） ，4=50。故选 C。3. B 解析：ABCD，且ABC=130，BCD=ABC=130，当BCD+CDE =180时BCDE，CDE=180BCD=180130=50，故选 B。4. C 解析：2=1，ABCD，A+ACD=180，ACD=18050=130。故选：C。5. 平行 解析：ABDE，1=3（两直线平行，同位角相等） ，又1=2，3=4，2=4，BCEF（同位角相等，两直线平行） ，故填平行。6. 150 解析：1=2，1=5，5=2，bc，3+6=180，3=50，6=150，4=150。故答案为：150。7. 18

11、0 解析：DGC=105，BCG=75（已知） ，DGC+BCG=180，DGBC（同旁内角互补，两直线平行） ，1=DCB（两直线平行，内错角相等） ，CDAB，EFAB（已知） ，CDEF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行） ，DCB+2=180（两直线平行，同旁内角互补） ，1+2=180（等量代换） ，故答案为：180。 98. 解：（1）ABCD，B=60，C=180B=120。（2）不能。（3）答案不唯一，如：补充A=120，证明：B=60，A=120，A+B=180，ADBC。 9. 解：（1）D+2+3=180（三角形内角和为 180） ，D=18023=1804085=55

12、；（2）ABDC，2+1+B=180（两直线平行，同旁内角互补） ；1=180B2=1805540=85；（3）能。3=85，1=85，3=1；ADBC（内错角相等，两直线平行） 。10. 解：（1）ABDE。理由如下：延长 AF、DE 相交于点 G，CDAF，CDE+G=180。CDE=BAF，BAF+G=180，ABDE；（2）延长 BC、ED 相交于点 H。ABBC，B=90。ABDE，H+B=180，H=90。BCD=124，DCH=56，CDH=34，G=CDH=34。DEF=80，EFG=8034=46，AFE=180EFG=18046=134。11. 解：有与 AB 平行的直线。理由：连接 AC，ABCD，BAC+DCA=180，BAE=30，DCE=60，EAC+ECA=90，AEC=90，EF、EG 三等分AEC，AEF=30，AEF=A，EFAB。12. 证明：过 G 作 GHEB，3=1+2=EGK+FGK，1=EGK，2=FGK，GHCF，BECF，A+B=BMD，C+D=ANC，A+B+C+D=BMD+ANC，BECF，BMD+ANC=180（两直线平行，同旁内角互补） ，A+B+C+D=BMD+ANC=180。 10